甘肅蘭州一中2012014學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題版含答案人教B版

1、甘肅蘭州一中2013- 2014學(xué)年度下學(xué)期期末考試說明:本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分。滿分100分，考試 時間100分鐘。答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。第I卷（選擇題）選項(xiàng)、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個 符合題意）1.若S為第三象限，則cos.：2sin.：s的值為+ ,1sin2 二： 1 - cos2 ：A. 3B. 3C. 1D.2. sin7 cos37 -sin83 cos53的值為C.D.1 A.-23.已知a=6, b= 3,a b = -12,則向量a在b方向上的投影為A. -4B. 4C.-2D.

2、 24. y = 2sin（ ： -2x）單調(diào)增區(qū)間為冗A.。，。125 .:,(k Z)12B.5.11 、1,k , (k Z)1212JTITC. k二 -一，k二一,(k Z)36D.k 二二.2 .一,k二一二,(k Z)635.在 ABC 中,已知 | AB | = 4,| AC | - 1, S. abc=、；3,則AB AC的值為 22i4JI6.由函數(shù)f（x） =sin2x的圖象得到g（x） =cos（2x-1）的圖象，需要將f（x）的圖象（ 6A,向左平移一個單位3JiC.向右平移一個單位3B.向左平移一個單位6nD.向右平移一個單位62.函數(shù) f(x) = x -tan(

3、 - -a) x+1 在 6十至)上單調(diào)遞增，則口的取值范圍是(2 、A.k-： ,k二 ：),(k - Z)632b.(k-：-二，k二一,(k Z)36nD. (_:-, k , (k 二 Z)6.已知f(x) =sin(x中)+cos(x 中)為奇函數(shù)，則 邛的一個取值為JTA. 0D.已知sin(、.4.3-a) +sin a = ,則 sin(a7 二+)的值是62.3A.-52.35-45D.10.已知函數(shù) f(x) =sin2cox + JJsinoxsin Lx2(o 0)的最小正周期為則f (x)在區(qū)間b，2i上的值域?yàn)橐?33A. 0，2T Tc 1 3 氏一2,11.設(shè)向

4、量 e、e2 滿足：e1 =2,1e21 =11- ,12T T3 1-2,2e2 =1, ei , 2 的夾角是 60 ,若2te1 +7e2與0 +te2的夾角為鈍角,則t的范圍是1A ( -7，) 2c. 14141-7,- W(-丁 22214141.B- (-7,-)U(,-)2221 一(-:-,-7)U( ,:)212.給出下列命題3 -16=一，則 cosC = 一 ；5655 AABC 中，sin A = ,cos B 13角a終邊上一點(diǎn)P(Ta,4a),+ x) = f ( x),62n若函數(shù)f (x)=3sin(0 x+中)對于任意的x都有f (6則 f (三)=0；6H

5、T已知 f(x) =sin(cox +2)滿足 f (x+2)+ f(x) = 0,則切=二；2其中正確的個數(shù)有()A. 1個B. 2個C.3個D.4個第n卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）一 r r r r r r.已知向量 a,b的夾角為二，|a|=2,|b|=1，則 |a + b| |a b|=3一，_ _7Tt.已知函數(shù)f（x） =2sin（cox+ 的圖象如下圖所不，則 f（12） =；T T T T.在邊長為 1 的正 色ABC 中，設(shè) BC =2BD,CA=3CE,則 AD BE =16.已知 sinx -sin y三.解答題（本大題共22-,cosx

6、 - cosy = 一，且 x,y 為銳角，則 tan(x y)= 334大題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題8分）（冗）6 已知：-0,- , I 一12 )33 : 5且 sinQ + p ) = ,cosp =-,求 sina .（本小題8分）已知：a、6、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a =（1,2）若|c| = 2$5,c/a ,求c的坐標(biāo)；II5 一- _一 , 一“ J 一， ,-, 一 -， 右|b|=，且a + 2b與2a-6垂直，求a與b的夾角0.219.（本小題8分） uur 1 uir uuu 1 uur如圖所不，在 3BO中，OC = 1

