廣東省湛江市下橋中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省湛江市下橋中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含 解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的.空間的一個(gè)基底a, b, c所確定平面的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)以上C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義.【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可.【解答】解：空間的一個(gè)基底a, b, c,說明三個(gè)向量不共線，又兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以空間的一個(gè)基底a, b, c所確定平面的個(gè)數(shù)為 3個(gè).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的考查.已知等差數(shù)列中，%=應(yīng)厘L則

2、4=的值是 （）A.15B .30C. 31D. 64A.已知片與丁之間的幾組數(shù)據(jù)如下表X0123y1357則V與X的線性回歸方程9 =麻+色必過（）A.（L3）B.（）C.。工4）D.）C.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽, 一=2,對(duì)任意工亡區(qū)ZW2則,（其）區(qū)+4的解集為（）A. （1,1） B. （1,+ 8）C.（ oo i） D. （ ,+ 8）B【分析】構(gòu)造函數(shù)日=工）-n1r-4,利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù),二在上的單調(diào)性，將不等式力*4轉(zhuǎn)化為止）（-1）,利用函數(shù)*=*（4的單調(diào)性即可求解.【詳解】依題意可設(shè)g（H）= 勾-如-4 ,所以（勾=/（）20 .所以函數(shù)串=算（”）在K上單調(diào)遞增

3、，又因?yàn)間（T）=（-1）+2-=.所以要使 ?。?4-*4、。即4）（T）只需要kT ,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵就是利用導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)來解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題 /（ = sin 白】.已知函數(shù)，0則 2 =（ 13） 1 cos 1 （C）0 （必 cos 1 - 1.將一顆骰子連續(xù)拋擲 2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之和為 6的概率為()A.C.D. I?將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，則共有36種基本事件,其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為6有I -5二十 4H45r這5種基本事件，因此概率為B.7.已知函數(shù)y=f (x) (xCR)的圖象如圖所示，f

4、(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式(x - 1) f (x) V0 的解集為()(1,1) u ( 1,3)C ( - 1, z ) U (3, +8)D.(一巴1)u ( 3, +8)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先由(X- 1) f (x) V 0,分成x-10 且 f (x) V0 或 x-1v0 且 f (x) 0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x 10,即x1時(shí)，f(x) 0, 即找f (x)在(-8,1)上的增區(qū)間，由圖象得，xi,o i_55 排除4 c卜面證明：巧,由圖可知,邛110的解集是( )。A. 1010B.一DC.14D. 14填空題：本大題共7小題,

5、每小題4分，共28分.已知向量41)與“ =互相垂直，則X=1【分析】?jī)上蛄看怪?，其?shù)量積的等于 0.【詳解】以b 1 UfK I【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。.若a0, b0,且函數(shù)f (x) =4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等 于.9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a, b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值.【解答】解：由題意，求導(dǎo)函數(shù) f (x) =12x2- 2ax - 2b.在x=1處有極值:a+b=6. a0, b0.ab ( 2 ) 2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所

6、以ab的最大值等于9故答案為：9.關(guān)于x的方程7x+17x a a 5=0有負(fù)根，則a的取值范圍是.-5a2 時(shí)，由 2an1=S, 2an 1 - 1=S1 1,兩式相減得 an=2an.1,又 a1 w 0,則 anW 0,于是數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)歹U, :通項(xiàng)公式an=2nT；：nan=n?2n，Tn=1+2X 2+3X2 2+-+nX2 ，2Tn=2+2X 2 2+3X 2 3+- + (nT) X2 n-1+nX2n,吸一 1nX2 = (1 n) X2 1,-工=1+2+22+ - +2n 1 nx2 n二2一.Tn= (n 1) X2 n+1, nCN+.故答案是

7、：(n-1) X2n+1. nN+.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，它們的點(diǎn)數(shù)之和為 4的概率1/12.在下列命題中，若直線a0平面M直線b匚平面M且aC b=小，則a/平面M若直線a值平面M a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a平面M直線a/平面M則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；若a、b是異面直線，則一定存在平面 M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號(hào)是 。略 _y .已知點(diǎn)Q（牌內(nèi)） , F是橢圓4 的動(dòng)點(diǎn). 若點(diǎn)F恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)0兩 點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù) 脆的取值范圍為 .物N 2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.如圖所示，我艦在敵島A南

8、偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿 北偏西10的方向以時(shí)速10海里航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，問需要 的速度是多少？解:我艦2小時(shí)后在C處追上敵艦，即=2懿10 = 20悔里AB = 2,ZPAC = 180-（500 + 10） = 120.二 BC2 = AC2 +j!52 - 2AC AB cosl2Oe=202 +122 - 2x20 x12 120784：.BC = 28（海里），需要的速度是28 - 2 = 14（海里/小時(shí)） 答:需要的速度為每小時(shí)14海里.略.已知函數(shù))=窿*-L。(I)判斷函數(shù)了口)的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；(n)若力1fcl計(jì)D o對(duì)

