《水力學》(課件)講稿5

1、第五章 流動阻力與水頭損失 第五章 流動阻力與水頭損失 由于粘滯性的作用，實際流體在流動時各流體質(zhì)點之間以及流體與邊界之間產(chǎn)生阻礙流體流動的粘滯力，這些粘滯阻力做功造成流體流動中的機械能損失。 第四章中介紹的實際流體能量方程給出了反映這個能量損失大小的水頭損失項大量研究表明，水頭損失與流體的流動型態(tài)、流動流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及邊界特征等都有關(guān)系。 本章將介紹實際流體所具有的兩種流動型態(tài)及其特性；在不同邊界和流動型態(tài)條件下，流動阻力和水頭損失的變化規(guī)律；討論各種條件下水頭損失的計算方法。第一節(jié) 水頭損失與切應(yīng)力一、水頭損失的分類 被限制在管道或明槽流動中的一維總流屬于內(nèi)流問題，其水頭損失可以分為兩類

2、：沿程損失和局部損失。 1. 沿程水頭損失這是發(fā)生于均勻流和漸變流段、由壁面摩擦阻力產(chǎn)生的水頭損失，與流段長度成正比，用符號hf 表示。其原因，是由于壁面阻力而使斷面流速分布不均勻，產(chǎn)生流體的剪切變形，在切應(yīng)力作用下使流體機械能被損耗。 2. 局部水頭損失主要發(fā)生于急變流段的水頭損失。用符號hj 表示。主要由于急變流段的邊界形狀急劇改變，使得流動分離形成旋渦區(qū)，或使得局部流動結(jié)構(gòu)急劇調(diào)整，流體的內(nèi)摩擦作用加劇，產(chǎn)生較大的機械能消耗。3. 總水頭損失一般來說，任一總流流段可分為若干段均勻流、漸變流和急變流，則該流段上總的水頭損失應(yīng)等于各段均勻流或漸變流的沿程水頭損失與各急變流段的局部水頭損失之和

3、 二、恒定均勻流的切應(yīng)力與沿程水頭損失的關(guān)系均勻流為平行直線流動，其過水斷面的形狀和面積A沿程不變，所以斷面平均流速和流速水頭亦沿程不變。 由于為等速流動，則作用在該圓柱體上的重力、兩端的總壓力以及側(cè)面的切力將處于平衡狀態(tài)，于是式中，兩端總壓力 ， 、 為兩端截面上形心的壓強圓柱體的重量側(cè)面上的切力 為側(cè)面上的切應(yīng)力。 各項代入得同除以 ，得 或其中再在此流段應(yīng)用總流下的能量方程如圖，可看作為均勻恒定總流。對斷面1-1和斷面2-2應(yīng)用總流能量方程在均勻流中，有 ，則代入 式 其中(沒有局部損失) 或其中水力坡度 總流水力半徑 式(5-6)、(5-7)給出了恒定均勻流時切應(yīng)力與沿程水頭損失(水力

4、坡度)的關(guān)系式(5-7)是針對1-2流段的整個斷面而言的，其中的 是指邊壁切應(yīng)力(5-7)如在總流內(nèi)部取一流股，其過水斷面面積為A，濕周為 ，水力半徑 ，表面平均切應(yīng)力為 ，按上述方法同樣可得 或利用該式可以給出總流過水斷面 上的切應(yīng)力分布規(guī)律。 圖 5-2tAct(5-9)(5-10)三、圓管斷面切應(yīng)力分 對于圓管均勻流中同流段內(nèi)任一圓柱體，可采用上述類似的方法得到切應(yīng)力表達式已知直徑為d（半徑為r0）的圓管的水力半徑為 代入(5-7) 有對內(nèi)部半徑為r的同軸圓柱體流股，其表面切應(yīng)力為在圓管流動中，同一截面上切應(yīng)力隨半徑線性增加，壁面切應(yīng)力最大。 五、沿程水頭損失的計算公式 恒定均勻流沿程水

