第7-2章彎曲應(yīng)力

1、7-1 彎曲(wnq)正應(yīng)力7-2 慣性矩與平行(pngxng)軸定理7-3 彎曲切應(yīng)力計(jì)算第7章 彎曲強(qiáng)度和剛度目錄7-4 撓曲線近似微分方程及其積分7-5 計(jì)算梁位移的疊加法7-6 梁的強(qiáng)度,剛度條件和合理設(shè)計(jì)共四十五頁(yè)純彎曲(wnq)梁段CD上，只有(zhyu)彎矩，沒(méi)有剪力純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲目錄1 彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力共四十五頁(yè)一 基本(jbn)假設(shè)1 現(xiàn)象縱線彎曲后為弧線橫線為直線,與彎曲后的縱線正交.2 假設(shè)(1)變形后,橫截面仍保持平面,并繞垂直于縱對(duì)稱面的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng),且下縱線正交.(彎曲平截面假定)(2)梁內(nèi)各縱向(zn xin)纖維僅受軸向拉應(yīng)力或

2、壓應(yīng)力.(單向受力假定)MM共四十五頁(yè)一、變形幾何(j h)關(guān)系10-1 純彎曲(wnq)時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)1 純彎曲(wnq)時(shí)梁的正應(yīng)力目錄(ml)共四十五頁(yè)平面(pngmin)假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。10-1 純彎曲(wnq)時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)凹入一側(cè)纖維(xinwi)縮短突出一側(cè)纖維(xinwi)伸長(zhǎng)中間一層纖維長(zhǎng)度不變中性層中間層與橫截面的交線中性軸1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)二、物理(wl)關(guān)系胡克(h k)定理11 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)三、靜力學(xué)條件(tiojin)1 純彎曲(wnq)時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共

3、四十五頁(yè)正應(yīng)力(yngl)公式變形(bin xng)幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑10-1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)正應(yīng)力(yngl)分布10-1 純彎曲(wnq)時(shí)梁的正應(yīng)力目錄共四十五頁(yè)常見(jiàn)(chn jin)截面的 IZ 和 WZ圓截面(jimin)矩形截面空心圓截面空心矩形截面10-2 慣性矩與平行軸定理目錄共四十五頁(yè)矩形(jxng)截面圓形截面(jimin)一、簡(jiǎn)單截面的慣性矩共四十五頁(yè)二、組合截面的慣性矩由簡(jiǎn)單圖形組合而成的截面稱為(chn wi)組合截面，它的慣性矩等于各個(gè)組成部分對(duì)同一慣性矩的代數(shù)和。三、平行軸定理截面對(duì)任一坐標(biāo)軸z的慣性矩=z軸

4、平行的形心軸z0的慣性矩+截面面積X兩個(gè)軸間距離平方z0y0zya共四十五頁(yè)（2）求截面(jimin)對(duì)中性軸z的慣性矩 （1）求截面(jimin)形心z1yz52解：目錄共四十五頁(yè)10-3 彎曲切應(yīng)力計(jì)算(j sun)式中梁橫截面上距中性軸為y處的剪應(yīng)力；橫彎剪應(yīng)力公式y(tǒng)bh共四十五頁(yè)10-4 撓曲線(qxin)近似微分方程及其積分 撓曲線定義(dngy): 彎曲后的梁軸線.特點(diǎn):梁發(fā)生平面彎曲時(shí),撓曲線為連續(xù)光滑的平面曲線.撓度: 橫截面形心的縱向位移. 它是梁軸線位置的函數(shù). 撓曲線方程: 符號(hào): 下+, 上-轉(zhuǎn)角方程:順+,逆-共四十五頁(yè)積分(jfn)一次共四十五頁(yè)例:如圖所示彎曲剛度

5、為EI的懸臂梁,受集度為q的作用(zuyng),求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程.解(1)確定彎矩方程: M(x)=-0.5qx2撓曲線方程: (2)由邊界條件確定積分常數(shù)C,D在x=l, w=0,w=0代入上式 得 C=-ql3/6, C, D代入積分后的方程可以得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程.共四十五頁(yè)10-5 計(jì)算(j sun)梁的位移疊加法當(dāng)梁截面應(yīng)力在彈性階段時(shí),梁的撓度和轉(zhuǎn)角與荷載成線性關(guān)系.因此當(dāng)梁在幾個(gè)(j )荷載的作用時(shí),梁的撓度和轉(zhuǎn)角等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加.如圖所示簡(jiǎn)支梁,作用均布荷載q和集中荷載F的作用,試求梁跨中的撓度.解:梁的變形由q和F共同產(chǎn)生. 由附錄D查

