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1、1第五章 拉格朗日方程1. 動力學(xué)普遍方程2. 拉格朗日方程 3. 拉格朗日方程的首次積分 25-4、拉格朗日方程的意義二、使得我們可以直接研究系統(tǒng)的定性性質(zhì)三、力學(xué)系統(tǒng)的運動可由一個函數(shù)決定四、例：運動穩(wěn)定性一、將狀態(tài)變量與約束力解耦3穩(wěn)定性概念的來源：靜止(平衡)的穩(wěn)定性Torricelli(1644)：重力場中物體在重心取最低時才保持穩(wěn)定Lagrange(1788)：當(dāng)保守系統(tǒng)處于勢能的嚴格極小狀態(tài)時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡。對運動穩(wěn)定性的系統(tǒng)研究始于Lagrange。例: 質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的自由振動自由振動：質(zhì)量塊受初始擾動，僅在恢復(fù)力的作用下產(chǎn)生的振動。運動方程：能量積分：能量積分：65-5
2、 第一類拉格朗日方程設(shè)：具有完整約束的非自由質(zhì)點系, 取m 個描述系統(tǒng)位置的參數(shù)(非廣義坐標)：即:但:取變分, 有:7由動力學(xué)普遍方程:由于位置參數(shù)非獨立，因此 也非獨立. 所以 前的系數(shù)一般不為零. 8動力學(xué)方程:從后一組方程解出 s 個變分, 代入前一個方程.9拉格朗日乘子法則等價于:10第一類拉格朗日方程11例：圖示機構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與滑塊連接。試用第一類拉格朗日方程建立系統(tǒng)運動微分方程。AB2L解：1、取 作為確定系統(tǒng)位置的參數(shù); 2、求系統(tǒng)的動能和勢 能 (拉格朗日函數(shù)) 12分別取:13運動方程:從第(2), (3)方程有:14考慮桿的受力:對桿應(yīng)用質(zhì)心運動
3、定理:與前式比較得:15如果取:16動力學(xué)方程的建立牛頓定律動量定理動量矩定理拉格朗日方程動量定理運動規(guī)律+約束力運動規(guī)律+約束力17例：圖示機構(gòu)在鉛垂面內(nèi)運動，均質(zhì)圓盤在地面上純滾動，均質(zhì)桿AB用光滑鉸鏈與圓盤連接。求地面的約束力。AB=2lAB解：系統(tǒng)的主動力均為有勢力拉格朗日函數(shù) 中不顯含廣義坐標x和時間t系統(tǒng)的廣義動量守恒研究整體：AB由動量定理：拉格朗日方程 + 首次積分(循環(huán)積分+能量積分) + 初始條件19題5-23：代入拉格朗日方程:20兩式相加:兩式相減:21方程:的通解:方程:的特解:初條件:22本章總結(jié)動力學(xué)普遍方程多用來求解系統(tǒng)在特殊位置時所具有的加速度拉格朗日方程建立系統(tǒng)在一般位
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