分式方程有增根與無解

1、關(guān)于分式方程有增根和無解第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 解方程： 解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得 2（x+2）-4x=3（x-2） 解之得 x=2 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)（x+2）（x-2） =0 x=是原方程的增根 原方程無解 方程中未知數(shù)x的取值范圍是x2且x-2去分母后方程中未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體數(shù)當(dāng)求得的x值恰好使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，x的值就是增根本題中方程的解是x2，恰好使公分母為零，所以x2是原方程的增根，原方程無解第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母=0 從而使分時(shí)方程產(chǎn)生了增根

2、指的是解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。從而使分式方程無解。第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于分式方程有增根第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,求 a例2方法：1.化為整式方程。 2 有增根使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，求增根 3.把增根 代入整式方程求出字母的值。兩邊乘 （x+2）（ x-2）化簡(jiǎn)得 有增根 （x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 的根. 當(dāng)x=2時(shí) 2（a-1） =-10， 則a= -4. 當(dāng)x=-2時(shí)

3、-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根. 解：變形為： x=2或x=-2第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、分式方程 有增根，則增根為（） A、2 B、-1 C、2或-1 D、無法確定C隨堂練習(xí)第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2、若分式方程 有增根，求m的值隨堂練習(xí)第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、關(guān)于x的分式方程 有增根，求k的值隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根造成的？無解和增根一樣嗎？第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 解方程：解：去分母后化為x13x2（2x） 整理得0 x8因?yàn)榇?/p>

4、方程無解，所以原分式方程無解分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了分式方程無解不一定是因?yàn)楫a(chǎn)生增根第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解分式方程無解:第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于分式方程無解第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解關(guān)于x的方程 無解，求 a。例3方法總結(jié)：1.化為整式方程. 2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程

5、無解和整式方程的解為增根.而無解（例2變式)綜上所述：當(dāng) a= 1或-4或6時(shí)原分式方程無解.兩邊乘 （x+2）（ x-2）化簡(jiǎn)得原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解當(dāng)a-1=0時(shí) 解得a=1原分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時(shí)（x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 整式方程的根. 當(dāng)x=2時(shí) 2（a-1） =-10， 則a= -4當(dāng)x=-2時(shí)-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6時(shí).原方程產(chǎn)生增根.原分式方程無解。解：變形為： x=2或x=-2第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、若分式方程 有無解，求m的值隨堂練習(xí)第十三張，PPT共二十六頁

6、，創(chuàng)作于2022年6月2、關(guān)于x的分式方程 有無解，求k的值隨堂練習(xí)第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、若分式方程 無 解，則m的取值是（） A、-1或 B、 C、-1 D、 或0A隨堂練習(xí)第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4、分式方程 中的一個(gè)分 子被污染成了，已知這個(gè)方程無解，那么被污染的分子應(yīng)該是 。隨堂練習(xí)第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是_（3）（4）X=5X=2解關(guān)于x的方程 產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C )

7、 1 (D) 2x-3x-1x-1m=當(dāng)m為何值時(shí)，方程 無解？ A第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于分式方程的解的其他情況第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，且不能是增根. 2.根據(jù)題意列不等式組.解得：且 解得由題意得不等式組：且x-2 0 x2解：兩邊乘（x-2）得: 2x+a=-(x-2)第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)拓展1.若方程 -= 1的解是負(fù)數(shù),求a的取值范圍. aX+12. a為何值時(shí),關(guān)于x的方程 - = 的解為非負(fù)數(shù)a-1x-1 2第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 反思小結(jié)1.有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：2.有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：3.數(shù)學(xué)思想：第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如果分式方程 有增根，那么增根可能是_.2.當(dāng)m為何值時(shí),方程 會(huì)產(chǎn)生增根. 3.當(dāng) 堂 檢 測(cè)4：關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)數(shù)，求a的取值范圍。作業(yè)；第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月4、若關(guān)于x的分式方程 無解，則m