【四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元培優(yōu)拓展講義】第5單元三角形

1、四年級(jí)（下）數(shù)學(xué)培優(yōu)講義三角形第五單元三角形的特性三角形的分類三角形的內(nèi)角和第1節(jié) 三角形的特性【例11由三條圍成的圖形（每 的端點(diǎn)相連）叫三角形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條 垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角 形的,這條對(duì)邊叫做三角形的 。三角形具有性。一個(gè)三角形有條邊、個(gè)角和 個(gè)頂點(diǎn)三角形兩邊的和都大于【練習(xí)1-11畫出一個(gè)底邊長為3cm,高是1cm的三角形?！揪毩?xí)1-2】畫出一個(gè)底邊長為3cm,高是1cm的三角形一個(gè)三角形有（）條邊、（）個(gè)角和（）個(gè)頂點(diǎn)【練習(xí)1-3】各組小棒的長度如下，判斷它們能否拼成三角形。 TOC o 1-5 h z 3厘米、5厘米、9厘米（）6厘米、6厘米

2、、6厘米（）5厘米、2厘米、7厘米（）【練習(xí)1-4】把一根長25米的繩子剪成三段，第一段長5米，第二段長6米，這 三段能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？【例2】兩點(diǎn)之間所有的連線中最短，這條 的長度叫做兩點(diǎn)之間的三角形_ 都小于 小明要去兩邊的和都大于三角形兩邊的差0書店，哪條路近?第條路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間所有的連線中 最短，這條的長度叫做兩點(diǎn)之間的.【練習(xí)2-1】一個(gè)巨人的腿長1m28cm他一步能走3m嗎？為什么？【練習(xí)2-2】小紅從家到外婆家，走哪條路最近？走哪條路最遠(yuǎn)？最近的路與最 遠(yuǎn)的路程相差多少米？【例3】有六根小棒，長度分別是 3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能擺出幾種

3、三角形？第1種：3厘米、3厘米、3厘米第2種：第3種：第4種：第5種：第6種：第7種：【練習(xí)3】有5根小棒，長度分別是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米, 選擇其中的三根組成三角形，你有幾種選法？【例4】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米和10厘米，則第三條邊 最長是多少厘米？最短是多少厘米？【練習(xí)4-1】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是 整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是4厘 米和7厘米，則第三條邊 最長是多少厘米？最短是多少厘米？【練習(xí)4-2】一根木棍長48厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個(gè)三角形， 且這個(gè)三 角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最多是多少厘米？

4、【例5】我會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。按這個(gè)規(guī)律畫下去，第4個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？第5個(gè)呢?【練習(xí)5】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形?g課后作業(yè)【作業(yè)11從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的作一條,?口之間的線段叫做三角形的，這條對(duì)邊叫做三角形 P每個(gè)三角形都有條底和圖0三角形 網(wǎng)邊的和都大于 0三角形 網(wǎng)邊的差 都小于 0銳角三角形有 條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有 條高在三角形內(nèi)部。直角三角形的兩條邊也是三角形的兩條高?！咀鳂I(yè)2】按要求作圖過點(diǎn)C做直線AB的垂線。畫出三角形三條邊上的高從小明家到少年宮有 條路線其中最近的是那一條？為什么？【作業(yè)4】有5根小棒，長度分別是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米, 選擇其

5、中的三根組成三角形，你有幾種選法？【作業(yè)5】如果一個(gè)三角形的三條邊長都是 和10厘米，則第三條邊 最長是多少厘米?整厘米數(shù)，其中兩條邊分別是5厘米 最短是多少厘米？【作業(yè)6】一根木棍長32厘米，現(xiàn)在把它剪成三段組成一個(gè)三角形，且這個(gè) 三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，則該三角形中最長的邊最多是多少厘米？把一根10厘米長的木棒剪成三段，組成一個(gè)三角形且三角形的邊長都是整 厘米數(shù)，你能辦到嗎？有哪幾種可能？【作業(yè)7】數(shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形第2節(jié)三角形的分類【例11三角形按角的大小來分，可以分為 :三角形、:三角形和 三角形。三角形按邊的長短來分，可以分為三角形和三角形兩類特殊的三角形。等邊三角形

