甘肅天水秦安高中2012014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、甘肅省天水市秦安縣高中2013/014學(xué)年第一學(xué)期”期末聯(lián)合考試一高二數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求 的。 TOC o 1-5 h z 1、在等差數(shù)列an中，a2 =1 , a4 =5則an的前5項(xiàng)和S5=(A) . 7(B). 15(C). 20(D). 252、已知命題 p :三x0 w R, x02+2x0+2 M 0 ,貝Up 為( )Xo R,Xo2 2xo 2 02XoR,Xo2x0 2 :二 02_(C)-x0R, x02x0 2 _0(D)一 2 一一一-X0 R,x02x0 2 03、下列命題：若A、B、C、D是空間任意四

2、點(diǎn)，則有 全品+CD+DA4；a-b =t+b是ab共線的充要條件；若晨b共線，則a與b所在直線平行； 一 _ _ *對(duì)空間任意一點(diǎn) P與不共線的二點(diǎn) A、B、C,若OP = xOA + yOB + zOC(x,y,zWR),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)44、若0 a 0的解集為a1 -x -4fcx a(C)a1一 ：x : a a-1 -22工+上=1的離心率為(m 2(D) x a a5、已知三個(gè)數(shù)2,m,8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則1+1等于p qA . 2a B .工 C . 4a D .- TOC o

3、 1-5 h z 2aa227、雙曲線 二-匕=1右支點(diǎn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2,則P到左準(zhǔn)線的距169離為()(A). 6(B). 8(C). 10(D). 12x - y - 2 0 ,則u 的取值范圍是 TOC o 1-5 h z y-2 .0 x(A)1,2(B)1(C)1,2(D)2,-一3 ,IL3 2.112 .IL 2)9、已知a= (2,-1,2)、b= (2,2,1),則以a b為鄰邊的平行四邊形的面積為(A. 8 B.號(hào) C. 4 D. V6510、在 AABC 中,a2 -c2 =ac -bc,貝Ucbsin Ba,b,c分別是A,B,C的對(duì)邊，已知 a,b,c成等比

4、數(shù)列，且(C)233(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件1(A)2B,C. D. ? 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。11、“a =3”是“函數(shù)f (x) =x2-2ax+2在區(qū)間3, f)內(nèi)單調(diào)遞增”的()12、如圖，平面ABCD，平面ABEF ,四邊形ABCD是正方形，四1一 .邊形ABEF是矩形，且AF= AD =a, G是EF的中點(diǎn)，則GB與平 2面AGC所成角的正弦值為().13、已知不等式(x+ y)g+a耳9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x, y包成立，則正實(shí)數(shù)a的最小 x y值為 L TOC o 1-5 h z 2214、過點(diǎn)M (1,1)作一

5、直線與橢圓土+2=1相交于A,B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)恰好為弦AB 94的中點(diǎn)，斗AB所在直用的方程為,；15、已知 a =(九 +1,0,2), b = (6,2 V- -1,2 九)，若 a / /b ,則九與N 的值是 ;16、已知拋物線x 20.(本小題滿分12分)已知橢圓G的方程為x +y2=1 , 點(diǎn)分別為G的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是G的左、右焦點(diǎn).(I)求雙曲線C2的方程;=4y的焦點(diǎn)為F ,經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分10分)在 ABC 中，角 A

6、, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b,c.已知 3cos(B C) 1 = 6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3, AABC的面積為2版 求b, c.18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn =2n2七，n N* , 數(shù)歹U bn ?兩足 an =4log2 bn +3 , n = N .(1)求小心；(2)求數(shù)列J 4 bn的前n項(xiàng)和Tn.19、(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC Ai B1C1 中，H是正方形AAiBiB的中心，AA1 = 2V2, CiHL平面 AAiBiB,且 CiH =泌.(I)求異面直線AC與AiBi所成角的余弦值；雙曲

7、線C2的左、右焦(H)設(shè)N為棱BiCi的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AAiBiB 內(nèi)，且MNL平面A1B1C1,求線段BM的長(zhǎng).(n)若直線l: y =kx +在與橢圓C1及雙曲線C2都包有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足5A ,麗0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B 兩點(diǎn).(1)若P =2 ,求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若直線AB的方向向量為n=(1,2),當(dāng)焦點(diǎn)為F -,0 l時(shí)，求AOAB的面積；2(3) 若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線 MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)高二數(shù)學(xué)（理）答案、選擇題:%2卡3卡5卡6卡7P8卡9卡1山B卡%A/A/A/、填空源13：4

