高中數(shù)學正態(tài)分布綜合測試題

1、高中數(shù)學正態(tài)分布綜合測試題（附答案）選修2-32.4正態(tài)分布一、選擇題1下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()Af(x)12e(x1)22Bf(x)12e(x2)222Cf(x)12e(x)222Df(x)12e(x答案A2已知N(0,62)，且P(20)0.4，則P(2)等于()A0.1B0.2C0.6D0.8答案A解析由正態(tài)分布曲線的性質知P(02)0.4，P(22)0.8，P(2)12(10.8)0.1，故選A.3若隨機變量N(2,100)，若落在區(qū)間(，k)和(k，)內的概率是相等的，則k等于()A2B10C.2D可以是任意實數(shù)答案A解析由于的取值落在(，k)和(k，)內的概率是

2、相等第1頁的，所以正態(tài)曲線在直線xk的左側和右側與x軸圍成的面積應該相等，于是正態(tài)曲線關于直線xk對稱，即k，而2.k2.4已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績XN(110,52)，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115答案C解析由于XN(110,52)，110，5.因此考試成績在區(qū)間(105,115，(100,120，(95,125上的概率分別應是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人參加考試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：600.682641人，600.954457人，600.99

3、7460人5(2019山東理，5)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(2)0.023，則P(22)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案C解析P(2)0.023，P(2)0.023，第2頁故P(22)1P(2)P(2)0.954.6以(x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布(，2)，則概率P(|)等于()A)B(1)(1)C1D2)答案B解析設|，則P(|)P(|1)(1)(1)點評一般正態(tài)分布N(，2)向標準正態(tài)分布N(0,1)轉化7給出下列函數(shù)：f(x)12e(x)222；f(x)12e(x)24；f(x)12ex24；f(x)1e(

4、x)2，其中(，)，0，則可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的個數(shù)有()A1B2C3D4答案C解析對于，f(x)12e(x)222.由于(，)，所以(，)，故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，若1，則應為f(x)12e(x)22.若2，則應為f(x)第3頁122e(x)24，均與所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，它就是當2，0時的正態(tài)分布密度函數(shù)；對于，它是當22時的正態(tài)分布密度函數(shù)所以一共有3個函數(shù)可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)8(2019安徽)設兩個正態(tài)分布N(1，21)(0)和N(2，22)(0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A2，2B2，2C2，2D2，2答案A解析根據(jù)正態(tài)分布的性

5、質：對稱軸方程x，表示總體分布的分散與集中由圖可得，故選A.二、填空題9正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)12e(x3)22，xR的圖象關于直線_對稱，f(x)的最大值為_答案x31210已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3，1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為_答案1解析正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個區(qū)間里的概率相等，說第4頁明在這兩個區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等另外，因為區(qū)間(3，1)和區(qū)間(3,5)的長度相等，說明正態(tài)曲線在這兩個區(qū)間上是對稱的區(qū)間(3，1)和區(qū)間(3,5)關于直線x1對稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學期望就是1.11在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布N(

6、1，2)(0)，若在(0,1)內取值的概率為0.4，則在(0,2)內取值的概率為_答案0.8解析1，正態(tài)曲線關于直線x1對稱在(0,1)與(1,2)內取值的概率相等12(2019福安)某廠生產的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)，為使該廠生產的產品有95%以上的合格率，則該廠生產的零件尺寸允許值范圍為_答案(24.94,25.06)解析正態(tài)總體N(25,0.032)在區(qū)間(2520.03，2520.03)取值的概率在95%以上，故該廠生產的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06)三、解答題13若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于142.求該正態(tài)分布的概率

7、密度函數(shù)的解析式第5頁解析由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線關于y軸對稱，即0.而正態(tài)密度函數(shù)的最大值是12，所以12124，因此4，故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是，(x)142ex232，x(，)14(2019邯鄲高二檢測)設隨機變量N(2,9)，若P(c1)P(c1)，求c的值分析由題目可獲取以下主要信息：N(2,9)，P(c1)P(c1)解答本題可利用正態(tài)曲線的對稱性來求解解析由N(2,9)可知，密度函數(shù)關于直線x2對稱(如圖所示)，又P(c1)P(c1)，故有2(c1)(c1)2，c2.點評解答此類問題要注意以下知識的應用：(1)充分利用正態(tài)曲線的對稱

8、性和曲線與x軸之間面積為1；(2)正態(tài)曲線關于直線x對稱，從而在關于x對稱的區(qū)間上概率相等(3)P(xa)1P(xa)P(xa)P(xa)若b，則P(xb)1P(xb)2.第6頁15某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N(500,202)，該工廠共有1200名工人，試估計月收入在440元以下和560元以上的工人大約有多少？解析設該工廠工人的月收入為，則N(500,202)，所以500，20，所以月收入在區(qū)間(500320,500320)內取值的概率是0.9974，該區(qū)間即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大約有1200(10.9974)12019.00263(人)16已知某種零件的尺寸(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)上是減函數(shù)，且f(80)182.(1)求概率密度函數(shù)；(2)估計尺寸在72mm88mm間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？解析(1)由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在(80，)