第5章 立體的表面交線

1、教學大綱規(guī)定的知識點（1） 平面與立體表面相交：特殊位置平面與平面立體相交、特殊位置平面與回 轉體相交（2） 兩回轉體表面相交：用積聚性、輔助平面法求兩回轉體的相貫線4學時教學目的和要求 本章的教學目的是培養(yǎng)同學的空間想象能力和利用二維圖形表達三維物體的思維方法。要求深刻理解回轉曲面的投影及其轉向輪廓線的概念，掌握圓柱、圓錐和圓球與平面相交的各種情況，重點是圓柱與平面的交線畫法，研究截交線要和立體表面上取點的原理相聯(lián)系。掌握圓柱與圓柱正交時交線的畫法，回轉曲面與圓球相交，回轉曲面的軸線過球心時交線的畫法，相貫線的簡化畫法。 重點難點 本章的重點是回轉曲面與平面的交線（截交線）和曲面與曲面的交線

2、（相貫線）。難點是回轉曲面轉向輪廓線的概念及其在求相貫線投影過程中的作用，特別是部分截交和部分相貫，要用形體分析的方法研究截交線和相貫線。教學安排教學內容習題第一講（1）平面立體截交線（2）圓柱截交線（3）圓錐截交線（4）球體截交線習題集5-1至5-6第二講（5）圓柱相貫線畫法（6）相貫線的簡化畫法（7）輔助平面法習題集5-7、5-8第4章 立體(lt)的投影共三十二頁第一講 平面與立體(lt)表面的交線 【知識要點】（1）平面立體截交線（2）圓柱體截交線（3）圓錐截交線（4）圓球截交線【教學方法】首先介紹平面立體的截交線，結合上一講平面立體表面上取點的原理講解。然后概述(i sh)圓柱截交線

3、的3種情況，利用案例介紹3種情況的相互組合，教學中要貫徹“形體分析法”和“線面分析法”的基本思想。將圓錐截交線的5種情況按畫圖方法分為3種情況：截交線為直線、圓弧和非圓曲線。對非圓曲線要總結出統(tǒng)一的作圖規(guī)律。球體截交線只研究投影面平行面切球體產生的交線情況。根據(jù)作圖的特點，在講課時也可以將平面立體和曲面立體相貫的情況歸結為截交線來講?！菊n前準備】熟悉教學內容和要使用的多媒體素材，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對學生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)。共三十二頁5-1 截交線一、 概述(i sh) 截交線的性質(xngzh)共有性封閉性截交線的形狀求截交線的方法面上取點法線面交點法【教學建議】不要概念性

4、的講解截交線的性質和求法，要結合案例分析截交線的性質和求法。按下列順序分析截交線案例：首先分析基本立體的投影然后分析截平面的位置截交線的形狀截交線的投影共三十二頁二、 平面(pngmin)與平面(pngmin)立體相交 【例1】 截平面的位置是正垂面，首先(shuxin)畫出主視圖和俯視圖，然后畫出沒有切割前的六棱柱的左視圖，截交線的左視圖是求出來的。注意最右側棱的可見性。在黑板上演示平面與六棱柱相交立體三視圖的畫法共三十二頁【例2】補畫三棱錐被正垂面切割(qig)后的俯視圖，并求斷面的實形。 在黑板上演示(ynsh)四棱錐與平面相交立體三視圖的畫法，并用換面法求截斷面的實形。共三十二頁【參考

5、案例】E點在棱SA上，所以，其水平投影e在sa上；同理，g在sc上；f在sb上，但是，由于SB為側平面，所以，在沒有左視圖的情況下，f不能直接求出。為求出f，可在SBC平面內作水平線FH，求出H點的水平投影h，因FH平行于BC，所以fh也平行于bc,fh和sb的交點f，即為F點的水平投影。若要求(yoqi)斷面EFG的實形，可采用換面法，因斷面EFG為正垂面，所以，一次換面即可求出其實形。共三十二頁【補充案例3】在四棱臺切一個長方形槽，第一步要先畫出四棱臺的投影，然后再畫長方形槽的投影。畫長方形槽的投影，要先畫主視圖，請你分析一下這個模型，思考下列問題：（1）長方形槽的俯視圖和左視圖應該先畫哪

6、個(n ge)視圖？（2）畫長方形槽的俯視圖和左視圖時，要不要從模型或立體圖上測量尺寸？共三十二頁（1）先畫左視圖(sht)后畫俯視圖(sht)；（2）畫左視圖時不用量尺寸，畫俯視圖時，從左視圖上量槽底的寬，不能從立體圖上量尺寸。共三十二頁三、 平面與回轉體相交(xingjio)（一） 平面與圓柱相交(xingjio)首先(shuxin)概述圓柱截交線的3種情況，按作圖規(guī)律進行分類。共三十二頁【例4】截交線的畫圖步驟： (1) 畫出圓柱沒被切割時的三視圖；(2) 確定截平面的位置，因截平面垂直于V面，所以，截斷面在V面上的投影為直線(zhxin)，根據(jù)立體圖（或模型）確定截平面在V面上的投影；

7、 (3)確定截交線的俯視圖和左視圖，截交線的俯視圖和柱面的俯視圖重合，投影為圓，截交線的左視圖為橢圓，先求出橢圓的長短軸，再求出橢圓上的一些一般點，用曲線板連成光滑曲線；(4)整理輪廓線，把切去的輪廓線擦除。共三十二頁【例5】 聯(lián)軸節(jié)接頭(ji tu)【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個側平面和水平面切去一角，側平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓弧；再用兩個正平面和水平面切去一個矩形槽，矩形槽的側面和柱面的交線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。【畫圖步驟(bzhu)】(1)先畫出圓柱體的投影；(2)再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖；(3)畫矩形切

