最全機械制圖課件_畫法幾何_零件圖_組合體_尺寸標注_換面法-

1、機械制圖教學課件機械制第五章 機件的表達方法第六章 標準件和常用件第四章 軸側圖第七章 零件圖第三章 組合體第八章 裝配圖第二章 正投影基礎結束機械制2.1 投影的形成及常用的投影方法2.2點、線、面的投影 2.3 幾何元素的相對位置2.4 換面法2.5 體的投影及三視圖2.6 平面體與回轉體的截切2.7 兩立體相交正投影基礎返回2.2.1 點的投影2.2.2 直線的投影2.2.3 平面的投影點線面返回2.6.1 平面立體的截切2.6.2 回轉體體的截切截切返回3.1 組合體的組成方式3.2 組合體的畫圖方法3.3 組合體的看圖方法3.4 組合體的尺寸標注組合體返回4.1 軸側圖的基本知識4.

2、2 正等軸側圖4.3 斜二軸側圖4.4 軸側圖中剖切畫法軸側圖返回5.1 視圖5.2 剖視圖5.3 剖面圖5.4 簡化畫法機件表達方法返回6.1 螺紋和螺紋緊固件6.2 齒輪6.3 鍵與銷6.4 彈簧6.5 滾動軸承標準件常用件返回7.1 零件圖的作用與內容7.2 零件圖的視圖選擇7.3 零件結構工藝性7.4 零件圖的尺寸標注與工藝性7.5 畫零件圖的步驟與方法7.6 零件圖的看圖方法與步驟7.7 零件圖的技術要求零件圖返回8.4 裝配圖的尺寸標注零件編號和明細表8.3 裝配圖的視圖選擇8.2 裝配圖的表達方法8.1 裝配圖的作用與內容8.5 裝配結構的合理性8.6 畫裝配圖的方法和步驟8.7

3、 裝配圖的讀圖和拆畫零件圖裝配圖返回21 投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖返回下頁中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差投影特性投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變返回下頁上頁平行投影法斜角投影法投 影 特 性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法返回下頁上頁 PbAP采用多面投影。 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P

4、面上的投影。B1B2B3 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。一、點在一個投影面上的投影a2.2.1 點的投影解決辦法？返回下頁上頁HWV二、點的三面投影投影面正面投影面（簡稱正 面或V面）水平投影面（簡稱水 平面或H面）側面投影面（簡稱側 面或W面）投影軸oXZOX軸 V面與H面的交線OZ軸 V面與W面的交線OY軸 H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直返回下頁上頁WHVoX空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。aaaAZY返回下頁上頁WVHXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開a

5、aZaayayaXYYOazx返回下頁上頁XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸返回下頁上頁aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa返回下頁上頁三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法： x 坐標大的在左 y 坐標大的在前 z 坐標大的在上baa abbB點在A點之前、之右、之下。XYH

6、YWZ返回下頁上頁四、重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個投影面的重影點呢？a c返回下頁上頁aaabbb2.2.2直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點 積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短 ab=ABcosABabAMBabm返回下頁上頁 直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面

7、傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面返回下頁上頁baababbaabba 投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影 軸。水平線側平線正平線投 影 特 性：與H面的夾角: 與V面的角:與W面的夾角: 實長實長實長baaabb返回下頁上頁 反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。 投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線 另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投

8、影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)返回下頁上頁 一般位置直線投影特性： 三個投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abbaba返回下頁上頁二、直線與點的相對位置 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即： 若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上。判別方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理返回下頁上頁點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上。abcabccabcab點C在直線AB上返回下頁上頁例2：判斷點K

9、是否在線段AB上。abk因k不在a b上， 故點K不在AB上。應用定比定理abkabk另一判斷法?返回下頁上頁三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。 兩直線平行投影特性： 空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda返回下頁上頁abcdcabd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB/CD返回下頁上頁bdcacbaddbac 對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。例2：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側面投影如

10、何判斷？返回下頁上頁HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk 兩直線相交判別方法： 若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。交點是兩直線的共有點返回下頁上頁cabbacdkkd例：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影返回下頁上頁dbaabcdc1(2 )3(4 ) 兩直線交叉投影特性： 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。 “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。、是面的重影點，、是H面的重影點。為什么？123 4兩直線相交嗎？返回下頁上頁 兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