5、頭損失的計算公式，即 達西威斯巴赫公式 其中 為無量綱系數(shù)，稱為沿程水頭損失系數(shù)六、摩阻流速 在研究壁面切應(yīng)力的作用時，常常會遇到如下具有速度量綱的參數(shù)稱為摩阻流速，或切應(yīng)力速度。 或第二節(jié) 層流與紊流一、雷諾實驗 雷諾實驗成果圖 二、流態(tài)的判別下臨界雷諾數(shù) v = vc，有上臨界雷諾數(shù) v = ，有 臨界雷諾數(shù) 圓管 非圓管雷諾數(shù) 判別標準： 三、紊流的形成雷諾數(shù)物理意義 圖 5-8第三節(jié) 圓管中的層流 從雷諾實驗中已知實際流體流動中存在層流流態(tài)，如機械工程中粘滯性較高的油類的流動、地下水的滲流和石油的流動、化工及環(huán)保工程中某些流體的流動等。本章將討論定常流體流動在管道、寬矩形中作層流流動問

6、題。 第四節(jié) 紊流的基本理論 從雷諾實驗和日常流動現(xiàn)象可知，紊流流動比層流流動復(fù)雜得多。這是由于紊流中存在大量的作雜亂無章運動的微小旋渦，這些微小旋渦不斷地產(chǎn)生、發(fā)展、衰減和消亡并使得流體質(zhì)點在運動中不斷的相互碰撞、摻混，并可能產(chǎn)生各種尺度的大旋渦這些大旋渦也不斷的產(chǎn)生、發(fā)展和消亡流體質(zhì)點的相互碰撞、摻混以及旋渦等使流體的流動在宏觀表現(xiàn)上是空間各點的流速、壓強等運動要素呈現(xiàn)時大時小的隨機變化等復(fù)雜現(xiàn)象。針對紊流的這些特點，本節(jié)將討論紊流中流速、壓強等運動要素的表示法，討論紊流的切應(yīng)力、流速分布以及紊流的結(jié)構(gòu)等等。一、紊流的主要特征根據(jù)大量的實驗觀測，紊流具有下列主要特征。1. 隨機性紊流中流體

7、質(zhì)點的運動的軌跡沒有規(guī)則性，其運動的方向和速度的大小都呈現(xiàn)隨機性的變化。在進行紊流中某點的速度和壓強的量測時可知，所測的速度和壓強值均隨時間作隨機性的脈動。圖 5-11 紊流流速隨時間的脈動這個脈動包含著各種不同頻率的波動。2. 非恒定性、三維性和有旋性紊流的各流速分量、壓強等均有脈動，這表明紊流本質(zhì)上是非恒定流動和三維流動。紊流中存在的大量渦旋說明紊流是有旋流。 另外，脈動中所包含的各種不同頻率的波動，由經(jīng)過該點的渦體所產(chǎn)生，高頻脈動由小尺度渦體產(chǎn)生，低頻脈動則由較大尺度渦體產(chǎn)生。 圖 5-11 紊流流速隨時間的脈動3. 擴散性紊流中不同流層之間存在強烈的流體質(zhì)點摻混，使得紊流具有很強的擴散

8、和混合能力。紊流可以把流體攜帶的各種物質(zhì)（化學物質(zhì)、污染物、泥沙等）和熱量、動能等擴散到其他地方。 4. 耗能性因為紊流中大量渦體與周圍流體之間的粘性力作用，紊流比層流消耗更多的機械能。不同尺度的渦體起不同作用，大渦體從主流中獲取能量，通過能量傳遞或分解為更小渦體，最終主要通過小尺度渦體消耗能量。 二、紊流參數(shù)的時均值根據(jù)大量的實驗觀測，紊流具有有渦性、不規(guī)則性、擴散性、耗能性、連續(xù)性、三維性以及非定常性等特征。上述紊流特征，使得紊流內(nèi)各坐標點的運動要素在三個方向都會隨時間變化出現(xiàn)時大時小的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象也稱為紊流運動要素的波動現(xiàn)象或脈動現(xiàn)象，也表示了紊流在實質(zhì)上是非恒定或非定常的。如圖為超聲

9、測速儀(ADV)所測的某點流速分量隨時間的變化曲線 其中 等為瞬時流速， 為時均流速， 為脈動流速以及使用壓強傳感器測量紊流中某點的壓強隨時間變化圖 從圖可見，紊流運動可由兩部分疊加而成：時間平均流動和脈動流動。如對某點的流速有圖 5-12式中積分時段 T 一般遠大于脈動周期 T1 。 這個遠大于是說積分時段T針對每個波(脈動)來說要求足夠長。但對整個流動過程來說，則又要求足夠的短?？梢灶愃频貙Ω鱾€速度分量和壓強等取時均值，得時均流場 紊流的時均流場可以是非恒定的， 也可以是恒定的。 圖 5-12紊流實質(zhì)上都是非定常流。在工程實踐中，大量討論的恒定流問題，是指時均化后的運動要素與時間無關(guān)的流動