6、也叫 ,其特點(diǎn)是除了三條邊都相等外，它的三個(gè)角也,都等于度。銳角三角形的每個(gè)角都 90 , 一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍角?！揪毩?xí)1-11把下面三角形的序號(hào)填在相應(yīng)的圓圈里【練習(xí)1-2】在下面的點(diǎn)子圖上分別畫出一個(gè)銳角三角形，一個(gè)直角三角形和一 個(gè)既是鈍角又是等腰的三角形。()個(gè)銳角三曲形()個(gè)鈍角三箱形()個(gè)直角三角形【練習(xí)2】數(shù)一數(shù)()個(gè)三角形()個(gè)平行四邊形()個(gè)梯形()個(gè)銳角三角形()個(gè)直角三角形()個(gè)鈍角三角形【例2】數(shù)一數(shù)( )個(gè)三角形()個(gè)平行四邊形(1個(gè)梯形【例3】一塊等腰三角形的菜地，它的周長是 156米，腰長是58米，底邊長是 多少米？【練習(xí)3】一塊

7、等腰三角形的菜地，它的周長是 124米，其中一邊長是40米, 另兩邊長是多少米？(本題可運(yùn)用分類討論思想)課后作業(yè)一、我會(huì)填。.由3條線段（）的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形，三角形具有（）性。.三角形按角分類有（）三角形、（）三角形和（）三角形，按邊分類有（）三角形和（）三角形。. 一個(gè)三角形有兩條邊的長分別是 8厘米和11厘米，第三條邊的長（整厘米） 最長是（）厘米，最短是（）厘米。. 一個(gè)等腰三角形，其中兩條邊的長分別是 2厘米和4厘米，第三條邊的長是 TOC o 1-5 h z （）。. 一個(gè)三角形中，最多有（）個(gè)鈍角，最多有（）個(gè)直角，最少有（）個(gè)銳角。.任意一個(gè)鈍角三角

8、形，都有（）條高，其中有（）條高在三角形內(nèi)，有（）條高在三角形外。二、我會(huì)辨。（對(duì)的畫，錯(cuò)的畫“X”）.三角形任意兩邊之和大于第三邊。（）.直角三角形只有一條高。（）.把一根12厘米長的小棒分成三段，圍成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形中最長的一段小棒長6厘米。（）三、我會(huì)選。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（每題3分，共9分）兩點(diǎn)之間的所有連線中（）最短。A.直線B.線段C.射線一個(gè)三角形的兩邊長分別是 5 cm和8 cm,則此三角形的第三邊的長可能是（）。A. 12 cmB. 13 cmC. 14 cm一個(gè)直角三角形的三條邊的長分別是 6厘米、8厘米和10厘米，這個(gè)直角三 角形互相垂直的兩條邊的長分別

9、是（）。6厘米和8厘米6厘米和10厘米8厘米和10厘米10四、動(dòng)手操作，智慧大腦。（每題4分，共16分）.畫出下面三角形指定底邊上的高.在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并畫出底 邊上的高。（5分）五、我會(huì)按要求解決,不能的畫“X”。.在能拼成三角形的各組小棒后畫cmemCl1cm rmc.mcmdmdm 門Wdni112.把下面三角形的序號(hào)填在相應(yīng)的圈內(nèi):有一個(gè)鈍角J 兩條邊相爭1工,聞 * . jh .中. * i鈍角三角形就角三角形t:、且事弓可卓0 * /-4-4. i.fawwnwh；-沒有鈍角直角三角脂j1飩角三角拶f 三個(gè)角相等+UUJ-!等黑三角拶f 工

10、* * */和栩弛124.小熊要回家，走哪條路最近？為什么？（5分）5、數(shù)一數(shù).銳角三角形有（.直角三角形有（3.鈍角三角形有（）個(gè)。）個(gè)。）個(gè)。第3節(jié) 三角形的內(nèi)角和【例11 TOC o 1-5 h z 任何一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和都是 度。等邊三角形的三條邊 ,三個(gè)角都是度。一個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角是 40 ,另一個(gè)銳角是 度。等腰三角形的一個(gè)底角是45。，它的頂角是 度。一個(gè)三角形中一個(gè)角是45。，另一個(gè)角是30。，第三個(gè)角是 度，這是一個(gè):三角形。四邊形的內(nèi)角和是度，五邊形白內(nèi)角和是 度，多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式是：180 X (- 2)【練習(xí)11一個(gè)等腰三角形周長是54厘米，底邊