11、 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設 直角邊BC/H面因 BCAB, 同時BCBb所以 BCABba平面直線在H面上的投影互相垂直即 abc為直角因此 bcab故 bc ABba平面又因 BCbcABCabcHacbabc.證明：返回下頁上頁dabcabc d例：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線, 正面投影反映直角。.返回下頁上頁 小 結 點與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點與直線及兩直線的相對位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時的投影特性。重點掌握：返回下頁上頁一、點的投影規(guī)律aaZayayaXYYOxaza

12、 aaOX軸 aax= aaz=y=A到V面的距離aax= aay=z=A到H面的距離aay= aaz=x=A到W面的距離 aaOZ軸返回下頁上頁二、各種位置直線的投影特性 一般位置直線三個投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角。另兩個投影平行于相應的投影軸。 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸。返回下頁上頁三、直線上的點 點的投影在直線的同名投影上。 點分線段成定比，點的投影必分線段的投影 成定比定比定理。四、兩直線的相對位置 平行 相交 交叉（異面） 同名投影互相平行。 同名投影相

13、交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！敖稽c”是兩直線上一對重影點的投影。返回下頁上頁五、相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時平行于某一投影面時，在該 投影面上的投影反映直角。 兩直線中有一條平行于某一投影面時， 在該投影面上的投影反映直角。 兩直線均為一般位置直線時， 在三個投影面上的投影都不 反映直角。直角定理返回下頁上頁2.2.3 平面的投影一、平面的表示法abcabc不在同一直線上的三個點abcabc直線及線外一點abcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線abcabc平面圖形返回下頁上頁二、平面的投影特性

14、平行垂直傾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面-投影積聚成直線 平面傾斜投影面-投影類似原平面實形性類似性積聚性 平面對一個投影面的投影特性返回下頁上頁 平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側垂面 鉛垂面 正平面 側平面 水平面返回下頁上頁abcacbcba 投影面垂直面類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角

15、的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？是什么位置的平面？返回下頁上頁abcabcabc 投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。返回下頁上頁abcacbabc 一般位置平面三個投影都類似。投影特性：返回下頁上頁三、平面上的直線和點判斷直線在平面內的方法 定 理 一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。定 理 二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。 平面上取任意直線返回下頁上頁abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直線AB、AC

16、所確定，試 在平面內任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理一有多少解？有無數(shù)解。返回下頁上頁例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。nmnm10cabcab 唯一解！有多少解？返回下頁上頁 平面上取點 先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baccakbk 面上取點的方法：首先面上取線abcabkcdkd利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解返回下頁上頁bckadadbcadadbckbc例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。解法一解法二返回下頁上頁2

17、.3 幾何元素的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行包括 直線與平面平行定理： 若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面必相互平行。返回下頁上頁nacbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？返回下頁上頁正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面 ABC。cbamabcmn唯一解n返回下頁上頁 兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef返回下頁上頁

18、二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交 直線與平面相交 直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。要討論的問題： 求直線與平面的交點。 判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。返回下頁上頁abcmncnbam 平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。 求交點 判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性。k1(2)作 圖k21返回下頁上頁km(n)bmncbaac

19、直線為特殊位置空間及投影分析 直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。 求交點 判別可見性 點位于平面上，在前；點位于MN上，在后。故k 2為不可見。1(2)k21作圖用面上取點法返回下頁上頁 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題： 求兩平面的交線方法： 確定兩平面的兩個共有點。 確定一個共有點及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關系，即： 判別可見性。返回下頁上頁可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdbeam(n)空間及投影分析

20、平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影。 求交線 判別可見性作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側，平面ABC在上，其水平投影可見。nm能否不用重影點判別？能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。返回下頁上頁bcfhaeabcefh1(2)空間及投影分析 平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點m 、 b c與f h的交點n即為兩個共有點的正面投影，故mn即MN的正面投影。 求交線 判別可見性點在FH上，點在BC上，點在上，點在下，故fh可見，n2不可見。作 圖mn2nm1返回下頁上頁

