高中數(shù)學(xué)1.4全稱量詞與存在量詞教案新人教A版選修

1、高考資源網(wǎng)1.4全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題；會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過(guò)觀察命題、科高考資源網(wǎng)學(xué)猜想以及通過(guò)參與過(guò)程的歸納和問(wèn)題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力；通過(guò)問(wèn)題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命

2、題的真假.教學(xué)過(guò)程：一情境設(shè)置：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問(wèn)題的

3、最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題二新知探究 觀察以下命題：（1）對(duì)任意，；（2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；高考￥資%源網(wǎng)（3）若函數(shù)對(duì)定義域中的每一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)；（4）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人問(wèn)題1.（1）這些命題中的量詞有何特點(diǎn)?（2）上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎？填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號(hào)表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？試一試：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)（4），想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？問(wèn)題2.下列命題中量詞

4、有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？（1）存在一個(gè)使；（2）至少有一個(gè)能被2和3整除；（3）有些無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù)類比歸納：存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號(hào)表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)三當(dāng)堂檢測(cè)1、用符號(hào)“” 、“”語(yǔ)言表達(dá)下列命題（）自然數(shù)的平方不小于零（）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使2、判斷下列命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）（4）、下列說(shuō)法正確嗎？因?yàn)閷?duì)，反之則不成立所以說(shuō)全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題、設(shè)函數(shù)，若對(duì)，恒成

5、立，求的取值范圍；對(duì)，總使得恒成立，求的取值范圍探究若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍學(xué)習(xí)小結(jié)訓(xùn)練案（45分鐘）一、選擇題（每小題分，共20分）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使；所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；斜率相等的兩條直線都平行；至少存在一個(gè)正整數(shù)，能被和整除。下列命題中，是正確的全稱命題的是（）對(duì)任意的，都有；菱形的兩條對(duì)角線相等；對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)。 下列命題的否定不正確的是（）存在偶數(shù)是的倍數(shù)；在平面內(nèi)存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和大于；所有一元二次方程在區(qū)間1，1內(nèi)都有近似解；存在兩個(gè)向量的和的模小于這兩個(gè)向量的模。 4命題；命題，下列結(jié)論正確地為（ ）為真 為真

6、為假 為真二、填空題（每小題4分，共16分）5寫(xiě)出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定。6全稱命題成立的否定是 。7命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為 ；此命題的否定是 （用符號(hào)表示），是 命題（添“真”或“假”）。8給出下列4個(gè)命題：；矩形都不是梯形；任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于1。其中全稱命題是 。三、解答題：（26分）9（10分）已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 10（16分）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。四、一題多解題：（10分）11寫(xiě)出命題“所有等比數(shù)列的前項(xiàng)和是（是公比）”的否定，

7、并判斷原命題否定的真假。五、學(xué)科綜合題：（16分）12寫(xiě)出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。六、推理論述題：（12分）13設(shè)，四人分比獲得等獎(jiǎng)，已知：（）若得一等獎(jiǎng)，則得四等獎(jiǎng)；（）若得三等獎(jiǎng)，則得四等獎(jiǎng)；（）所得獎(jiǎng)的等級(jí)高于；（）若未得一等獎(jiǎng)，則得二等獎(jiǎng)；（）若得二等獎(jiǎng)，則不是四等獎(jiǎng)；（）若得一等獎(jiǎng)，則得二等獎(jiǎng)。問(wèn)，分別獲得幾等獎(jiǎng)？訓(xùn)練案答案 點(diǎn)撥：方程無(wú)實(shí)根；時(shí)質(zhì)數(shù)，但不是奇數(shù)；正確。 點(diǎn)撥：中含有全稱量詞“任意”，因?yàn)?；是假命題，在敘述上沒(méi)有全稱量詞，實(shí)際上是指“所有的”，菱形的對(duì)角線不相等；是特稱命題。3A 點(diǎn)撥：寫(xiě)出原

8、命題的否定，注意對(duì)所含量詞的否定。4A 點(diǎn)撥：原命題中都含有全稱量詞，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)都有。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。5有些函數(shù)沒(méi)有奇偶性。點(diǎn)撥：命題的量詞是“每個(gè)”，對(duì)此否定是“有些、有德、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”的等，再否定結(jié)論。 6 點(diǎn)撥：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。 7，；，假。 點(diǎn)撥：注意練習(xí)符號(hào) 等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。 8 點(diǎn)撥：注意命題中有和沒(méi)有的全稱量詞。9 點(diǎn)撥：考慮原命題的否定：在區(qū)間0，1內(nèi)的所有的實(shí)數(shù)，使，所以有，即，所以或，其補(bǔ)集為10（1）真命題；（2）真命題；（3）假命題；（4）真命題 點(diǎn)撥：（1

9、）因?yàn)?，所以恒成立；?）例如，符合題意；（3）例如，；（4）例如，符合題意。11“有些等比數(shù)列的前項(xiàng)和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是，這個(gè)公式是有條件的，而不是對(duì)于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二、尋找出一個(gè)等比數(shù)列其前項(xiàng)和不是，觀察分母，時(shí)無(wú)意義，例如數(shù)列，而不能用公式點(diǎn)撥：命題真假的判斷有兩種；一種是判斷原命題是否正確，另一種是判斷原命題的否定是否正確，可以用證明的方法，也可以尋找反例。12解：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；（3）否命題：若，則；命題的否定

10、：，若，則；（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。點(diǎn)撥：注意區(qū)別命題的否定和否命題。進(jìn)一步可以判斷所寫(xiě)的否命題和命題否定的真假。六、推理論述題13分析：本題有6個(gè)命題，推理的前提是命題的真假之間不能產(chǎn)生矛盾。假設(shè)任何一個(gè)命題為真都可以推出結(jié)論。解：S，P，R，Q分別獲得一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)。點(diǎn)撥用到的知識(shí)點(diǎn)是單稱命題之間（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）的真假關(guān)系。一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)四等獎(jiǎng)SPRQ由命題（3）知，得一等獎(jiǎng)的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等獎(jiǎng)）；若P得一等獎(jiǎng)，則S未得一等獎(jiǎng)，與命題（4）矛盾；若Q得一等獎(jiǎng)，由（6）知，R得二等獎(jiǎng)，P只能得三等獎(jiǎng)或四等獎(jiǎng)，與命題（3）矛盾；所以只有S得一等獎(jiǎng)，若P是二等獎(jiǎng)，由（2）Q不得三等獎(jiǎng)只能是四等獎(jiǎng)