高中數(shù)學(xué)經(jīng)典解題技巧與方法函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)(跟蹤訓(xùn)練題)

1、函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)跟蹤練習(xí)一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題6分，總分36分）1設(shè)函數(shù)f（x）=log2x的反函數(shù)為y=g（x），若，則a等于（ ）A-2 B C D22.已知一容器中有A、B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)A0B1C2D33.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象為（ ） 4.類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對于給定的兩個(gè)函數(shù)，其中，

2、且，下面正確的運(yùn)算公式是（ ）； ； （A） （B） （C） （D）5.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)?shù)氖? )A= B. = C .= D 6. f(x)=，則（ ）（A）-23（B）11（C）19 （D）24二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，總分18分）7已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 8已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 . 9給出下列四個(gè)命題：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)若=0，則函數(shù)在取得極值；-1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中真命題是 （把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）三、解答題（10、11

3、題每小題15分，12題16分，總分46分）10據(jù)調(diào)查，安徽某地區(qū)有100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元.為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引資建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作. 據(jù)估計(jì)，如果有x(x0)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000a元（a0為常數(shù)）.（I）在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)安排多少萬農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬農(nóng)民的人均年收

4、入達(dá)到最大？11已知函數(shù)f(x)=lnx-(aR).(1)當(dāng)a-e,-1時(shí)，試討論f(x)在1,e上的單調(diào)性；(2)若f(x)0時(shí)，若對任意實(shí)數(shù)x(-,0)，恒有g(shù)(x)f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1. 【解析】選C 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2x的反函數(shù)為所以由得2. 【解析】選B 當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；若若故錯(cuò)誤；設(shè)B菌的個(gè)數(shù)為所以，故正確。3. 【解析】選A 因?yàn)?，所以函?shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，排除C、D；，排除B，故選A。4. 【解析】選D 因?yàn)?，同理可證其它3個(gè)式子也成立。5. 【解析】選A依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。6. 【解析】選D 7. 【解析】由已

5、知得所以在區(qū)間上的最大值為故答案：8. 【解析】，函數(shù)在R上遞減。由得：mn答案：mn9. 【解析】正確：顯然在上是增函數(shù)，且所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；不正確，例；正確：對于：若，則又的定義域?yàn)镽，所以“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”；若函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則恒成立。因?yàn)?，所以恒成立，所以，故“函?shù)在定義域上是奇函數(shù)” 推不出“”，所以正確。綜上正確的為。答案：10. 【解】（I）據(jù)題意，（100 x）3000（1+2x%）1003000，即x250 x0，解得0 x50. 又x0，故x的取值范圍是(0，50. （II）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則y eq f(3,5)x25(a1)2

6、3000475(a1)2 (0 x50). （1）若025(a1)50，即0a1，則當(dāng)x25(a1)時(shí)，y取最大值； （2）若25(a1)50，即a 1，則當(dāng)x50時(shí)，y取最大值. 答：當(dāng)0a1時(shí)，安排25(a1)萬人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a1時(shí)，安排50萬人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大. 11. 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+)，當(dāng)-ea-1時(shí)，1-ae,令f(x)=0得x=-a,于是當(dāng)1x-a時(shí)，f(x)0,f(x)在1,-a上為減函數(shù),當(dāng)-axe時(shí)，f(x)0,f(x)在-a,e上為增函數(shù).綜上可知，當(dāng)-ea-1時(shí)f(x)在1,-a上為減函數(shù)，在-a,e上為增函數(shù).(2)由f(x)x得lnx-xlnx-x2.令g(x)=xlnx-x2,要使axlnx-x2在1,+)上恒成立，只需ag(x)max,g(x)=lnx-2x+1,令(x)=lnx-2x+1,則(x)= -2,x1,(x)0,(x)在1,+)上單調(diào)遞減，(x)(1)=-10,因此g(x)0,故g(x)在1,+)上單調(diào)遞減，則g(x)g(1)=-1,a的取值范圍是(-1,+).12. 【解析】（1）由題設(shè)可得f(x)+f(-x)=2,即+=2，解得.(