8、槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖；(4)整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除?！窘虒W建議】不要用平面的跡線分析截交線，用立體上的直觀平面分析效果要好。共三十二頁（二）平面與圓錐(yunzhu)相交共三十二頁【例6】圓錐截交線為曲線(qxin)時的畫圖步驟（1）先畫出圓錐體沒被切割時的三視圖；（2）根據(jù)模型或立體圖，確定截斷面積聚為直線的投影(tuyng)；（3）截交線的投影(tuyng)為曲線時，要先求特殊點的投影(tuyng)立體對投影(tuyng)面轉向輪廓線上的點和端點；（4）求曲線上一般點的投影(tuyng)時，圓錐面上的一般點常采用“輔助素線法”，即過錐頂作一

9、條素線和截平面相交，交點即為截交線上的點。先求出輔助素線的三面投影(tuyng)，再根據(jù)輔助素線和截斷面的交點為其公共點這一性質求出交點的投影(tuyng)；（5）用曲線板連接成光滑曲線。共三十二頁（三）平面(pngmin)與圓球相交球體被平面切割時，不論截平面處于什么(shn me)位置，截斷面總為圓，根據(jù)截平面對投影面的位置不同，可分為以下三種情況：（1）截平面為投影面平行面：截斷面在其平行的投影面上的投影為圓，在其它兩個投影面上的投影為直線；（2）截平面為投影面垂直面：截斷面在其垂直的投影面上的投影為直線，在其它兩個投影面上的投影為橢圓；橢圓的長軸為空間圓的直徑,且為投影面平行線,橢圓的

10、短軸和長軸垂直,且為投影面垂直線；（3）當截平面為一般位置平面時，截交線的三個投影都是橢圓，我們不研究這種情況。共三十二頁【例7】球閥芯【教學建議】在黑板上演示下述案例的作圖過程，注意形體(xngt)分析、線面分析法的應用和作圖步驟分析。共三十二頁【例8 】 頂尖(dn jin)共三十二頁【例9 】 連桿(lin n)頭共三十二頁第二(d r)講 相貫線 【知識要點】（1） 外圓柱面和外圓柱面相貫（2） 內圓柱面和內圓柱面相貫（3） 內圓柱面和外圓柱面相貫（4） 直徑相等的圓柱面相貫（5）相貫線的近似畫法 【教學方法】外與外、外與內、內與內圓柱面相交產生的交線性質(xngzh)是相同的，畫法原

11、理也是相同的，只是在可見性上有點不同。教學中要強調相貫線的三個投影，不要只注意相貫線投影為曲線的那個投影，要強調特殊點的三面投影。結合具體示例講解相貫線的畫法規(guī)律。 【課前準備】熟悉教學內容和要使用的多媒體素材，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對學生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)。共三十二頁5-2 相貫線一、概述(i sh)相貫線的性質(xngzh)共有性封閉性相貫線的形狀求相貫線的方法面上取點法輔助平面法求相貫線的步驟畫出基本形體投影分析相貫線的形狀和投影特點（實形、積聚性）求相貫線上特殊點的投影（轉向輪廓線上的點、極限點）求一般點的投影判斷可見性、連線整理輪廓線共三十二頁二、圓柱(yunzh)相

12、貫線概述共三十二頁【例1】圓柱(yunzh)相貫線畫法【作圖步驟】（1）首先畫出兩個圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個圓柱的相對位置；（2）求特殊點的正面投影。所謂特殊點，就是兩個柱面轉向輪廓線上的點和表示相貫線空間極限(jxin)范圍的點，本例中的A、B、C、D即為柱面對V面和H面轉向輪廓線上的點，也是空間曲線最高點、最低點、最后點和最前點。（3）求一般點的投影。如M和N點，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側面投影，最后求出正面投影。（4）根據(jù)點在空間的連接順序,用曲線板連接成光滑曲線。共三十二頁 【例2】直徑相等的兩個柱面相交【分析】若兩個直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個完整的橢圓，兩

13、個橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線(zhxin)。如下圖所示。共三十二頁 【例3】輔助(fzh)平面法求柱面和錐面的交線三、輔助(fzh)平面法求相貫線共三十二頁共三十二頁【例4】 輔助平面(pngmin)法求錐面和球面的交線共三十二頁共三十二頁四、相貫線的特殊情況(qngkung)（1）柱面和錐面相交的特殊情況當柱面和錐面公切于球面(qimin)時，柱面和錐面的交線為橢圓。共三十二頁共三十二頁（2）球面(qimin)和柱面交線的特殊情況當回轉曲面的軸線通過球心(qixn)時，回轉曲面和球面的交線為圓。共三十二頁當兩個柱面的直徑相差交大時，可用圓弧代替曲線(qxin)，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑?！窘虒W建議】該部分內容在第6章，建議在相貫線中介紹。五、相貫線的簡化(jinhu)畫法共三十二頁采用簡化畫法不能影響相貫體的形狀、大小和相對位置，也不能產生分離的圖形，以免給讀圖帶來困難。 【教學建議(jiny)】建議增加相貫線的模糊畫法。共三十二頁內容摘要教學大綱規(guī)定的知識點。（2） 兩回轉體表面相交：用積聚性、輔助平面法求兩回轉體的相貫線。本章的教學目的是培養(yǎng)同學的空間想象能力和利用二維圖形表達三維物體的思維方法。根據(jù)作圖的特點，在講課時也可以將平面立