同步人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊練習(xí)：7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算鞏固提升

1、強化培優(yōu)通關(guān)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)產(chǎn)+廣+產(chǎn)1.復(fù)數(shù)?。阂?（1 1.2 21B. -z+xiA.F+i+i i i (1+i)1 1解析：選c.因為i2=7, i3=f產(chǎn)n,所以_廠=言=_，”2.（2019,安徽六安一中棋考）設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i（R）且z2=-3+4i,則z的共軌復(fù)數(shù)T的 虛部為（）A. -2B. -2iC. 2D. 2i解析：選 A.Z?=（1+力）2=1/+2bi=-3+4i,一=一3.所以，所以=2,故 z=l+2i, z =1-2L?=4故選A.3.若復(fù)數(shù)z滿足占=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A. 1-iB. 1+iC. -1-iD. -1+i解析：選A,由題意z =i（li

2、）=l+i,所以z=l-i,故選A.I j. （2019江西贛州尋烏中學(xué)期末）若復(fù)數(shù)M=2-i（其中，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則 復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平而內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限I 解析：選 C.由告=2 i,可得 a + i = s i）（2 - i）,即 a + i = 2- 1 一（2 + ，所以 a=2b-l9 1 = - （2+b）,解得。=-7, =一3,所以復(fù)數(shù)a+i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（一7, - 3）,位 于第三象限，故選C.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（=i,則lzl = （）1 ZA. 1B.WC.小D. 214-z , 1 +i ( -

3、1+i) (1i) 2i.解析：選A由 =i,彳寸z= + j =5=7=i，所以lzl=lil=l, 故選A.復(fù)數(shù)z滿足方程i=l-i,則2=.解析：由題意可得Z=T= j /_；）=_i（_i）=_i,所以z=-l+i.答案：一l+i1+2i.己知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=y. z的共規(guī)復(fù)數(shù)為z,則zz=.2 1解析：依題意，得z=一；二；：；）一=）所以 = 一i,所以zT=i（-i）=L答案：1.設(shè)復(fù)數(shù)z=-2 + i,若復(fù)數(shù)z+?的虛部為從則等于.11-2-i解析：因為 z=-2 + i,所以 z+-2 + i +二2 + i=-2 + i+（_2 + i）（_? i） =一？ +T3

4、=一守表所以竺案.- 口弟. 5.計算：(一昇判(2 - i)(3+i)；c (V2+V2i) 2 (4+5i)(2)(5-4i) (1-i)解:昌+判(2-i)(3+i)=(一+判(7-i)木一7 J小+1.+ 2 l,(也+WD 2 (4+5i) _4i (4+5i)(2)(5-4i) (1-i)5-4-9i-204-16i_-4 (5-4i) (l+9i) l-9i =82-4 (41+41i)82= -2-2i.己知復(fù)數(shù)zi = l i, Z2=4+6i, i為虛數(shù)單位.求奈(2)若復(fù)數(shù)z=l+bi(6R)滿足z+方為實數(shù),求以5 Z)4+6i(4+6i) (1+i)-2+10i解：(

5、，,=TH= (1-i) (1+i) = -2 =-1+5l(2)因為 z=l+i(R),所以 z+zi=2+(b-l)i, 因為z+z】為實數(shù)，所以- 1=0,所以 =1,所以z=l+i,所以團=誨.B能力提升|?2 2?.已知復(fù)數(shù)Z=l-i,則一=() Z1A. 2iB. -2iC. 2D. -2解析：選B.法一：因為z=l i,所以(1-i) 2-2 (1-i)1-i-l法二：由已知得zl = i,從而J)-V=_2i. Z 1Z1-1I.若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”.已知=置-1 21歷(“，bSR)為“理想復(fù)數(shù)”，則()A. a-5b=0B. 3a5b=

6、OC. a+5b=0D. 3a+5h=O解析：選 D.因為 z=二“+i=-( 士F加=S+(玲+b)i.由題意知，5= 一當(dāng) i,則 3a+5h=O.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程/+6氏+10=0的根為x=解析：因為反一4火=62-4X1X10= - 4v0,所以- 6/- (6)-4。5 i=2X1一 62i2= -3i.答案：-3i.己知 zi = li, Z2=2+2i.求Z1-Z2；若;W+1求z.得2 =Z1 . Z2Z+Z2解：(1)因為 Z = li, z?=2+2i,所以 zi Z2=(li)(2+2i)=4.小、*1 J由一=-1-,z Z1 Z1G分以=1 4 _62i6 2即以 z (1_0 +(2+2i) -3+1 5 -5 ?-C拓展探究.已知復(fù)數(shù)z滿足z=(l+3i)(l-i)4.(1)求復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù)：(2)若復(fù)數(shù)3=z+“i,且復(fù)數(shù)出對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，求實數(shù)”的 取值范圍.解：(l)z=-l+i+3i+34=-2+4i,所以復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)為-2一4i.(2)3=-2+(4+a)i,復(fù)數(shù)3對應(yīng)向量為(-2, 4+)，其模為，4+ (4+)2=20+84+42.又復(fù)數(shù)z所