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1、徐州專版提分微課（三）?？枷嗨颇Ｐ吞岱治⒄n思維與方法相似三角形是幾何中重要的證明模型之一,是全等三角形的推廣,分析圖形間的關(guān)系離不開數(shù)量的計算.相似和勾股是產(chǎn)生等式的主要依據(jù)(其他依據(jù)還有面積法,三角函數(shù)等),因此要掌握相似三角形的基本圖形,體會其各種演變和聯(lián)系.類型一8字型有一組對頂角,此時需要從已知條件中、圖中隱含條件或通過證明得到另一組角相等.根據(jù)對應關(guān)系不同,可將這類型分為下面兩種常見圖形:圖W3-1 8字型 倒8字型 (ABCD,則OBAOCD) (AB,CD不平行,A=C或B=D,則OABOCD)圖W3-2答案 D解析A選項,OB和CD不是對應邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所

2、以A選項不一定成立;B選項,A和C是對應角,因此=,所以B選項不成立;C選項,因為相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以C選項不成立;D選項,因為相似三角形的周長比等于相似比,所以D選項一定成立.故選D.圖W3-3答案 6圖W3-4類型二A字型圖W3-5有一個公共角,外加另外一組對應角相等.根據(jù)對應關(guān)系不同,可將這類型分為下面兩種常見圖形: A字型倒A型(DEBC,則ADEABC)(DE,BC不平行,B= AED或C=ADE, 則AEDABC)4. 2019鎮(zhèn)江南徐中學模擬如圖W3-6,在ABC中,點D,E分別在AB,AC上,且DEBC.若AD=2,AB=3,DE=4,則BC的長為.圖W3-

3、6答案 65.如圖W3-7,點D,E分別在ABC的邊AC,AB上,且AB=9,AC=6,AD=3.若使ADE ABC,則AE的長為.圖W3-72圖W3-8解:(1)3圖W3-8圖W3-8類型三子母型圖W3-9有一個公共角,且公共角的一邊為公共邊.需要從已知條件、隱含條件中證明另外一組角相等.常見的圖形如圖:ACD=B,ADC=ACB,本圖是最一般的子母型.如圖,ACB=90,CDAB,圖中的三個直角三角形都相似,這個圖形也很常見.(ACD=B或ADC=ACB, ADCACBCDB則ACDABC)答案 C7.如圖W3-10,在ABC中,點D是AB邊上的一點,若ACD=B,AD=1,AC=2,AD

4、C的面積為1,則BCD的面積為()A.1B.2C.3D.4圖W3-10圖W3-11C圖W3-12答案 D解析在RtABC中,AB為斜邊, CD為斜邊AB上的高,由ADCCDB得, CD2=ADBD,CD=6.故選D.10.如圖W3-13,在平面直角坐標系中,直線y=kx+1與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b與直線AC交于另一點B(4,3).(1)求拋物線的表達式;(2)已知點P在x軸上(點P不與點O重合),連接CP,若AOC與ACP相似,求點P的坐標;(3)已知x軸上一動點Q(m,0),連接BQ,若ABQ與AOC相似,直接寫出m的值.圖W3-1310.

5、如圖W3-13,在平面直角坐標系中,直線y=kx+1與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b與直線AC交于另一點B(4,3).(2)已知點P在x軸上(點P不與點O重合),連接CP,若AOC與ACP相似,求點P的坐標;圖W3-1310.如圖W3-13,在平面直角坐標系中,直線y=kx+1與x軸交于點A,與y軸交于點C,過點C的拋物線y=ax2-(6a-2)x+b與直線AC交于另一點B(4,3).(3)已知x軸上一動點Q(m,0),連接BQ,若ABQ與AOC相似,直接寫出m的值.圖W3-13類型四一線三等角型基本圖形1:三個相等的角的頂點在同一條直線上,稱一線三

6、等角模型,常見于等腰三角形或等邊三角形的背景中.如圖W3-14所示:圖W3-1411.如圖W3-15,在ABC中,AB=AC,點P,D分別是BC,AC邊上的點,且APD=B.(1)求證:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,當PDAB時,求BP的長.圖W3-1511.如圖W3-15,在ABC中,AB=AC,點P,D分別是BC,AC邊上的點,且APD=B.(2)若AB=10,BC=12,當PDAB時,求BP的長.圖W3-15基本圖形2:當在一線三等角模型中,三個等角為90時,模型會變得更加特殊,如圖W3-16.圖W3-1612.如圖W3-17,正方形ABCD中,點E,F,G分別在AB,BC,CD上,且EFG=90.求證: EBFFCG.圖W3-17證明:四邊形ABCD為正方形,B=C=90,EFG=90,BFE+CFG=