廣西柳州市2018屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班上學(xué)期摸底聯(lián)考試題文

1、廣西柳州市2018屆高三畢業(yè)班上學(xué)期摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.A .一 B.已知集合 A=x|xM3, B =y y2+3y_28o,b 0 )的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM (切點為M), a b交y軸于點P .若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是()A. 金 B .小 C. 2 D.通.已知函數(shù)f(x)=e2x。直線l過點(0,w耳與曲線y = f(x)相切，則切點的橫坐標(biāo)為 ()A. 1 B . -1C. 2 D. e，第n卷(共90分)二、填空題(每

2、題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上).平面向量a與b的夾角為60, 2 = (2,0)口=1,則a+2b| =.已知焦點在x軸上，中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為6,若該橢圓的離心率為-,則橢圓的方程是 .3.在銳角 MBC中，角A,B所對的邊分別為a,b ,若2b sin A=V2a ,則角B等 于.已知函數(shù)f(x )對任意xWR都有f (x+6)+f(x)=2f(3), y = f (x 1 )的圖象關(guān)于點(1,0 )對稱且 f (2 )=4,則 f(22)=.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).設(shè)數(shù)列 Q的前n項和為Sn ,點

3、ln,-SL (nN*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.,n(1)求證：數(shù)列%為等差數(shù)列；，、2(2)設(shè)Tn是數(shù)列2 1的刖n項和，求Tn.an 1.在三麴隹PABC中，APAC和APBC是邊長為 衣的等邊三角形， AB=2, O,D分別 是AB,PB的中點./ 0 / T (1)求證：OD/平面PAC ;(2)求證：OP，平面ABC ;(3)求三棱錐D - ABC的體積.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段 口0,50 ) 50,60 )60,70 ) 170,80 ) 0,90 ) 190,100 進(jìn)行分組，假設(shè)(1)體育成績大

4、于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在160,70 )和fe0,90 )的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在60,70 )的概率.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在 x軸上，且拋物線上有一點P(4,m)到焦點的距離為5.(1)求該拋物線C的方程；(2)已知拋物線上一點 M (t,4 ),過點M作拋物線的兩條弦 MD和ME ,且MD _L ME ,判 斷直線DE是否過定點？并說明理由.已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx在x =e二處取得極小值

5、.(1)求實數(shù)a的值；(2)當(dāng) x1 時,求證 f(xj3(x_1).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 4t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為x (其中t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為 y =4t極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為工；,我! cos 1 =.,42(1)把曲線Ci的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線G , C2相交于A,B兩點，AB的中點為P ,過點P做曲線C2的垂線交曲線 G于E,F 兩點，求 PE FF| .選彳4-5:不等式選講

6、已知函數(shù)f x = x -1 2017 .(1)解關(guān)于x的不等式f (x)1x +2017; 若f (|a -4 +3戶f (a -4 2 +1 ),求實數(shù)a的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: DBCBC 6-10: BACAB 11、12: AA二、填空題13. 2,314.115.-16.4三、解答題17. (1)依題意,Sn- =3n -2 ,即 Sn =3n2 -2n , nn 至2 時，an =S &=(3n2 -2n )13(n 1 f 2(n 1) =6n 5當(dāng)n =1時，a1 = =1符合上式，所以 an =6n-5 n N .又 an -anA=6n -5-6(n -1

7、)-5=6,，匕是一個以1為首項，6為公差的等差數(shù)列.由(1)知，22111=ZZ =-I ,anan 16n -5 6 n 1 -53 6n -5 6n 1故Tn1 - -!1 小1-=- 1 2-L3 k 77 136n -5 6n 13 . 6n 1 6n 118.(1) O,D分別為AB,PB的中點，OD/PA.又PA匚平面PAC , OD0平面PAC ,OD/平面 PAC .(2)連接 OC,OP, O 為 AB 中點，AB =2,OC _AB,OC =1 .同理，PO_AB,PO=1.又 PC =42 ,.222一 PC =OC +PO =2 ,/POC=90 .PO _OC. P