21、cdefababcdef投影分析 N點的水平投影n位于def的外面，說明點N位于DEF所確定的平面內，但不位于DEF這個圖形內。 所以ABC和DEF的交線應為MK。nnmkmk互交返回下頁上頁 小 結重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內的兩組相交直線對應平行。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。解題思路：空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影。判別可見性尤其是如何利用重影點判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。返回下頁上頁要 點一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平

22、行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性。 另外兩個投影積聚為直線。 返回下頁上頁二、平面上的點與直線 平面上的點一定位于平面內的某條直線上 平面上的直線 過平面上的兩個點。 過平面上的一點并平行于該平面上的某條直線。三、平行問題 直線與平面平行 直線平行于平面內的一條直線。 兩平面平行 必須是一個平面上的一對相交直線對應平行 于另一個平面上的一對相交直線。返回下頁上頁四、相交問題 求直線與平面的交點的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用 交點的共有性和平面的積聚性直接求解。 投影

23、面垂直線與一般位置平面求交點，利用 交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點的方法求解。 求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時可找出兩平面的一個共有點，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共 有點，求出交線。返回下頁上頁2.4 換面法一、問題的提出 如何求一般位置直線的實長？ 如何求一般位置平面的真實大小？ 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進行投射。解決方法：更換

24、投影面。返回下頁上頁VHAB a bab二、新投影面的選擇原則1. 新投影面必須對空間物體處于最有利的解 題位置。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面， 以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。Pa1b1返回下頁上頁VHA aaaxX 更換一次投影面 舊投影體系 X VH 新投影體系P1HX1 A點的兩個投影：a， aA點的兩個投影：a，a1 新投影體系的建立三、點的投影變換規(guī)律X1P1a1ax1VHXP1HX1 aaa1axax1.返回下頁上頁ax1VHXP1HX1 aaa1VHA aaxXX1P1a1ax1 新舊投影之間的關系 aa1 X1 a1ax

25、1 = aax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。axa一般規(guī)律： 點的新投影和與它有關的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。.返回下頁上頁XVHaaax更換H面 求新投影的作圖方法VHXP1HX1 由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aaX1P1Va1axax1ax1更換V面a1作圖規(guī)律：.返回下頁上頁 更換兩次投影面先把V面換成平面P1， P1H，得到中間新投影體系:P1HX1 再把H面換成平面P2， P2 P1，得到新投影體系: X2 P1 P2 新投影體系的建立按次序更換AaVH aaxXX1P1

26、a1ax1P2X2ax2a2返回下頁上頁ax2 aaXVH 求新投影的作圖方法a2X1HP1X2P1P2 作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1a1axax1.返回下頁上頁VHAB a bab四、換面法的四個基本問題1. 把一般位置直線變換成投影面平行線用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。X1HP1P1a1b1空間分析： 換H面行嗎？不行！作圖：例：求直線AB的實長及與H面的夾角。 a babXVH新投影軸的位置？a1b1與ab平行。.返回下頁上頁a1b1VH aaXB bbA2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a babXVHX1H1P1P1P2X

27、2作圖：X1P1a1b1X2P2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？a2b2ax2a2b2.與a1b1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；返回下頁上頁 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？ a b cabcdVHABCDX d3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1X1c1b1 a1d1空間分析： 在平面內取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？ 思考：若變換H面，需在面內取什么

28、位置直線？正平線！返回下頁上頁 a b cacbXVH例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。HP1X1作 圖 過 程： 在平面內取一條水平 線AD。dd 將AD變換成新投影 面的垂直線。d1a1d1c1 反映平面對哪個投影面的夾角？.返回下頁上頁a1b1需經(jīng)幾次變換？一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。X2P1P24. 把一般位置平面變換成投影面平行面ab a c bXVHc作 圖：AB是水平線空間分析：a2c2b2c1X2軸的位置？平面的實形.X1HP1.與其平行返回下頁上頁b1距離dd1X1HP1X2P1P2c2 d例1：求點C到直線AB的

