黑龍江哈爾濱2021-2022學(xué)年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長(zhǎng)為4的正三角形,俯視圖是由邊長(zhǎng)為4的正三角形和一個(gè)半圓構(gòu)成,則該幾何體的體積為( )ABCD2單位正方體ABCD-,黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為“走完一段”白螞蟻爬地的路線是AA1A1D1,黑螞蟻爬行的路線是ABBB1,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(iN*).設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是( )A1BCD03函數(shù)在上單調(diào)遞減

3、的充要條件是( )ABCD4金庸先生的武俠小說(shuō)射雕英雄傳第12回中有這樣一段情節(jié),“洪七公道:肉只五種,但豬羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有幾般變化,我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉,任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣,則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為( )A20B24C25D265已知集合,若,則實(shí)數(shù)的值可以為( )ABCD6已知復(fù)數(shù)滿足,則( )ABCD7已知單位向量,的夾角為,若向量,且,則( )A2B2C4D68已知集合,則集合( )ABCD9已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復(fù)數(shù)),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ).A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10

4、設(shè),則的大小關(guān)系是( )ABCD11達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名.如圖,畫(huà)中女子神秘的微笑,數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪,將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點(diǎn),測(cè)得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算:將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于( )ABCD12如圖,在棱長(zhǎng)為4的正方體中,E,F(xiàn),G分別為棱 AB,BC,的中點(diǎn),M為棱AD的中點(diǎn),設(shè)P,Q為底面ABCD內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足平面EFG,則的最小值為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別

5、是,若,則_.14的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答).15執(zhí)行如圖所示的偽代碼,若輸出的y的值為13,則輸入的x的值是_.16已知點(diǎn)P是直線y=x+1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),O為原點(diǎn),則|OM|的最小值為_(kāi).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì),通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:組別男235151812女051010713 (1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民

6、稱為“環(huán)保關(guān)注者”,請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”視頻率為概率在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中,隨機(jī)抽取3人,求抽取的3人中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率;為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保,針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng);其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表:紅包金額(單位:元)1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額,求的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式:0.150.

7、100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的右焦點(diǎn)為(,為常數(shù)),離心率等于0.8,過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若時(shí),求實(shí)數(shù);試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān),并證明你的結(jié)論19(12分)已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(12分)若數(shù)列滿足:對(duì)于任意,均為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“數(shù)列”(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”?說(shuō)明理由;(2)若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,求的取值范圍;(3)若數(shù)列為“數(shù)列”,且對(duì)于任意,均有,求數(shù)列

8、的通項(xiàng)公式21(12分) 選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)已知關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22(10分)如圖,已知橢圓C:x24+y2=1,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),直線l:y=kx+m(km0)與橢圓交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),點(diǎn)A,B在l上,且滿足|PA|=|PF|,|QB|=|QF|,|OA|=|OB|.(點(diǎn)A,P,Q,B從上到下依次排列)(I)試用x1表示|PF|:(II)證明:原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由題意得到該幾何體

9、是一個(gè)組合體,前半部分是一個(gè)高為底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的三棱錐,后半部分是一個(gè)底面半徑為2的半個(gè)圓錐,體積為 故答案為A.點(diǎn)睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng);俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng),寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫(huà)出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.2B【解析】根據(jù)規(guī)則,觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn)

10、,得到每爬1步回到起點(diǎn),周期為1計(jì)算黑螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn),即可計(jì)算出它們的距離【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA,即過(guò)1段后又回到起點(diǎn),可以看作以1為周期,由,白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn);同理,黑螞蟻爬行路線為ABBB1B1C1C1D1D1DDA,黑螞蟻爬完2020段后回到D1點(diǎn),所以它們此時(shí)的距離為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題,考查空間想象與推理能力,屬于中等題.3C【解析】先求導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對(duì)導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性

11、質(zhì)和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,令,則,故在上恒成立;結(jié)合圖象可知,解得故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間. 求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫(huà)出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.4D【解析】利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為,再利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得所求的種數(shù).【詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為(種),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查組合的應(yīng)用,此類問(wèn)題注意實(shí)際問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化,本題屬于容易題.5D【解析】由題意

12、可得,根據(jù),即可得出,從而求出結(jié)果【詳解】,且, 的值可以為 故選:D【點(diǎn)睛】考查描述法表示集合的定義,以及并集的定義及運(yùn)算6A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,可得,然后利用復(fù)數(shù)模的概念,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:由,所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)列方程,由此求得的值,進(jìn)而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】弄清集合B的含義,它的元素x來(lái)自于集合A,且也是集合A的元素.【詳解】因,所以,故,又, ,則,故集合.故選:D.【點(diǎn)

13、睛】本題考查集合的定義,涉及到解絕對(duì)值不等式,是一道基礎(chǔ)題.9D【解析】設(shè),由,得,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè),則,所以,解得,故,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí),考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道容易題.10A【解析】選取中間值和,利用對(duì)數(shù)函數(shù),和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中