10、，而時均化后的運動要素與時間有關(guān)的則為非恒定流。前面章節(jié)所討論的有關(guān)流動的概念、方程及方法，對時均化以后的紊流都適用。后面各章所討論的紊流運動，其運動要素都是指時均值而言，在用表達式表達時均略去字母上的橫線，如 寫成 ， 寫成另外，為研究脈動量的影響，可用 、 、 和 等特征值來表示紊流的強度等物理特性，式中的物理意義是平方根內(nèi)各脈動量的平方的時均值。 三、紊流的半經(jīng)驗理論 層流流動中由質(zhì)點相對運動所產(chǎn)生的粘性切應(yīng)力，其大小可用牛頓內(nèi)摩擦定律來計算。紊流切應(yīng)力 由兩部分組成，粘性切應(yīng)力 和附加切應(yīng)力 ，即其中，粘性切應(yīng)力由質(zhì)點相對運動所產(chǎn)生， 附加切應(yīng)力 因渦體及紊動使質(zhì)點不斷的相互碰撞、摻混

11、和不規(guī)則跳動等脈動而產(chǎn)生。關(guān)于附加切應(yīng)力的計算方法，目前在實用上主要依靠一些紊流半經(jīng)驗理論。 紊流半經(jīng)驗理論的思想主要是模擬分子運動來建立由于脈動引起的紊流附加切應(yīng)力與時均流速之間的關(guān)系。普朗特的混合長度理論是這些紊流半經(jīng)驗理論中的主要代表。這個理論認為：由于紊流中脈動的存在，流體質(zhì)點在一定的距離內(nèi)移動、摻混產(chǎn)生動量交換和改變，動量交換和改變的結(jié)果是質(zhì)點間產(chǎn)生不同于粘滯力的內(nèi)摩擦力，這個內(nèi)摩擦力就是附加切應(yīng)力。以下圖所示的流體沿一個固體平面作平行的直線定常流動為例來說明。設(shè)流層1上某一流體質(zhì)點有 軸向脈動速度 和 軸向脈動速度 。由于 軸向脈動速度 作用，使流體質(zhì)點從流層1經(jīng)微小面積 運動到另

12、一流層2，流層1與流層2之間的距離 假定為與氣體分子平均自由行程相當?shù)木嚯x。圖 5-13 y在 時間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積 流向流層2的流體質(zhì)量為 動量為對由流層1到由流層2這一段路程的動量平均，則 根據(jù)動量定律，這個動量的變化等于作用于 上的外力的沖量 yy式中 就是作用在面積 上的附加切力。而單位面積上的附加切應(yīng)力大小為從圖a可知流層1屬于較低速流層，流層2屬于較高速流層。當 ，即流體質(zhì)點從流層1向流層2移動時，由于流層1的時均流速小于流層2的時均流速，使得在大多數(shù)情況下有 ；。 反之，當 ，即流體質(zhì)點從流層2向流層1移動時，在大多數(shù)情況下有 。所以為保持附加切應(yīng)力為正，式中應(yīng)加以負號。二

13、維恒定紊流時均切應(yīng)力為。 (5-40)(5-41)y同理，受脈動的影響，在 流層3處有一流體質(zhì)點也 可能向下運動一個微小距 離 到中間流層2。其中 假定為氣體分子的平均自 由行程。 由于附加切應(yīng)力式(5-40)中包含脈動流速 、 ，不便于應(yīng)用，下面將根據(jù)普朗特動量傳遞理論的假定建立用時均流速表示脈動流速 、 的附加切應(yīng)力表達式。如圖b所示，受脈動的影響，在流層1處有一流體質(zhì)點并可能向上運動一個微小距離 到另一流層，如運動到中間流層2。如圖，流層1與中間流層2的速度差為 流層3與中間流層2的速度差為根據(jù)前面對敘述，速度差 和 就是 x 軸向脈動速度 。由于運動的復(fù)雜性，可以認為上述兩個速度差的平