29、距離，并求垂足D。c c b aabXVH五、換面法的應用 如下圖：當直線AB垂直于投影面時，CD平行于投影面，其投影反映實長。APBDCcabd作圖: 求C點到直線AB的距離，就是求垂線CD的實長?？臻g及投影分析：c1a1a2b2d2過c1作線平行于x2軸。.如何確定d1點的位置？返回下頁上頁baabcdc例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。MNmda1b1m1n1c1d1n空間及投影分析：VHXHP1X1圓半徑=MNnm 當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m1n1=MN,且m1n1c1d1。P1ACDNMc1d1

30、a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。.返回下頁上頁空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實大（60），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。例3: 過C點作直線CD與AB相交成60角。 dX1HP1X1P1P2ab a c bXVHc作 圖：c2c1a1b1a2d2db2 幾個解？兩個解！ 已知點C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D點的投影如何返回？.返回下頁上頁P2P1X2HP1X1cdbadacbd1c1a1d2b1c2a2 b2VHX例4：求平面ABC和ABD的兩面

31、角?？臻g及投影分析： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角。 在投影圖中, 兩平面的交線垂直于投影面時，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。.返回下頁上頁 小 結 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法。一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。二、 換面法的關鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關系， 同時又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。三、點的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎，四個基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。返回下

32、頁上頁換面法的四個基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內作一條投影面平行線返回下頁上頁四、解題時一般要注意下面幾個問題： 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對位置，并把這些條件 抽象成幾何元素（點、線、面等）。 根據(jù)要求得到的結果，確定出有關幾何元 素對新投影面應處于什么樣的特殊位置（垂 直或平行），據(jù)此選擇正確的解題思路與方 法。 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關系

33、， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結果，又能將結果返回到原投 影體系中去。返回下頁上頁VWH2.5.1 體的投影及三視圖一、體的投影 體的投影，實質上是構成該體的所有表面的投影總和。返回下頁上頁二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖(front view) 體的正面投影俯視圖(vertical view) 體的水平投影左視圖(left view) 體的側面投影2.三視圖之間的度量對應關系三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。返回下頁上頁3.三視圖之間的方位對應關系 主視圖反映：上、下 、左、右

34、 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后上下左右后前上下前后左右返回下頁上頁2.5.2基本體的形成及其三視圖 常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體返回下頁上頁點的可見性規(guī)定： 若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。一、平面基本體1.棱柱 棱柱的三視圖 棱柱面上取點 aa a (b)b 棱柱的組成 b 由兩個底面和幾個側棱面組成。側棱面與側棱面的交線叫側棱線，側棱線相互平行。 在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側棱面是正平面，其余

35、四個側棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。返回下頁上頁( ) s s2.棱錐 棱錐的三視圖 在棱錐面上取點 kk k b a cabc a(c)bsn n 棱錐的組成 n 由一個底面和幾個側棱面組成。側棱線交于有限遠的一點錐頂。同樣采用平面上取點法。 棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面SAC為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平。返回下頁上頁 圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉體1.圓柱體 圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷 圓柱面上取點 aa a 圓柱面上與軸線平行的

36、任一直線稱為圓柱面的素線。 圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。 圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉而成。A1AOO1 直線AA1稱為母線。 利用投影的積聚性返回下頁上頁 在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。 圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。O1O 圓錐體的組成 s s2.圓錐體 圓錐體的三視圖 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點 k輔助直線法輔助圓法(n)snk(n) k由圓錐面和底面

37、組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？返回下頁上頁 三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球 圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。 圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷 圓球面上取點 k輔助圓法k k 圓球的形成圓的半徑？返回下頁上頁2.6 平面體及回轉體的截切截切： 用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面 用以截切物體的平面。 截交線 截平面與物體表面的交線。 截斷面 因截平面的截切，在物體上形 成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖 。返回下頁上頁2.6.1 平面體的截切一、平面截切的基本形式 截交線是一個由

38、直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切 位置。 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質是求兩平面的交線截交線的性質：返回下頁上頁二、平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點棱線法。 求各棱面與截平面的交線棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。 求截交線的步驟： 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。返回下頁上頁例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1243124 空間分析交線的形狀？3

39、投影分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性截平面與體的幾個棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？返回下頁上頁立體例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！返回下頁上頁例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)、兩點分別同時位于三個面上。三面共點：21 注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。返回下頁上頁例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁上頁例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？15432876截交線的投影特性？2367184