11、長是16厘米，腰長是厘米。等邊三角形又叫三角形，按角度來分它是 三角形。一個(gè)直角三角形中最大角是最小角的 5倍，這個(gè)三角形的三個(gè)角分別是 TOC o 1-5 h z 度、度、度。等腰三角形的一個(gè)頂角是40。，它的底角是 度。一個(gè)三角形中一個(gè)角是40。，另一個(gè)角是50。，第三個(gè)角是 度，這是一個(gè):三角形。多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式是：180 X (-2),八邊形的內(nèi)角和是度，十邊形白內(nèi)角和是度，【例2】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是72 ,它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【練習(xí)2】已知等腰三角形中最大角是最小角的 2倍，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分 別是多少度？【例3】一個(gè)直角三角形，兩個(gè)銳角相差 34。，求

12、這兩個(gè)角分別是多少度?【練習(xí)3-11 一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的 4倍，求這兩個(gè)角分別 是多少度？【練習(xí)3-2】一個(gè)直角三角形，最大角是最小角的 6倍，求這個(gè)三角形中兩個(gè)銳 角分別是多少度？15【例4】如圖，已知/ 1=60 , / 2=155 ,求/ A的度數(shù)?【練習(xí)4-1】如圖，已知/ 1=85 , / 2=103 , / 3=120 ,求/ 4的度數(shù)?【練習(xí)4-2】如圖，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC那么/ A是多少度?【練習(xí)44】如圖，等邊三角內(nèi)有一個(gè)等腰三角形，并且/ 1=/ 2, /3=/4,求 /5的度數(shù)？課后作業(yè)【作業(yè)11長方形和正方形都是邊形，它們的四個(gè)角都

13、是 角，它們的內(nèi)角和都是度。任意一個(gè)三角形都有條高。直角三角形中的兩條邊也是三角形的兩條高。鈍角三角形有 條高在三角形內(nèi)部。用兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)長方形，用兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)正方形。用兩個(gè)完全一樣的 三角形一定可以拼成一個(gè)形，最少用個(gè)等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。 等腰三角形的一個(gè)底角是40。，它的頂角是度。如果按角分，它是一個(gè)三角形。 TOC o 1-5 h z 一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角大 30度，這兩個(gè)銳角分別是 度和度。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，它是邊形。一個(gè)三角形中最少有個(gè)銳角，最多有個(gè)鈍角。把一個(gè)三角形剪成3個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是 度。兩個(gè)銳角度數(shù)

14、相等的直角三角形，叫做 三角形，其中每個(gè)銳角的度數(shù)都是度。銳角三角形中，任意兩個(gè)銳角的和一定 90度。（填“大于” “等于“小于”）在三角形ABC中，/A+/ B=Z C,按角分，這個(gè)三角形是 三角形。【作業(yè)2】已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50。，它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少 度？17【作業(yè)3】已知等腰三角形中最大角是最小角的 4倍，這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分 別是多少度？【作業(yè)4】一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的 5倍，求這兩個(gè)角分別是 多少度？【作業(yè)5】一個(gè)三角形中，最大角的度數(shù)是最小角的 3倍，另一個(gè)角的度數(shù)是最 小角的2倍，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？【作業(yè)6】連一連。最大的一個(gè)角比直角大等腰三角形等邊三銳角三角形 鈍角三角形 直角三角形只有兩個(gè)短角，沒有鈍角 只有銳角,有兩條血相等 三條由而善【作業(yè)7】個(gè)三角形，其中有個(gè)直角三角形，有個(gè)銳角三角形，有個(gè)鈍角三角形，有個(gè)等腰三角形?！咀鳂I(yè)8計(jì)算下圖中/ 1和/ 2的度數(shù)【作業(yè)9如下圖所示，AB=AC /1 = /2, /3=/4,求/ 5的度數(shù)【作業(yè)10】如下圖所示，梯形ABC此由兩個(gè)等腰三角形組成的，已知/ 1=45 /2=45 。求/ ADC勺度數(shù)。(1)觀察圖，如果將點(diǎn)A看做是各個(gè)三角形的頂點(diǎn)，那么這些三角形的底邊【作業(yè)11】數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形。都在線段上，也就是