14、均值為中間層 y 處流層的x軸向脈動速度 ，其絕對值的時均值為其中， 為比例常數(shù) y軸向脈動速度 與x軸向脈動速度 應(yīng)為同一數(shù)量級，則兩者取等式時應(yīng)有比例常數(shù) ，即又 與 是不相等的，則兩者取等式時應(yīng)有比例常數(shù) ，即又令， ，l 稱為混合長度，與y成正比。將上式代入式(4-40)，則得普朗特混合長度理論公式也就是紊流的附加切應(yīng)力 或 ，一般情況下可略去字母上的橫線 “”和下標，有式中引入渦粘度 ， ，渦粘度與流動狀態(tài)有關(guān)，不是常數(shù)，且在紊流充分發(fā)展區(qū)遠遠大于粘性系數(shù) 、 。 四、近壁區(qū)紊流結(jié)構(gòu)和壁面粗糙的影響 1. 壁面附近的紊流分層 在壁面附近的紊流可以分為三層：粘性底層、過渡層和紊流核心區(qū)

15、d圖 5-16粘性底層的厚度 與雷諾數(shù)Re有關(guān)，在圓管中有粘性底層厚度遠小于管徑 雷諾數(shù)越大，粘性底層越薄摩阻雷諾數(shù)三個區(qū)的劃分從壁面處向流動中取垂直于壁面的坐標y，則1） 或 粘性底層。粘性底層中紊動強度很弱，粘性切應(yīng)力遠大于紊流附加切應(yīng)力，其流動接近層流。2） 紊流核心區(qū)。紊動強度大，切應(yīng)力主要是紊流附加切應(yīng)力。3） 過渡層。位于粘性底層和紊流核心區(qū)之間，性質(zhì)也介于兩者之間。 d圖 5-162. 水力光滑與水力粗糙任何壁面都多少存在粗糙不平，粗糙突起的高度 稱為壁面的絕對粗糙度 ddd圖 5-18水力光滑區(qū)， 或 ，壁面的粗糙凸起物被粘性底層淹沒，對紊流及其流速分布和阻力不產(chǎn)生影響也稱紊流

16、光滑區(qū)。如圖(a)水力粗糙過渡區(qū)， 或 ，壁面的粗糙凸起物與粘性底層同數(shù)量級，對紊流及其流速分布和阻力產(chǎn)生部分影響。也稱紊流過渡區(qū)。如圖(b)水力粗糙區(qū)， 或 ，壁面。的粗糙凸起物大于粘性底層，對紊流及其流速分布和阻力產(chǎn)生較大影響。也稱紊流粗糙區(qū)。如圖(c)其中粗糙雷諾數(shù) 粘性底層厚度與雷諾數(shù)成反比，同一種管道( )對不同的流動有不同的流區(qū)；同時判別流區(qū)的粗糙雷諾數(shù)Re*也在隨流動及雷諾數(shù)Re變化這就是“水力”的來由和含義。或者說，隨著雷諾數(shù)的增大，流動依次從紊流光滑區(qū)進入紊流過渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)。 五、尼古拉茲實驗從前面的分析知，壁面的粗糙凸起物與粘性底層的關(guān)系，決定著紊流流動存在著三種流區(qū)的

17、流動狀況，這些狀況主要反映在流速分布和沿程損失方面。這三種流動的特點可以從尼古拉茲實驗中表現(xiàn)出來。另外，第三節(jié)從理論上給出了層流流動中流速分布，并在此基礎(chǔ)上求出了層流沿程水頭損失系數(shù)的計算公式。然而，由于紊流的復(fù)雜性，管壁的粗糙度又各不相同，紊流流動的沿程水頭損失的計算沒有較完善的理論公式。因此，就有學者進行了以沿程損失為主要目的的尼古拉茲實驗。 由于各種管道內(nèi)壁都存在粗糙凸起物，衡量這個粗糙凸起物的管壁粗糙度 是一個既不易測量也無法準確測量的數(shù)值。為避免這個困難，尼古茲采用人工方法制造了各種不同粗糙度的圓管，即將粒徑一致的砂粒均勻地粘貼在管道內(nèi)壁上，形成了一系列的人工粗糙管。這些砂粒的直徑高

