黑龍江省五校聯(lián)考2022年高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，且，則（ ）A3B3或7C5D5或82若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用

2、途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元3已知直線與圓有公共點，則的最大值為（ ）A4BCD4記遞增數(shù)列的前項和為.若，且對中的任意兩項與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，則（ ）ABCD5設全集U=R，集合，則（）ABCD6已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，則（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，68已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關系為（ ）ABCD9

3、已知函數(shù)fx=sinx+6+cosx0在0,上的值域為32,3，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A16,13B13,23C16,+D12,2310下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）命題“若，則”的否命題；命題“若，則或”；命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A0B1C2D311若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則AMB90的概率為8，則下列命題是真命題的是（ ）Apq B(p)q Cp(q) Dq12若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.14已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是_.15已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 16根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線 （1）求證：無論實數(shù)取何值，直線恒過定點，并求出該定點的坐標； （2）若直線經(jīng)過點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)并證明18（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.19（12分）某商場為改進服務質(zhì)量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查調(diào)

5、查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？（2）為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.70

6、63.8415.0246.6357.87910.82820（12分）數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為的前n項和，求證：.21（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.22（10分）為了加強環(huán)保知識的宣傳，某學校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷將每張卡片放入對應的箱子中.按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，

7、得分，放入其它箱子，得分.從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照、分組，繪成頻率分布直方圖如圖：（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質(zhì)和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題2D【解析】設目前該教師的退休金為

8、x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題3C【解析】根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時， 因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4D【解析】由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項的值，進而判斷出的范圍【詳解】解：，

9、或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項，或者或者是該數(shù)列中的項，又數(shù)列是遞增數(shù)列，只有是該數(shù)列中的項，同理可以得到，也是該數(shù)列中的項，且有，或（舍，根據(jù)，同理易得，故選：D【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用，以及運算能力和推理能力，屬于中檔題5A【解析】求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可【詳解】，則，故選：A【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題6C【解析】試題分析：由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因為，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C考點：函

10、數(shù)的綜合問題【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應用、全稱命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關鍵7B【解析】按補集、交集定義，即可求解.【詳解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.8C【解析】可設，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運算得到、的大小關系，從而得到

11、的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題.9A【解析】將fx整理為3sinx+3，根據(jù)x的范圍可求得x+33,+3；根據(jù)f0=32，結合fx的值域和sinx的圖象，可知2+323，解不等式求得結果.【詳解】fx=sinx+6+cosx=sinxcos6+cosxsin6+cosx=32sinx+32cosx=3sinx+3當x0,時，x+33,+3又f0=3sin3=32，3sin2

12、3=32，3sin2=3由fx在0,上的值域為32,3 2+323解得：16,13本題正確選項：A【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠結合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關于參數(shù)的不等式.10C【解析】否命題與逆命題是等價命題，寫出的逆命題，舉反例排除；原命題與逆否命題是等價命題，寫出的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗證正確；寫出的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷正確.【詳解】的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故為真命題；的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題

13、.故選：C.【點睛】本題考查判斷命題真假. 判斷命題真假的思路：(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結構，即它的條件和結論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關的知識進行判斷(2)當一個命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；判定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可11B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，若AMB90的概率為P2=12444=8，即命題q是正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)則可得

14、答案 (p)q是正確的，應選答案B。點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題 解決問題的能力。12A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條

15、件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.14【解析】求導得到，討論和兩種情況，計算時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案。【詳解】因為，所以，因為，所以.當，即時，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當，即時，因為在上單調(diào)遞增，且，所

16、以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.154【解析】由題意結合代數(shù)式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值167【解析】表示初值S=1,i=1，分三次循環(huán)計算得S=100,輸出i=7.【詳解】S=

17、1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循環(huán)結束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結構求輸出值問題，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點.【解析】（1）首先求出導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可求出定點.（2）由（1）求出函數(shù)，令方程可轉(zhuǎn)化為記，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)，由零點存在性定理即可求出零點個數(shù)

18、.【詳解】所以直線方程為即，恒過點將代入直線方程，得考慮方程即，等價于記，則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點， 即函數(shù)存在唯一零點.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義、直線過定點、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點存在性定理，屬于難題.18（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結合（1）中的值，即可將表達式化為的三角函數(shù)式；結合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運算可得，所以.因為，所以.

19、（2）因為，所以由正弦定理代入化簡可得，由（1），代入可得，展開化簡可得，根據(jù)輔助角公式化簡可得.因為，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所以.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，平面向量數(shù)量積的運算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應用，屬于基礎題.19（1）有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關； （2）67元，見解析.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式，結合臨界值即得解；（2）的可能取值為40，60，80，1，根據(jù)題意依次計算概率，列出分布列，求數(shù)學期望即可.【詳解】（1）由題得，所以，有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關.（2）由題意可知的可能取值為40，60，80，1，則的分布列為4060801所以，（元）【