湖北省恩施高中2022年高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1設(shè)為非零向量，則“”是“與共線”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD3已知集合，集合，則等于（ ）ABCD4為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復(fù)若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶5我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一

3、尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（ ）（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）ABCD6函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD7若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元8設(shè)分

4、別是雙線的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD9已知命題，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結(jié)論正確的是ABCD11波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k0，且k1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的

5、短軸端點，動點M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD12設(shè)，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長為的正四面體與正三棱錐的底面重合，若由它們構(gòu)成的多面體的頂點均在一球的球面上，則正三棱錐的內(nèi)切球半徑為_.14如圖，在菱形ABCD中，AB=3，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，若線段EF上存在一點M，使得，則_，_（本題第1空2分，第2空3分）15在中，內(nèi)角所對的邊分別是.若，則_，面積的最大值為_.16小李參加有關(guān)“

6、學(xué)習(xí)強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知正數(shù)x，y，z滿足xyzt（t為常數(shù)），且的最小值為，求實數(shù)t的值.18（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根

7、據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，19（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.20（12分） “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護意識，高二一班組織了環(huán)境保護興趣小組，分為兩組

8、，討論學(xué)習(xí)甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識競賽.（1）設(shè)事件為 “選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望21（12分）已知函數(shù)()當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

9、符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線，方向相反時，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.2A【解析】首先判斷和1的大小關(guān)系，再由換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小即可.【詳解】因為，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3B【解析】求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算

10、，屬于基礎(chǔ)題目.4D【解析】根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草

11、與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為 據(jù)題意得：， 解得2n12， n21故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6C【解析】先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等

12、基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題8B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，所以為等邊三角形，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點睛】此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即: ，是的必要不充分條件，解得實數(shù)的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的

13、不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的取值范圍時， 一定要注意區(qū)間端點值的檢驗10A【解析】求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點睛】本題考查集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定11D【解析】求得定點M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動點M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點睛】本題考查了橢圓離心率，動點軌跡，屬于中檔題12C【解析】設(shè)過

14、點作圓 的切線的切點為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由棱長為的正四面體求出外接球的半徑，進而求出正三棱錐的高及側(cè)棱長，可得正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，進而求出體積與表面積，設(shè)內(nèi)切圓的半徑，由等體積，求出內(nèi)切圓的半徑【詳解】由題意可知：多面體的外接球即正四面體的外接球作面交于，連接，如圖則，且為外接球的直徑，可得

15、，設(shè)三角形 的外接圓的半徑為，則，解得，設(shè)外接球的半徑為，則可得，即，解得，設(shè)正三棱錐的高為，因為，所以，所以，而，所以正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，所以，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，即解得：故答案為：.【點睛】本題考查多面體與球的內(nèi)切和外接問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意借助幾何體的直觀圖進行分析.14 【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，解得，所以，從而有 .151 【解析】由正弦定理，結(jié)合，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當(dāng)，即時，三角形面積最大.故答案為(1). 1 (2). 【點睛】本

16、題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.16【解析】從四道題中隨機抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17t1【解析】把變形為結(jié)合基本不等式進行求解.【詳解】因為即，當(dāng)且僅當(dāng)，時，上述等號成立，所以，即，又x，y，z0，所以xyzt1

17、【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值時要注意轉(zhuǎn)化為適用形式，同時要關(guān)注不等號是否成立，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).18（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040

18、合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點作于點，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點是的中點，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設(shè)，得：，又，從而，過作于點，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角點評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個法向量注意計算要仔細、認