課時(shí)規(guī)范練18　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

1、 課時(shí)規(guī)范練18同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 基礎(chǔ)鞏固組1.已知sin(+)0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 02.(2020北京平谷二模,2)若角的終邊在第二象限,則下列三角函數(shù)值中大于零的是()A.sin+2B.cos+2C.sin(+)D.cos(+)3.若tan =cos ,則1sin+cos4的值為()A.2B.2C.22D.44.(2020遼寧沈陽(yáng)一中測(cè)試)已知2sin -cos =0,則sin2-2sin cos 的值為()A.-35B.-125C.35D.1255.(2020浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)

2、已知cos 31=a,則sin 239tan 149的值為()A.1-a2aB.1-a2C.a2-1aD.-1-a26.(2020河南開(kāi)封三模,文10,理9)已知A是ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sin A+cos A=a,其中a(0,1),則tan 的值可能為()A.-1B.-12C.12D.-37.(2020河北衡水模擬)已知直線2x-y-1=0的傾斜角為,則sin 2-2cos2=()A.25B.-65C.-45D.-1258.已知cos512+=13,且-2,則cos12-等于()A.223B.-13C.13D.-2239.(2020山東濟(jì)寧三模,13)已知tan(-)=2,則sin+cossi

3、n-cos=.10.已知kZ,則sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值為.綜合提升組11.已知角和的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且=-3,則sin 等于()A.-32B.32C.-12D.1212.已知4,2,則2cos +1-2sin(-)cos=()A.sin +cos B.sin -cos C.cos -sin D.3cos -sin 13.已知cos6-=a(|a|1),則cos56+sin23-的值是.14.已知f()=2sin(+)cos(-)-cos(+)1+sin2+cos(32+)-sin2(2+)(sin 0,且1+2sin 0),則f-236=.

4、創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020河南高三質(zhì)檢,9)若a(sin x+cos x)2+sin xcos x對(duì)任意x0,2恒成立,則a的最大值為()A.2B.3C.522D.52416.如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(RtFHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好,設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),EF分別落在線段BC,AD上,已知AB=20米,AD=103米,記BHE=.(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域;(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.參考答案課時(shí)規(guī)范練18同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公

5、式1.Bsin(+)0,-sin 0.cos(-)0,-cos 0,cos 0,cos 0.sin+2=cos 0,A不正確;cos+2=-sin 0,B不正確;sin(+)=-sin 0,D正確,故選D.3.B由題知,tan =cos ,則sincos=cos ,故sin =cos2,故1sin+cos4=sin2+cos2sin+sin2=sin +cos2sin+1-cos2=sin +sinsin+1-sin =2.4.A2sin -cos =0,tan =12,sin2-2sin cos =sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tan1+tan2=14-11+14=

6、-35.5.Bsin 239tan 149=sin(270-31)tan(180-31)=-cos 31(-tan 31)=sin 31=1-a2.6.D由sin A+cos A=a,兩邊平方得(sin A+cos A)2=a2,即sin2A+cos2A+2sin Acos A=1+2sin Acos A=a2,又因?yàn)閍(0,1),所以2sin Acos A=a2-10,因?yàn)?A0,所以cos A0,所以sin A-cos A0,則tan A-1,比較四個(gè)選項(xiàng),只有D正確.故選D.7.A由題意知tan =2,所以sin 2-2cos2=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2

7、tan2+1=25.8.Dcos512+=sin12-=13,又-2,71212-cos ,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式,可得2cos +1-2sin(-)cos=2cos +(sin-cos)2=2cos +sin -cos =sin +cos .故選A.13.0由題知,cos56+=cos-6-=-cos6-=-a.sin23-=sin2+6-=cos6-=a,故cos56+sin23-=0.14.3f()=(-2sin)(-cos)+cos1+sin2+sin-cos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos(1+2sin)sin(1+2sin)=1tan,f-236=1

8、tan(-236)=1tan(-4+6)=1tan6=3.15.D由題意,得a2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,則aymin,令sin x+cos x=t,則sin xcos x=t2-12,且t(1,2.于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2上為減函數(shù),所以f(t)min=f(2)=524,所以a524,故選D.16.解 (1)由題意可得EH=10cos,FH=10sin,EF=EH2+FH2=10sincos,由于BE=10tan 103,AF=10tan103,所以33tan 3,故6,3,所以L=10cos+10sin+10sincos=10sin+cos+1sincos,6,3.(2)設(shè)sin +cos =t,則sin