8、； 14 4x+9y-13 = 0;15 、2或-3；16、源 22三、解答題17、解：(1) : 3(cosBcosC+ sinBsinC) 1 = 6cosBcosC, 3cosBcosC 3sinBsinC = 1,. 3cos( B+ C) = 1, TOC o 1-5 h z ,-1. 八 1. cos( x A) = cosA= . 33(2)由(1)得sin A=9g,由面積公式:bcsin A= 2/可得bc=6, 32b2+c2a2 b2+c2 9 12 2 仆根據(jù)余弦定理得cosA=o. = 仆=，則 b+c=13,2bc123、兩式聯(lián)立可得 b=2, c=3或b=3, c

9、= 2.18、解：(1)由 Sn=2n2+n,可得當(dāng) nn2 日寸，an = Sn Sn1 = (2n + n) 2( n 1) +(n 1) = 4nT,當(dāng)n=1時(shí)，a1 = 3符合上式，所以 a=4n1(n6N).由 an= 410g 2bn+3, (4 分)；可得 4n1 =4log 2bn + 3,解得 bn=2n(nW N*) . (6 分)abn= (4n1) 2n1,.Tn= 3+7X21+11X22+15x23+,+ (4n1)X2n1,2Tn= 3X21 + 7X22+11X23+15X2 4+, + (4n1) X2n.可得-Tn= 3+4(21 +22+ 23+24+,

10、+ 2n 1) (4n1) x2n= 3 + 4X1-2-(4n-1) X2n= 5+(54n) X2n,.Tn= 5+（4n 5） X2n.（12 分）19解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，依題意得 A（2啦，0,0）, B（0,0,0） , q 5, - 2,5） , A1（2 22 2, 0), B(0,2 2, 0), C( 2, 2, “，5)易得力。=?。?/=（一2淄 0,0）.于是CDS于夷A1&）AC- AA前.西一3乂動(dòng)一3,所以異面直線刃仃與4國所成角的余弦值為當(dāng)1由網(wǎng)為楂的中點(diǎn)，得設(shè) Jf(a, bf 0)，MN=bt,由就V_L平面4及G得一MN- 4

11、屬=0,fV2 1a 2 ； (-272) = 0JfN* 兒 = 0,2a 二2故“二，0 ,因此 BM=4 J(323-b 一（一2何+互第=0,2、2, 4, 所以線段BM勺長(zhǎng)|的=乎.2220、解：（I）設(shè)雙曲線C2的方程為二一當(dāng)=1,則 a ba1 2 = 4-1 = 3,再由 a2 + b2=c2 得 b2 = 1.2故G的方程為y（II）將1y =取+應(yīng)代入亍+y1 得(1 + 4 止?；?？ +872ArJC + 4 = Ox由直線1與橢圓J恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得砂Ai = (8/2)4315t3 -16(1 +4ta)- 16(4t k 或 k -4將沙二劫=1得0一朵3）/ -

12、 6血以-9=o. Q由直線1與雙曲線G恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A, B得產(chǎn)爐”即M小屋入A2 = （-6收尸 +?6（1-討=36（1-必）0.3設(shè)4（xq則為+七二 紇1 3比由ClX - 03 6得/強(qiáng)+力尸0,解此不等式得：k2 A13或k2 J.15由、得:故k的取值范圍為（-i |13）U（吏,U（L丑）U（戶i） i5 322 3 i52i. （i）在矩形ABC沖，AD/ BC又；AD0P平面BC, BCu平面PBCAD/ 平面 PBC（2）如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB AD AP分別為x軸、y 軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz.設(shè)以0 ,a, 0）,則B（小, 0

13、,0） , C（a a,0）, P（0,0 ,炳,E（p, 0,呼）.因此。（手，0,鼻,bC=（0, a,0）, pC=（ 0,-病則比 B0, At- 陷0,所以AE1平面PBC又由AD/ BC知AD/平面 PBC故直線ADW平面PBC勺距離為點(diǎn)A到平面PBC勺距離，即為| AE = 3.（3）因?yàn)樾?乖,則以0,出，0）, a版 小,0）.設(shè)平面 AEC勺法向量 n = （xi, yi, z 1）,則 ni , AC= 0, ni , AE= 0.又AC=(乖,m,0) ,Afe=浮,0加xi + V3yi=0, )，故 加加| 0 xi+-zi = 0, 22所以 yi = 2xi,Zi = Xi.可取 Xi = J2，則 ni= ( yj2,2,42). 設(shè)平面 DEC勺法向量