8、O_LOC,PO _LAB,ABcOC =O , PO，平面 ABC .(3)由(2)可知OP_l平面ABC,，OP為三棱錐PABC的高，且OP=1. 11 11-Vd ABC = - S ABC OP = 2 1 1=. 一 6 ：6 26(1)由折線圖知，樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有30人.所以該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為1000 K包=750人.40(2)設(shè)“至少有1人體育成績在160,70 )為事件M ,記體育成績在160,70 )的學(xué)生為A，4,體育成績在 B0,90 )的學(xué)生為兇,民下3,則從這兩組學(xué)生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果如下：0A )(A,

9、B1 ),(A，B2 MA，B3 MA2B )代昆 乂4國)眄昆)眄昆)膽， )共 10 種. 而事件 M 所包含的結(jié)果有(A，4 )(A1，B1 )(A，B2 )(A，B3 ),(A2,B1 ),(A2,B2 )(A2,B3 )共 7種， 因此事件M發(fā)生的概率為.10(1)由題意設(shè)拋物線方程為 y2=2px,其準(zhǔn)線方程為x =-2，2 P(4,m戶ij焦點的距離等于 A到其準(zhǔn)線的距離， 4+=5,p=2.拋物線C的方程為y2=4x.(2)由(1)可得點M (4,4 ),可得直線DE的斜率不為0,設(shè)直線DE的方程為：x =my+t ,、 x = my t 2聯(lián)立, 2 ，得 y -4my -4

10、t =0 , y =4x則 A =16m2 + 16t 0.設(shè) D(xi, y1 1E(x2,y2 ),則 y +y2 =4m, y1y2 =Yt.MD ME = x1 -4, y1 -4x2 -4, y2 -4= x1x2 _4 xi x2 廠 16 yiy2 -4 yi V2 廠 1622y1V2 /444 TOC o 1-5 h z 22* y_16 y1y2 -4 y1 y2 162=(y,)_“1 +y2 2 +3y1y2 4(y1 f )+3222_=t -16m -12t 32 -16m =0222. _2即 t 12t+32=16m +16m,得：(t 6 j =4(2m+1

11、),t -6 =42(2m +1 1 即 t=4m +8t=m+4, 代人式檢驗均滿足 A0, .直線 DE 的方程為： x =my +4m+8 =m(y+4 )+8 或 x=m(y4)+4.，直線過定點(8,4 )(定點(4,4 )不滿足題意，故舍去)(1)因為 f(x 尸ax+xlnx,所以 f (x )=a +ln x +1 ,因為函數(shù)f (x )在x =e工處取得極小值，所以 f 七s )=0 ,即 a +ln e2 +1 =0 ,所以a =1 ,所以 f (x )=ln x +2 ,當(dāng) f(x)0 時，xe：當(dāng) f(x)0 時，0 x 0 ).g (x)=ln x -1 ,由 g (

12、x )=0 得 x =e.由 gx)0得 xe,由 g(x)0得 0 x 0.于是在(1,也c :,都有 g(x)g(e)o.2(其中t為參數(shù))，消去參數(shù)可得 y2 =4x .f (x )3(x -1)得證.x =4t(1)曲線G的參數(shù)方程為xy =4t曲線C2的極坐標(biāo)方程為 Pcos 16 +工=走，展開為 迎(PcosS PsinB )=匪，化為 4222 設(shè) A(x1，y1 )B(x2,y2 ),且中點為 P(x0,yO ),聯(lián)立y2 =4x , x - y -1 =0解得 x2 -6x +1 =0 ,二 xx 二6, xx2 =1.x1x2, , x0 = 3, y0 2 .2線段AB的中垂線的參數(shù)方程為2x =3 t2_ (t為參數(shù))，y =2 2t2代入 y2 =4x ,可得 t2 +8,2t