6、得:Wq=5l4/384EI, WF=Fl3/48EIW=Wq+WF共四十五頁(yè)橫力彎曲(wnq)目錄(ml)10-6 梁的強(qiáng)度,剛度條件條件和合理設(shè)計(jì)共四十五頁(yè)橫力彎曲(wnq)正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力分布橫力彎曲(wnq)最大正應(yīng)力目錄一、強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件共四十五頁(yè)彎曲正應(yīng)力(yngl)公式適用范圍彎曲正應(yīng)力分布細(xì)長(zhǎng)(x chn)梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積 IYZ=0彈性變形階段目錄共四十五頁(yè)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)條件1.彎矩最大的截面(jimin)上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮 與目錄共四十五頁(yè)FAYFBYBAl

7、= 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面(jimin)上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面(jimin)上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑FSx90kN90kN1. 求支反力（壓應(yīng)力）解：例題10-2-1目錄共四十五頁(yè)BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2. C 截面(jimin)最大正應(yīng)力C 截面(jimin)彎矩C 截面慣性矩目錄共四十五頁(yè)BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正應(yīng)力(yngl

8、)最大彎矩截面(jimin)慣性矩目錄共四十五頁(yè)（4）選擇(xunz)工字鋼型號(hào)（5）討論(toln)（3）根據(jù)計(jì)算 （1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄共四十五頁(yè)作彎矩圖，尋找需要校核(xio h)的截面要同時(shí)滿足分析(fnx)：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題10-2-4目錄共四十五頁(yè)（2）求截面(jimin)對(duì)中性軸z的慣性矩 （1）求截面(jimin)形心z1yz52解：目錄共四十五頁(yè)（4）B截面(jimin)校核（3）作彎矩圖目錄(ml)共四十五頁(yè)（5）C截面(jimin)要不要校核？（4）B截面(jimin)校核（3）作

9、彎矩圖目錄共四十五頁(yè)二、梁的剛度(n d)條件土木工程(tm gngchng)中許可值通常取1/2501/1000一般土木工程的構(gòu)件，如果滿足了強(qiáng)度條件，往往也能滿足剛度條件。提高剛度的措施:增大抗彎剛度;減小跨度.共四十五頁(yè)1. 降低(jingd) Mmax 合理安排支座(zh zu)合理布置載荷三、梁的合理設(shè)計(jì)提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄共四十五頁(yè)合理布置(bzh)支座提高梁強(qiáng)度的主要(zhyo)措施目錄FFF共四十五頁(yè)合理布置(bzh)支座提高梁強(qiáng)度(qingd)的主要措施目錄共四十五頁(yè)10-3 提高梁強(qiáng)度的主要(zhyo)措施目錄(ml)合理布置載荷F共四十五頁(yè)10- 3 提高(t go)

10、梁強(qiáng)度的主要措施2. 增大(zn d) WZ 合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面目錄共四十五頁(yè)提高梁強(qiáng)度(qingd)的主要措施目錄(ml)合理設(shè)計(jì)截面：增大抗彎模量（高度平方成正比）， 把較多的材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置。如對(duì)稱的工字形和箱形截面（抗拉、壓強(qiáng)度相同的材料）?？箟簭?qiáng)度高于抗拉強(qiáng)度的脆性材料，采用中性軸靠受拉一側(cè)的截面，如T形與槽形截面。共四十五頁(yè)10-3 提高梁強(qiáng)度的主要(zhyo)措施目錄(ml)合理設(shè)計(jì)截面共四十五頁(yè)10-3 提高梁強(qiáng)度(qingd)的主要措施目錄(ml)合理放置截面共四十五頁(yè)3、等強(qiáng)度(qingd)梁 10-3 提高(t go)梁強(qiáng)度的主要措施目錄共四十五頁(yè)10-3 提高梁強(qiáng)度(qingd)的主要措施目錄(ml)共四十五頁(yè)1、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推導(dǎo)(tudo)方法2、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度(qingd)條件及其應(yīng)用3、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄小 結(jié)共四十五頁(yè)內(nèi)容摘要7-1 彎曲正應(yīng)力。7-3 彎曲切應(yīng)力計(jì)算。第7章 彎曲強(qiáng)度和剛度。目錄。7-4 撓曲線近似微分方程及其積分。7-6 梁的強(qiáng)度,剛度條件和合理設(shè)計(jì)。(1)變形后,橫截面仍保持平面,并繞垂直于縱對(duì)稱面的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng),且下縱線正交.(彎曲平截面假定)。(2)梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向拉應(yīng)力或壓應(yīng)力.