7、OA OD =，OB , AD與BC相交于點(diǎn)M, TOC o 1-5 h z 42 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document uur r uur r r r uuu戶設(shè)OA = a, OB = b .試用a和b表示向量OM ./20.(本小題12分)已知 a= (cosa,sin a),b =(cos P,sin P), 0Pc(n.(1)若 |a - b |=也，求證：alb；Jr c的值.、J H *(2)設(shè) c=(0,1),若 a+b參考答案題號123456789101112答案BAABDBADCABB、選擇題（本大題共12小題，每小題4分,共4

8、8分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13. V21 ；14. 0 ;15. -1 ;三.解答題(本大題共4大題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明17.(本小題8分)門冗)口 加 1 一口 33已知 a w(0, ，P w | 尸 且 sin( + P )=解.N,n j, cos p=-包，.sin P=122)1313又0vav：,v Pvn,：vo(+Pv 號，又 sin( a + P)= 3365 a+ P n ,cos(ot+ P)=- /1 _sin2(a +P)2h_ L 133 _ 56一一麗 -65， sin a=sin (a+ P)- P=sin( a+ P)

9、cos P-cos(a+ P)sin P33 5 5 、5 56、123-65 C/l65j13-5.20416.5、證明過程或演算步驟）1R5,cosA =-,求 sina2分4分8分18.（本小題8分）已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a =(1,2)若|C| 二 245, 且ca,求C的坐標(biāo)； Ii右|b|=，且a+2b與2ab垂直，求a與b的夾角0.2rur _解：設(shè) c=(x, y), Q|c| = 2T5,O Jx2 + y2 =2瓜; x2 + y2 = 20r r rQc/a,a = (1,2),. 2x-y = 0, y = 2xx - -2y - -4y = 2

10、x22x y =20.c=(2,4),或c=(-2,Y)r r r r r r r rQ (a 2b) . (2a 一 b),. (a 2b) (2a 一 b) = 0 TOC o 1-5 h z 2 L2LoO2a +3a-b2b=0; 2| a|2十3a 七-2 1b|2 = 0()r r 0. 5 5Q|a|2 = 5,|b|2 = ( )2 = 5，代入(X )中,24r r 5 r r 52 5 3a b - 2 = 0 a b = -一42r _ r cQ|a| = 5,| b|= , cos?=r r _ 5a b2r-二,1a11b1552Qu 0,7：.-二8分19.（本小題

11、8分）uuu uur uuu 1 uuu如圖所不，在 小BO中，OC =工OA ,OD = OB ,AD與BC相交于點(diǎn)M ,42uur r uuu r r r uuu 設(shè)OA = a, OB = b .試用a和b表示向量OM解 設(shè) OM =ma+n b,貝U AM =OM -OA=m a+n b-a=(m-1) a+n b.AD=OD-OA = 1ob-OA=-a +1 b. 22又. A、M、D三點(diǎn)共線，AM與AD共線.，存在實(shí)數(shù)t,使得AM, =t AD ,.(m-1) a+n b=t(- a + 1 b).(m-l) a+n b=-t a+ 11 b.m 1 =-tt t ,消去 t 得

12、：m-1=-2n. n =一 ,2即 m+2n=1.又CM- = OMr-OC =ma+n b-； a=(m-1 )a+nb. TOC o 1-5 h z cb = ob - oc =b a= a+b. 44又,.、M、B三點(diǎn)共線，CM與CB共線.，存在實(shí)數(shù)t1,使彳C CM =t1 Cb, (m-l)a+nb=t1 - - -a+ b) 441 .m - = 1144,n =t1消去t得,4m+n=1由得m=1,n=3, 77uuur 13OM =7a+ b.注：本題解法較多，只要正確合理均可酌情給分20.(本小題12分)已知 a= (cos,sin a ),b =(cos P,sin P), 0口父口父n.(1)若 |ab|= 求證：alb；(2)設(shè) c = (0,1),若 a+b = c,求 a, P 的值. TOC o 1-5 h z 2-2 - 2解：(1)|ab|=，2|ab| =2 即(ab)=a 2ab + b =2, 212,_又a =| a | = cos 二,1 sin 二=1, b =|b|