2020全品中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案PPT第二部分提分微課(05)　利用“胡不歸、阿氏圓”解決“PA+n??PB”型的最值問題_第1頁
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1、徐州專版提分微課（五）利用“胡不歸、阿氏圓”解決“PA+nPB”型的最值問題提分微課思維與方法“胡不歸”和“阿氏圓”問題都是一類解決“PA+nPB”(n為常數(shù)且n1)型的最值問題.兩類問題所蘊含的都是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,即將nPB的長度轉(zhuǎn)化為某條具體線段PC的長度,進(jìn)而根據(jù)“垂線段最短或兩點之間線段最短”的原理構(gòu)造最短距離.動點P在直線上運動的可用“胡不歸”問題模型,動點P在圓周上的運動可用“阿氏圓”問題模型.類型一“胡不歸”問題如圖W5-1,已知A是直線BC外一點,A,B為定點,P在BC上運動,求AP+nPB (0n1)的最小值.解決方法:在B處構(gòu)造直線l,使l與BC的夾角為,且滿足sin=n,

2、過P向l作垂線,垂足為Q,則PQ=nPB,過A向直線l作垂線,分別交BC,l于Pmin,Qmin兩點,于是AP+nPB=AP+PQAQmin.圖W5-1圖W5-2答案 B 圖W5-3圖W5-4圖W5-5圖W5-6類型二“阿氏圓”問題如圖W5-7所示,O的半徑為r,點A,B都在O外,P為O上的動點,已知r=kOB.連接PA,PB,求“PA+kPB”的最小值.圖W5-7解決方法:找另一個定點C,使得P在圓周上運動時,總有PC=kPB,這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為常見的求線段PA+PC和的最小值問題.如圖,在線段OB上截取OC,使OC=kr,則可說明BPO與PCO相似,得kPB=PC.則本題求“PA+kPB”的最小值轉(zhuǎn)化為求“PA+PC”的最小值,當(dāng)A,P,C三點共線,且P在線段AC上時最小.圖W5-7圖W5-8圖W5-8答案 (1)55圖W5-8圖W5-8圖W5-98.如圖W5-10,點A,B在O上,OA=OB=6,且OAOB,點C是OA的中點,點D在OB上,且OD=4,動點P在O上,則2PC

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