2020年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)同步分層練習(xí)北師大版

1、3簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1已知等腰三角形頂角的度數(shù)是30，則底角的度數(shù)為(D)A60C70B65D752(2019廣東廣州荔灣區(qū)一模)如圖，在ABC中，ACADDB，C70，則CAB的度數(shù)為(A)A75C40B70D353(2019貴州貴陽花溪區(qū)一模)小明在ABAC的等腰三角形中，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，得到如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中一定正確的是(D)AADCDCABDCBDBADBDDBADCBD4在ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC邊上的中線，且BDBE，求AED的度數(shù)解：因?yàn)樵贏BC中，ABAC，BAC120，所以BC(180BAC)(1

2、80120)30.因?yàn)锽DBE，所以BEDBDE(180B)(18030)75，所以AED1122112218075105.5等腰三角形中一個(gè)角為100，則它的底角的度數(shù)為(A)A40B80C40或80D506若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為30，求這個(gè)等腰三角形的頂角解：分兩種情況：30的角本身為頂角；當(dāng)30的角為底角時(shí)，頂角為180302120.因此這個(gè)等腰三角形的頂角為30或120.7(2019江蘇徐州泉山區(qū)二模)如果等腰三角形的兩邊長分別是3和6，求它的周長解：因?yàn)榈妊切蔚膬蛇呴L分別是3和6，所以當(dāng)腰長為6時(shí)，三角形的周長為66315；當(dāng)腰長為3時(shí)，336，三角形不成立所以此等腰三角形的

3、周長是15.8(2019福建漳州期末)等腰三角形的周長為22，其中一邊長是8，求其余兩邊的長解：因?yàn)榈妊切蔚闹荛L為22，所以當(dāng)腰長為8時(shí)，它的底邊長為22886，868，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)?shù)走呴L為8時(shí)，它的腰長為(228)27，778，能構(gòu)成等腰三角形故它的另外兩邊長分別為8，6或者7，7.9(2019四川遂寧期末)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成6cm和12cm兩部分，求等腰三角形的底邊的長解：設(shè)等腰三角形的底邊的長為xcm，如圖所示若eqoac(,C)ACDeqoac(,C)BCD6，則ACBC6，所以xx6x6126，所以x2.因?yàn)?28，所以可構(gòu)成三角形此時(shí)底邊的長為2c

4、m.若eqoac(,C)BCDeqoac(,C)ACD6，則BCAC6，所以xx6x6126，所以x10.因?yàn)?410，不能構(gòu)成三角形，故等腰三角形的底邊的長為2cm.10下列說法中錯(cuò)誤的是(C)A等腰三角形是軸對(duì)稱圖形B等腰三角形的兩個(gè)底角相等C等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合D有兩條邊相等的三角形是等腰三角形11下列各線中，不屬于等腰三角形“三線合一”的線的是(C)A頂角的平分線C腰上的中線B底邊上的中線D底邊上的高12如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，B40，則BAD(C)A100C50B80D4013如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，請(qǐng)將等腰三角形“三線合一”

5、定理的推理過程補(bǔ)充完整所以ADBADC18090，解：因?yàn)锳D平分BAC，所以BADCAD.在ABD和ACD中，ABAC，BADCAD，ADAD，所以ABDACD(SAS)，所以BDDC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)12即AD是BC邊上的中線，也是BC邊上的高14(2019山東濟(jì)南天橋區(qū)期末)如圖，在33的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)處，以AB為一邊，點(diǎn)P在格點(diǎn)處，則使ABP為等腰三角形的點(diǎn)P有(D)A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)15(2019山西中考)如圖，在ABC中，ABAC，A30，直線ab，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若1145，則2的度數(shù)是(C)A30B35C40D4516用

6、尺規(guī)作圖“已知底邊a和底邊上的高線h(如圖)，作等腰三角形”，有下列作法：作線段BCa；作線段BC的中點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的垂線m；在直線m上截取DAh，連接AB，AC.這樣作圖的根據(jù)是(A)A等腰三角形三線合一B等腰三角形兩底角相等C等腰三角形兩腰相等D等腰三角形的軸對(duì)稱性17(2019湖南長沙雨花區(qū)三模)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，那么下列結(jié)論不一定正確的是(D)AADBCCABEACEBEBCECBDAEBE18(2019浙江衢州一模)如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1OB1，連接A1B1；在B1A1，B1B上分別截取B1A2B1B2，連接A2B2；

7、.按此規(guī)律作下去，若A1B1O，則A10B10O(B)A.210B.29C.20D.1819如圖，AD，CE分別為ABC的中線與角平分線，若ABAC，CAD20，則ACE的度數(shù)是35.20(2019山東濟(jì)南市中區(qū)期末)等腰三角形中，有一個(gè)角是40，求一條腰上的高與底邊的夾角解：當(dāng)頂角為40時(shí)，如圖1，則BACB70.因?yàn)镃DAB，所以ACD50，所以BCD20.當(dāng)?shù)捉菫?0時(shí)，如圖2，則BACB40.因?yàn)镃DAB，所以BCD50.綜上，BCD20或50.21(2019重慶中考A卷改編)如圖，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交AB于

8、點(diǎn)F.(1)若C36，求BAD的度數(shù)；(2)試說明FBEFEB.解：(1)因?yàn)锳BAC，所以CABC36.所以ABECBEABC.因?yàn)镈是BC邊上的中點(diǎn)，所以BDCD.因?yàn)锳BAC，所以ADBC(等腰三角形三線合一)，所以ADB90，所以BAD903654.(2)因?yàn)锽E平分ABC，12因?yàn)镋FBC，所以FEBCBE，所以FBEFEB.22如圖1，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F.作圖：請(qǐng)作出AC邊上的高BG.探究：(1)請(qǐng)你通過觀察、測量找到DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系：BGDEDF.(2)為了說明DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系，小嘉是這樣做的：112連接AD，則eqoac(,S)ADCACDF，eqoac(,S)ABD2ABDE.112所以eqoac(,S)ABCACDF2ABDE.12eqoac(,S)ABC還可以表示為ACBG.請(qǐng)你幫小嘉完成上述填空拓展：當(dāng)D在如圖2所示的位置時(shí)，上面DE，DF，BG之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？(3)如圖3，若將題目改成點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，作PDAB，PEBC，PFAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，過A作AHBC于H，則AH，PD，PE，PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說