教案一圓錐曲線中的探究性問題

1、- PAGE 5 -教案設(shè)計(jì)一：圓錐曲線中的存在性問題在新課標(biāo)高考中，圓錐曲線中的存在性問題屬于高頻考點(diǎn)，本節(jié)課就針對(duì)這一題型進(jìn)行講解。存在性問題的題型主要分為直接推理論證和先假設(shè)再推理兩種題型。存在性問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1.當(dāng)給出結(jié)論無需附加條件推出時(shí)，可直接由已知對(duì)結(jié)論進(jìn)行推理論證，2.當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件。 201406一級(jí)教師申報(bào)公開課圓錐曲線中的存在性問題一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握與圓錐曲線有關(guān)的探究性問題.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)圓錐曲線探究性問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過對(duì)圓錐曲線中的探究性問題的教學(xué)，使學(xué)生

2、掌握一些探究性問題在其他知識(shí)點(diǎn)中類似問題的處理方法二、教材分析1重點(diǎn)：圓錐曲線中的存在性問題的解決方法(解決辦法：先假設(shè)，再推理)2難點(diǎn)：對(duì)于假設(shè)性條件的應(yīng)用(解決辦法：要提醒學(xué)生注意，假設(shè)的結(jié)論可作為已知條件使用)3疑點(diǎn)：與圓錐曲線有關(guān)的證明問題(解決辦法：因?yàn)檫@類問題涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問題的判斷方法，所以比較靈活，只能通過一些例題予以示范)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)閱讀、總結(jié)、講解、提煉、練習(xí)四、教學(xué)過程(一)引入 引例（南通學(xué)科基地秘卷五,18）：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E: 過點(diǎn) ，其左右焦點(diǎn)分別為 ,離心率為 ，（1）求橢圓E的方程：（2）若

3、A,B分別是橢圓E的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MB AB，且MA交橢圓E于點(diǎn)P. 求證： 為定值； 設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問直線MQ是否過定點(diǎn)，并說明理由。（演示解答過程）問：解決此類圓錐曲線中的存在性問題的步驟是什么呢？題型透析：在新課標(biāo)高考中，圓錐曲線中的存在性問題屬于高頻考點(diǎn)。破題技巧：先假設(shè)，再推理.(二)題型突破 題型一 直接推理論證（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(1, QUOTE * MERGEFORMAT )，離心率e= QUOTE * MERGEFORMAT ，直線l的方程為x=4.（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦

4、點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)使得k1+k2 =k3?若存在，求的值；若不存在，說明理由。 總結(jié)：當(dāng)給出結(jié)論無需附加條件推出時(shí)，可直接由已知對(duì)結(jié)論進(jìn)行推理論證。題型二 先假設(shè)再推理已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)C(-1,0)且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.總結(jié)：1、當(dāng)給出結(jié)論需要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)結(jié)論成立，再推出條件；2、探究是否存在的問題，一般均是先假設(shè)存在，然后尋找理由去確定

5、結(jié)論，如果真的存在，則能得出相應(yīng)結(jié)論，如果不存在，則會(huì)由條件得出互相矛盾的結(jié)論。(三)課堂反饋1、如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率eeq f(r(2),2)，且2eq r(2).(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足eq o(OP,sup15()eq o(OM,sup15()2eq o(ON,sup15()，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為eq f(1,2).問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得PF1PF2為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.審題破題(1)列方程組求出a、c即可；(2)由kOMkONeq f(1,2)先確定點(diǎn)M、N坐標(biāo)滿足條件，再根據(jù)

6、eq o(OP,sup15()eq o(OM,sup15()2eq o(ON,sup15()尋找點(diǎn)P滿足條件：點(diǎn)P在F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上.2、已知點(diǎn)P是圓O：x2y29上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足eq o(DQ,sup15()eq f(2,3)eq o(DP,sup15().(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)已知點(diǎn)E(1,1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使eq o(OE,sup15()eq f(1,2)(eq o(OM,sup15()eq o(ON,sup15()(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.(四)備考指津【高考題型】：一般作為解答題最后一問，綜