40、5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影返回下頁上頁例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。返回下頁上頁2.6.2 回轉體的截切一、回轉體截切的基本形式截交線的性質： 截交線是截平面與回轉體表面的共有線。 截交線的形狀取決于回轉體表面的形狀及 截平面與回轉體軸線的相對位置。 截交線都是封閉的平面圖形。返回下頁上頁二、求平面與回轉體的截交線的一般步驟 空間及投影分析 分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線 的相對位置，以便確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。 畫出截交線的投影當截交線

41、的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 先找特殊點，補充中間點。返回下頁上頁 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP返回下頁上頁例1：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟： 同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。返回下頁上頁例1：求左視圖空間及投影分析求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：返回下頁上頁立體例2：求左視圖返回下頁上頁立

42、體例2：求左視圖返回下頁上頁例3：求俯視圖返回下頁上頁立體例3：求俯視圖返回下頁上頁截交線的已知投影？例4：求左視圖找特殊點補充中間點光滑連接各點分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？ 返回下頁上頁例4：求左視圖找特殊點找中間點光滑連接各點分析輪廓素線的投影返回下頁上頁 橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45時。返回下頁上頁例5：求左視圖例5：求左視圖虛實分界點返回下頁上頁 圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PV= 90PV橢圓拋物線PV=雙曲線PV=

43、0返回下頁上頁例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？補充中間點光滑連接各點分析輪廓線的 投影返回下頁上頁例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。返回下頁上頁 球體的截切 平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。返回下頁上頁例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。返回下頁上頁例：求半球體

44、截切后的俯視圖和左視圖。返回下頁上頁 復合回轉體的截切 首先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖返回下頁上頁 小 結 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法 棱面法二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉體表面的共有線。返回下頁上頁 當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接各點。 注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影。 分析截平面與被截立體

45、對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。 求截交線三、解題方法與步驟 空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀。返回下頁上頁 當單體被多個截平面截切時，要逐個截 平面進行截交線的分析與作圖。當只有 局部被截切時，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。 求復合回轉體的截交線，應首先分析復 合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它 們的連接關系，然后分別求出這些基本 回轉體的截交線，并依次將其連接。返回下頁上頁平面體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫多體相貫2.7.1 概 述1.相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線叫做相貫線。 本章主要討論常用不同立體相交時

46、其表面相貫線的投影特性及畫法。返回下頁上頁2.相貫線的主要性質 其作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。 共有性 表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。 封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。返回下頁上頁1.相貫線的性質 相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。2.7.2 平面體與回轉體相貫2.作圖方法 分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。 求出各棱面與回轉體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。返回下頁上頁例

47、1：補全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。 投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。返回下頁上頁例1：補全主視圖返回下頁上頁例2：求作主視圖返回下頁上頁例2：求作主視圖返回下頁上頁1. 相貫線的性質 相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。2.7.3 回轉體與回轉體相貫2.作圖方法 利用投影的積聚性直接找點。 用輔助平面法。 先找特殊點。 作圖過程 補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的范圍返回下頁上頁例

48、 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影在該圓上。求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表面取點法。 找特殊點 補充中間點 光滑連接返回下頁上頁例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。返回下頁上頁當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓柱一側彎交線為兩條平面曲線（橢圓）返回下頁上頁例2：補全主視圖 外形交線 兩外表面相貫 一內表面和一外表面相貫 內形交線 兩內表面相貫返回下頁上頁立體例2：補全主視圖 無輪是兩外表面相貫，還是一內表面和一外

49、表面相貫，或者兩內表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。小 結：返回下頁上頁例3：求主視圖相切處無線 外表面與外表面相貫，內表面與內表面相貫。分別求其相貫線。返回下頁上頁立體例3：求主視圖返回下頁上頁例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析： 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出。 解題方法：輔助平面法返回下頁上頁輔助平面法： 根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在

50、兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面返回下頁上頁例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P返回下頁上頁例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟： 求特殊點 用輔助平面法求 中間點 光滑連接各點返回下頁上頁例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 解題步驟： 求特殊點 用輔助平面法求 中間點 光滑連接各點返回下頁上頁123例5：補全主視圖 這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？與與2與3返回下頁上頁立體例5：補全主視