18、度稱為管壁的絕對粗糙度 ，以絕對粗糙度 與管道內(nèi)徑 之比表示管壁相對粗糙度 ，其倒數(shù) 為相對光滑度。實驗用了三種不同直徑的管道，兩種不同粒徑的砂粒，共組成六種 值的人工粗糙管（如圖5-21），并在不同的流量下進行了實驗。實驗結(jié)果用橫坐標為雷諾數(shù)Re、縱坐標為沿程水頭損失系數(shù) 、參數(shù)為管壁相對粗糙度 的圖表示出來從此圖可見，共分為五個區(qū)，這些區(qū)反映了在不同狀態(tài)下， 與Re及 的關(guān)系。下面分別予以介紹。 尼古拉茲實驗及沿程損失系數(shù)變化規(guī)律 第I區(qū)（Re2000，直線ab）層流區(qū)，有 ，與 無關(guān)。與第三節(jié)由理論分析得到的計算公式 (5-32) 相符 第II區(qū)（2000 Re 4000，曲線cd）紊流

19、光滑管區(qū)、水力光滑管區(qū) ， = f ( Re)，與 無關(guān)，有經(jīng)驗公式,光滑管的尼古拉茲公式(5-65)和布拉休斯公式(5-66)。 (5-65)(5-66)第IV區(qū)（曲線cd與虛線ef之間）紊流過渡區(qū)、紊流粗糙過渡區(qū)、水力粗糙過渡區(qū)， = f ( Re, )， 與Re和 都有關(guān)，所以有多條曲線。有柯爾布魯克提出的經(jīng)驗公式 , (5-83)或 第V區(qū)（虛線ef右邊）紊流粗糙管區(qū)、水力粗糙管區(qū)。完全發(fā)展的紊流狀態(tài)，各曲線基本上是水平線 = f ( )，僅與 變化，不隨Re變化，所以hf v2，也稱阻力平方區(qū)。有經(jīng)驗公式，粗糙管的尼古拉茲公式(5-69)、(5-70)。 (5-69)(5-70)六、

20、紊流的速度分布1. 粘性底層中的流速分布粘性底層的速度分布為線性的，有如下無量綱形式2. 紊流核心區(qū)的速度分布半經(jīng)驗公式紊流核心區(qū)里切應(yīng)力以紊流附加切應(yīng)力為主，由此推導可得紊流核心區(qū)的速度分布為對數(shù)分布紊流的流速分布比層流更為均勻，原因是紊流的橫向摻混、擴散作用使紊流動能的分布更為均勻。在壁面附近，紊流的橫向速度梯度比層流大很多，這意味著紊流的壁面切應(yīng)力和水頭損失更大。 (1) 紊流光滑區(qū)的速度分布和水頭損失將該式代入達西-威斯巴赫公式中得hf v1.75 光滑管的尼古拉茲公式 布拉休斯公式 Re 1的特例圖(a)， 有 = 0.5，則 圖5-272.喇叭形直角入口 3.斜角入口 四、其它幾種

21、情況的局部水頭損失系數(shù) 例5-8 圖BAA0HB0v2v1H211Q例5-9 圖2第七節(jié) 邊界層理論基礎(chǔ)與繞流阻力 流體繞過物體流動，即繞流，為外流問題。流體繞流流動，一般為二維、三維流動。繞流時，流體作用在物體表面上的壓強和切應(yīng)力的合力，稱為流體對物體的繞流作用力。該力可分解為： 與來流方向一致的分量為阻力 與來流方向垂直的分量為升力本節(jié)只討論阻力及其相關(guān)概念。阻力產(chǎn)生于流體的粘性。關(guān)于二、三維粘性流體流動的理論研究是一個難題。十八、十九世紀用理想流體勢流理論研究繞流問題曾得到阻力為零的結(jié)果，被稱為“達朗伯佯謬”，那時只能通過試驗的方法研究阻力問題。1904年普朗特提出了邊界層理論，為理論上探討阻力問題開辟了道路。普朗特提出，在來流雷諾數(shù)比較大時，流體的粘性作用只局限于壁面附近的邊界層（又稱附面層）中；而邊界層以外的外部流動可以忽略粘性作用，近似按理想流體處理。一、邊界層基本概念 邊界層：為物體邊界附近一薄層。該薄層的流體在流動中，由壁面