2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0沒有實(shí)數(shù)根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

2、（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD32017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績(jī)、新面貌綜合實(shí)力穩(wěn)步提升全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A280103B28104C2.8105D0.281064在,，則的值為（ ）ABCD5如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正

3、確的個(gè)數(shù)是AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D46如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為ABCD7下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）ABCD8如圖，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點(diǎn)）有n（n1）個(gè)點(diǎn).當(dāng)n2018時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S為（）A8064B8067C8068D80729下列計(jì)算正確的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a310若與 互為相反數(shù)，則x的值是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共1

4、8分）11在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為_12下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_13如圖，已知CD是RtABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.14用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC可以看作是DEF

5、經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由DEF得到ABC的過程_.16已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側(cè)面積為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某水果店購進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤，問至少購進(jìn)乙種水果多少斤？18（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩

6、點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2， 3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點(diǎn)E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由.19（8分）如圖1，拋物線y1=ax1x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，），拋物線y1的頂點(diǎn)為G，GMx軸于點(diǎn)M將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y1（1）求拋物線y1的解析式；（1）如圖1，在直線l上是否存在點(diǎn)T，使TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若

7、不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)P為拋物線y1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線y1于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R，若以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等，求直線PR的解析式20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且與軸交于，直線是拋物線的對(duì)稱軸，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，與直線和軸都相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如圖所示，某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30，并測(cè)得AD

8、的長(zhǎng)度為180米另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測(cè)得山腳A點(diǎn)的俯角為45，山腰D點(diǎn)的俯角為60，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)22（10分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).23（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)

9、，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1求m、n的值；求直線AC的解析式24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，當(dāng)x=3時(shí)，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以選項(xiàng)結(jié)論正確；拋物線的對(duì)稱軸是

10、直線x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有實(shí)數(shù)根；由圖象得：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0k2k2+1，當(dāng)x=k2的值大于x=k2+1的函數(shù)值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選D2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的

11、表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2

12、.81故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 5、D【解析】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線.故正確.如圖，在ABC中，C=90，B=10，CAB=60.又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=10，1=902=60，即ADC=60.故正確.1=B=10，AD=BD.點(diǎn)D在AB的中垂線上.故正確.如圖，

13、在直角ACD中，2=10，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選D.6、B【解析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題7、D【解析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入即可判斷【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，故點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)和點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象；當(dāng)x

14、=-2時(shí)，y=-4，故點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)圖象上，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入函數(shù)解析式8、C【解析】分析：本題重點(diǎn)注意各個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)在兩條邊上，計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，不要把頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了詳解：此題中要計(jì)算點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以類似周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行，但應(yīng)注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次 如當(dāng)n=2時(shí)，共有S2=424=4；當(dāng)n=3時(shí)，共有S3=434，依此類推，即Sn=4n4，當(dāng)n=2018時(shí)，S2018=420184=1 故選C點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律9、B【解析】試題解析：A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故

15、錯(cuò)誤.D. 故選B.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.10、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，然后在CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解【詳解】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，CE=AB=5，M是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最

16、大值為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答12、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立13、1【解析】利用ACDCBD，對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出【詳解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵14、6y2-5y+2=0【解析】根

17、據(jù)y，將方程變形即可【詳解】根據(jù)題意得：3y，得到6y25y20故答案為6y25y20【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵15、先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由DEF得到ABC的過程.【詳解】由題可得，由DEF得到ABC的過程為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線

18、的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.16、20【解析】利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長(zhǎng)=8，由勾股定理得，母線長(zhǎng)=5，故圓錐的側(cè)面積=85=20，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法三、解答題（共8題，共72分）17、（1）降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）至少購進(jìn)乙種水果200斤【解析】（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元， 30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出

19、等式；（2）設(shè)至少購進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500y）斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解，答：降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）設(shè)至少購進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500y）+1.5y900，解得：y200，答：至少購進(jìn)乙種水果200斤【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵18、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【解析】（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可

20、；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得：

21、解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)19、（1）y1=-x1+ x-；（1）存在，T（1，），（1，），（1，）；（3）y=x+或y=【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；（1）設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示TAC三

22、邊，進(jìn)行分類討論；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)邊相等的可能性即可【詳解】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a=0，解得a=，拋物線解析式為y1=x1- x+，拋物線y1平移后得到y(tǒng)1，且頂點(diǎn)為B（1，0），y1=（x1）1，即y1=-x1+ x-；（1）存在，如圖1：拋物線y1的對(duì)稱軸l為x=1，設(shè)T（1，t），已知A（3，0），C（0，），過點(diǎn)T作TEy軸于E，則TC1=TE1+CE1=11+（）1=t1t+，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=，當(dāng)TC=AC時(shí)，t1t+=，

23、解得：t1=，t1=；當(dāng)TA=AC時(shí)，t1+16=，無解；當(dāng)TA=TC時(shí)，t1t+=t1+16，解得t3=；當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為（1，），（1，），（1，）時(shí)，TAC為等腰三角形；（3）如圖1：設(shè)P（m，），則Q（m，），Q、R關(guān)于x=1對(duì)稱R（1m，），當(dāng)點(diǎn)P在直線l左側(cè)時(shí)，PQ=1m，QR=11m，PQR與AMG全等，當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0，P（0，），即點(diǎn)P、C重合，R（1，），由此求直線PR解析式為y=x+，當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無解；當(dāng)點(diǎn)P在直線l右側(cè)時(shí)，同理：PQ=m1，QR=1m1，則P（1，），R（0，），PQ解析式為：y=；PR解析式為：y=x+或y=【點(diǎn)睛】本

24、題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長(zhǎng)，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用三角形相似求出ABCPBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的圖象經(jīng)過，把，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點(diǎn)式為，拋物線對(duì)稱軸

25、為直線，對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：(3)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，P與直線AB和x軸都相切，設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與x軸相切于點(diǎn)C，如圖1；PFAB，AF=AC，PF=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AF=3，BF=2，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；設(shè)P與AB相切于點(diǎn)F，與軸相切于點(diǎn)C，如圖2：PFAB，PF=PC，AC=3，BC=4， AB=5，F(xiàn)BP=CBA，BFP=BCA=90，ABCPBF，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-6)，綜上所述，

26、與直線和都相切時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的解析式及相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵21、米【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F，則有DEFC，DFECDEC=90，四邊形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），F(xiàn)C=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度BC為90（+1）米22、（1）作圖見解析