14、間值是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.11A【解析】由已知,設(shè)可得于是可得,進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解:依題意,設(shè)則,設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為則,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題12C【解析】把截面畫(huà)完整,可得在上,由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上,利用對(duì)稱性可得的最小值【詳解】如圖,分別取的中點(diǎn),連接,易證共面,即平面為截面,連接,由中位線定理可得,平面,平面,則平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,正方體中平面,從而有,在以為圓心1為半徑的四分之一圓(圓在正方

15、形內(nèi)的部分)上,顯然關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號(hào),所求最小值為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小值問(wèn)題,解題時(shí)作出正方體的完整截面求出點(diǎn)軌跡是第一個(gè)難點(diǎn),第二個(gè)難點(diǎn)是求出點(diǎn)軌跡,第三個(gè)難點(diǎn)是利用對(duì)稱性及圓的性質(zhì)求得最小值二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由,根據(jù)正弦定理“邊化角”,可得,根據(jù)余弦定理,結(jié)合已知聯(lián)立方程組,即可求得角.【詳解】根據(jù)正弦定理:可得根據(jù)余弦定理:由已知可得:故可聯(lián)立方程:解得:.由故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形的一個(gè)內(nèi)角,解題關(guān)鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.

16、145670【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng),可得二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng),可求得其系數(shù).【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式一共有項(xiàng),所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng),系數(shù)為.故答案為:5670【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用,由通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù),屬于中檔題.158【解析】根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.【詳解】輸入,若,則,不合題意若,則,滿足題意本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查算法中的語(yǔ)言,屬于基礎(chǔ)題.163216【解析】過(guò)點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1,則M在兩條平行線的中間直線上,當(dāng)直線相切時(shí)距離最小,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:過(guò)點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1,則M在兩條平行線的中間直線

17、上,y=x2,則y=2x=1,x=12,故拋物線的與直線平行的切線為y=x-14.點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn),故M在直線y=x+38時(shí)距離最小,故d=382=3216.故答案為:3216.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為切線問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1)不能;(2) ;分布列見(jiàn)解析,.【解析】(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求22列聯(lián)表即可;計(jì)算K的觀測(cè)值K2,對(duì)照題目中的表格,得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論(2)由相互獨(dú)立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率:P1()3()3,解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)即可;【詳解】(1)

18、由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K”的觀測(cè)值,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 05的前提下,不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為,抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為;的取值為10,20,30,40.,所以的分布列為10203040 .【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,考查了概率分布列和期望,計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題目18(1)(2)(3)為定值【解析】試題分析:(1)利用待定系

19、數(shù)法可得,橢圓方程為;(2)我們要知道=的條件應(yīng)用,在于直線交橢圓兩交點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為,這樣代入橢圓方程,容易得到,從而解得;(3) 需討論斜率是否存在一方面斜率不存在即=時(shí),由(2)得;另一方面,當(dāng)斜率存在即時(shí),可設(shè)直線的斜率為,得直線MN:,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理和焦半徑公式,就能得到,所以為定值,與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)試題解析:(1),得:,橢圓方程為(2)當(dāng)時(shí),得:,于是當(dāng)=時(shí),于是,得到(3)當(dāng)=時(shí),由(2)知當(dāng)時(shí),設(shè)直線的斜率為,則直線MN:聯(lián)立橢圓方程有,=+=得綜上,為定值,與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)考點(diǎn):(1)待定系數(shù)求橢圓方程;(2)橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì);(3)直

20、線與圓錐曲線19【解析】試題分析:先將問(wèn)題“ 存在實(shí)數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析:存在實(shí)數(shù)使成立,等價(jià)于的最大值大于,因?yàn)?,由柯西不等式:,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,故常數(shù)的取值范圍是考點(diǎn):柯西不等式即運(yùn)用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.20(1)不是,見(jiàn)解析(2)(3)【解析】(1)利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí),是否為數(shù)列中的項(xiàng),即可得答案;(2)由題意得,再對(duì)公差進(jìn)行分類討論,即可得答案;(3)由題意得數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的公差為,再根據(jù)不等式得到公差的值,即可得答案;【詳解】(1)當(dāng)時(shí),又,所以所以當(dāng)時(shí),而,所以時(shí),不是

21、數(shù)列中的項(xiàng),故數(shù)列不是為“數(shù)列”(2)因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列,所以因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”所以任意,存在,使得,即有若,則只需,使得,從而得是數(shù)列中的項(xiàng)若,則此時(shí),當(dāng)時(shí),不為正整數(shù),所以不符合題意綜上,(3)由題意,所以,又因?yàn)椋覕?shù)列為“數(shù)列”,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為,則有,由,得,整理得,若,取正整數(shù),則當(dāng)時(shí),與式對(duì)應(yīng)任意恒成立相矛盾,因此同樣根據(jù)式可得,所以又,所以經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),兩式對(duì)應(yīng)任意恒成立,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,難度較大.21 (1) (2) 【解析】(1)零點(diǎn)分段去絕對(duì)值解不等式即可(2)由題在上有解,去絕對(duì)值分離變量a即可.【詳解】(1)不

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