北郵概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)-供參考

1、8.3 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷問題看似完全不同，然而實(shí)際上兩者之間有著非常密切的聯(lián)系. 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間具有對(duì)偶性.這種對(duì)偶性使我們“逆轉(zhuǎn)”檢驗(yàn)得到置信區(qū)間,反之也可以由置信區(qū)間獲得檢驗(yàn).先看下面例子.8.3.1 由假設(shè)檢驗(yàn)得到置信區(qū)間 我們先看下面例子，通過這個(gè)例子我總結(jié)出如何“逆轉(zhuǎn)”檢驗(yàn)得到置信區(qū)間。設(shè)樣本來自總體.考慮雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題: 對(duì) ，我們知道,該檢驗(yàn)問題的水平為的檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?, ，從而接受域?yàn)椋虼擞?注意以上的結(jié)果是在時(shí),即時(shí)得到的.而實(shí)際上把換成任意的時(shí), 由于,因而有 ,從而得到參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間：.下面考察如何由單邊檢驗(yàn)得

2、到單側(cè)置信限，如果考慮單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題: 對(duì) ,該假設(shè)檢驗(yàn)問題的水平為的檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?, 因此接受域?yàn)?,從而有 ,同樣地考慮到的任意性,把上式中的換成任意的時(shí),上面式子亦成立,即有 ,從而得到的置信水平為的置信下限為. 同樣地,我們也可以由單邊假設(shè)檢驗(yàn)問題 對(duì) 的檢驗(yàn)得到的置信上限. 一般地，如果我們的目的是構(gòu)造參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間,考慮雙邊假設(shè)檢驗(yàn)問題 對(duì) ,先給出此檢驗(yàn)的水平為的拒絕域,然后得到接受域,該接受域與有關(guān),將該接受域記為,且有 ,將換成任意的上式也成立,即有 ,由得到不等式: ,則為的置信為水平為的置信區(qū)間.如果目的是求參數(shù)的置信限,可考慮單邊檢驗(yàn)問題.例8.3.1 設(shè)設(shè)樣本和相互獨(dú)立，分別來自正態(tài)總體和，令,求參數(shù)的水平為的置信區(qū)間.解 考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題 對(duì) ,該檢驗(yàn)的接受域?yàn)?,其中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,將中改為,并解不等式便得到的水平為的置信區(qū)間: .8.3.2 由置信區(qū)間得到假設(shè)檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn) 若用某種方法建立了參數(shù)的水平為的置信區(qū)間,對(duì)于雙邊檢驗(yàn)問題 對(duì) ,我們可以很容易地得到該檢驗(yàn)問題的水平為的檢驗(yàn):若,則接受,否則就拒絕.該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.類似地可由單側(cè)置信限得到單邊檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn).例如,若參數(shù)的水平為的單側(cè)置信下限為.那么對(duì)于單邊檢驗(yàn)問題 對(duì) ,可得到一個(gè)水平為的檢驗(yàn):若,則接受,否則拒絕