4.陜西省咸陽(yáng)市高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷

1、 陜西省咸陽(yáng)市高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)高考模擬試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故.故選.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，所以其共軛復(fù)數(shù).故選B.3. “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng)，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是20152019年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家

2、進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是( )A. 這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B. 這五年，2015年出口額最少C. 這五年，2019年進(jìn)口增速最快D. 這五年，出口增速前四年逐年下降【答案】D【解析】對(duì)A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對(duì)B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對(duì)C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過(guò)其余年份，則C正確；對(duì)D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；故選D.4. 已知數(shù)列，是首項(xiàng)為8，公比為得等比數(shù)列，則等于（ ）A. 64B. 32C.

3、2D. 4【答案】A【解析】根據(jù)題意知，故，.故選.5. “紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，已知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A. B. C. 10D. 【答案】D【解析】根據(jù)幾何概型，故.故選D.6. 已知為兩條不同直線(xiàn)，為三個(gè)不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號(hào)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯(cuò)誤；若，則

4、可能平行，故錯(cuò)誤；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，垂直于同一個(gè)平面的兩直線(xiàn)平行，故正確；綜上所述，正確的是.故選C.7. 雙曲線(xiàn)：（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為（），且雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與圓：均相切，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意知，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，故，故漸近線(xiàn)為.故選A.8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因?yàn)?所以不正確;函數(shù)不是偶函數(shù),圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以不正確;當(dāng)時(shí), 當(dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí),和都趨近于正無(wú)窮,但是增大的速度遠(yuǎn)大于增大的速度,所以趨近于0,故不正確.故選B.9. 已知是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（ ）A.

5、2B. 4C. 3D. 3【答案】D【解析】設(shè)，故.易知直線(xiàn)斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選D.10. 正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，它的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如圖所示,在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，故，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故選.11. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 函數(shù)的定義域?yàn)锽. 函數(shù)一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象【答案】B【解析】，故函數(shù)的定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為不在定義

6、域內(nèi)，故錯(cuò)誤；平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯(cuò)誤.故選B.12. 已知函數(shù)的一條切線(xiàn)為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，則，取，故，.故，故，.設(shè)，取，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.故選.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13. 若向量與向量垂直，則_.【答案】0【解析】向量與向量垂直，則，故.14. 展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).【答案】2【解析】，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為.含項(xiàng)的系數(shù)為.15. 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實(shí)驗(yàn)表

7、明，當(dāng)藥物釋放量對(duì)人體無(wú)害. （1）_；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過(guò)_分鐘人方可進(jìn)入房間.【答案】 (1). 2 (2). 40【解析】（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，即，解得；（2）由題意可得，解得，則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過(guò)分鐘人方可進(jìn)入房間.16. 在中，角，的對(duì)邊分別是，若，則的面積的最大值為_(kāi).【答案】【解析】，即，故.根據(jù)余弦定理，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考

8、生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求證：.（1）解：等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（2）證明：，即.18. 為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，促進(jìn)垃圾分類(lèi)，某校組織了高三年級(jí)學(xué)生參與了“垃圾分類(lèi)，從我做起”的知識(shí)問(wèn)卷作答，隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問(wèn)卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績(jī)大于70分的為“合格”.（1）由以上數(shù)據(jù)繪制成22聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān)？男女總計(jì)合格不合格總計(jì)（2）從上述樣本中，成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）的男女學(xué)生問(wèn)卷中任意選2個(gè)，記來(lái)自男

9、生的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計(jì)合格101626不合格10414總計(jì)202040，故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問(wèn)卷結(jié)果”有關(guān).（2）從莖葉圖可知，成績(jī)?cè)?0分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，所以X的分布列為012.19. 如圖，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.（1）證明：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由

10、.（1）證明：，平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，過(guò)作于，由知，易證平面，所以平面，過(guò)作于，連接，則（三垂線(xiàn)定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，依題意知，即，解得，此時(shí)為的中點(diǎn).綜上可知，存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值，此時(shí)為的中點(diǎn). 20. 橢圓：（）的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).（1）解：依題意得，解得，即橢圓：.（2）證明：設(shè)點(diǎn)，其中，.由，得，即，注意到，于是，因此，滿(mǎn)足

11、，由的任意性知，即直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).21. 已知函數(shù)（，），.（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）（），當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）（），即，（）.令（），則，令，故在單調(diào)遞增，注意到，于是存在使得，可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上可知，.（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則技所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)和直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于除極點(diǎn)的