9、任意幕eJt恒成立，求k的取值范圍是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)。2分證明如下：.證明73是R上的奇函數(shù)。對(duì)任意/亡氏，有工且止今=L 一八一幻二八是R上的奇函數(shù)。.證明f (x)是R上的增函數(shù)。方法一：對(duì)任意%巧,且& 2有_y(巧)=(r野)(產(chǎn) :(je cr*)+ gf _&一馬)(N -er,)+ e :/-產(chǎn)X1 + , 1 , J. 了 =靖是R上的增函數(shù)，0巧叱d 0恒成立，二/W在r上單調(diào)遞增。5分(n)恒成立，作為下八匕1)恒成立，小(再)是奇函數(shù)，二力(一)下人一匕一口恒成立，6分/()是R上的增函數(shù)，二丁生1恒成立，即一+虹+1。恒成立，7分二 A=-4b0)的右焦點(diǎn)為F(1,

10、 0),短軸的一個(gè)端點(diǎn) B到F 的距離等于焦距.(I)求橢圓C的方程；(II)過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M N,是否存在直線l ,使得4BFM與 BFN的面積比值為2?若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題.22y y-T 7T【分析】(I)根據(jù)橢圓 C: & +b =1 (ab0)的右焦點(diǎn)為F(1, 0),短軸的一個(gè)端點(diǎn)B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓 C的方程； BFM與4BFN的面積比值為2等價(jià)于FM與FN比值為2,分類討論，設(shè)直線l的方 程為y=k (x - 1),代入橢圓方程，消 x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù) FM與FN

11、比值為 2,即可求得直線方程.【解答 解：(I )由已知得 c=1, a=2c=2.T”一差=心22j J:橢圓c的方程為q 3(n ) 8尸仙與 BFN的面積比值為 2等價(jià)于FM與FN比值為2當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，F(xiàn)M與FN比值為1,不符合題意，舍去;當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k (x-1), 直線l的方程代入橢圓方程，消 x并整理得(3+4k2) y2+6ky-9k2=06k9k?設(shè) M (xi, yi) , N(X2, y2)，則 yi+y2= 3+4k?，yiy2= 3+4k 由FM與FN比值為2得yi = - 2y2V5由解得k= 2 ,因此存在直線l : y=(x-i

12、)使得 BFM與4BFN的面積比值為 22i.已知f (x)是定義在(0, +8)上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù) x, y都有f (xy) =f (x) +f (y),且當(dāng) xi 時(shí)，f (x) 0.若 f (3) =1,集合 A=x|f (i)證明f (x)在(0, +8)上為增函數(shù)；依空/3ERx) f (x - i) +2,An B=？，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性 質(zhì).【分析】(1)利用單調(diào)性的定義，通過 f (xy) =f (x) +f (y),以及當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 0,即可證明f (x)在(0, +8)上為增函數(shù)；(

13、2)利用函數(shù)的單調(diào)性通過 f (3) =1,集合A=x|f (x) f (x-1) +2,求出集合A,通過集合；M二,求出集合B,結(jié)合An B=？，對(duì)a與0的大小分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：（1） f（X）在（0, +8）上為增函數(shù)，證明如下:設(shè)0Vx1V X2f (x1) +2?f (x) f (9x9),從而 在已知條件中，令 x=y=1,得f （1）=0.)o=f(l )*三-尸里3戶(ai-2) (Hl) ( TOC o 1-5 h z x+1xrlx+1: a=0 時(shí) B=x|x v - 1,滿足 AH B=?b= a卜a 0時(shí)a,/An b=? a 89An B=?

14、av0時(shí)，不等式（ax-2） （x+1） 0的解集在兩個(gè)負(fù)數(shù)之間，滿足綜上，a的取值范圍是9建分.22. （12分）（2015春？南昌校級(jí)期末）由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5組成無重復(fù)數(shù)字的五位1）共可以組成多少個(gè)五位數(shù)？2）其中奇數(shù)有多少個(gè)？3）如果將所有的五位數(shù)按從小到大的順序排列， 43125 是第幾個(gè)數(shù)？說明理由【分析】（ 1）利用全排列，可得結(jié)論；（2）由1、 2、 3、 4、 5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，第五位是有限制條件的元素，第五個(gè)數(shù)字必須從1、 3、 5 中選出，其余四個(gè)位置可以用四個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行全排列；（3）根據(jù)題意，先有排列數(shù)公式求出用 1、 2、 3、 4

15、、 5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，再分4 種情況討論分析大于43125 的數(shù)個(gè)數(shù)，由間接法分析可得答案【解答】解：（1）由數(shù)字1， 2， 3， 4， 5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共可以組成A55=120個(gè)五位數(shù)（2）二由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)，:第五個(gè)數(shù)字必須從1、3、5中選出，共有C31種結(jié)果，其余四個(gè)位置可以用四個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有A44 種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有C31A44=72；（3）根據(jù)題意，用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，有A55=120種情況，即一共有120 個(gè)五位數(shù)，再考慮大于43125 的數(shù)，分為以下四類討論：1、5在首位，