概率論概念題

1、概率論概念題一、概念題1、樣本空間：隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合，稱為E的樣本空間。2、隨機(jī)事件：試驗(yàn)E的樣本空間S的子集，稱為E的隨機(jī)事件。3、必然事件：在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的事件。4、不可能事件：在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件。5、概率加法定理：P(AB)=P(A) P(B)-P(AB)6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(BA)7、隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性:若P(AB)=P(A)P(B)則事件A,B是相互獨(dú)立的。8、實(shí)際推斷原理：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的。9、條件概率：設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(BA)=為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。10、

2、全概率公式：P(A)=11、貝葉斯公式：P(BiA)=12、隨機(jī)變量：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S=e。如果對(duì)于每一個(gè)eS,有一個(gè)實(shí)數(shù)X(e)與之對(duì)應(yīng)，就得到一個(gè)定義的S上的單值實(shí)值函數(shù)X=X(e),稱為隨機(jī)變量。13、分布函數(shù)：設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，是任意實(shí)數(shù)，函數(shù)F()=P(X)稱為X的分布函數(shù)。14、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性：設(shè)(,)是二維隨機(jī)變量，如果對(duì)于任意實(shí)數(shù),，有F(,)=Fx()Fy()或 f (,)= fx()fy()成立。則稱為X與Y相互獨(dú)立。方差：EX-E()2數(shù)學(xué)期望：E()= (或)= 15、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若1 , 2 , n是具有同一分

3、布函數(shù)F的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱1 , 2 , n為從總體X得到的容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。16、統(tǒng)計(jì)量：設(shè)1 , 2 , n是來自總體X的一個(gè)樣本，g(1 , 2 , n)是1 , 2 , n的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)，則稱g(1 , 2 , n)是一統(tǒng)計(jì)量。17、2(n)分布：設(shè)1 , 2 , n是來自總體N(0,1)的樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量2= , 服從自由度為n的2分布，記為22 (n).18、無偏估計(jì)量：若估計(jì)量=(1 , 2 , n)的數(shù)學(xué)期望E()存在，且對(duì)任意(H)有E()=,則稱是的無偏估計(jì)量。二、填空題1、隨機(jī)事件A與B恰有一個(gè)發(fā)生的事件A B。2、隨機(jī)事件A

4、與B都不發(fā)生的事件是。3、將一枚硬幣擲兩次，觀察兩次出現(xiàn)正反面的情況，則樣本空間S= （正正）（正反）（反正）（反反）。4、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=,則 P(A B)=P (AB)=0。5、隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=,P(B)=，則P（A B）=。6、盒子中有4個(gè)新乒乓球，2個(gè)舊乒乓球，甲從中任取一個(gè)用后放回（此球下次算舊球），乙再從中取一個(gè)，那么乙取到新球的概率是。X0 1 2 概率1/2 1/4 1/4X0 1 2P1/2 1/4 1/47、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為則P(X 1)=。8、若X的分布函數(shù)是F(x)=P(X x) , x (-, ) 則當(dāng)

5、x1 x2時(shí)，P（x1 0 ,稱為概率的乘法定理。41、設(shè)X1，X2是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則E（X1X2）=E(X1)E（X2）42、隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合，稱為E的樣本空間。43、已知Xb（n ,p),則p(X=k)=, k=0,1,2,n 。44、隨機(jī)事件A與B至少一個(gè)發(fā)生的事件是AB。45、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤和棄真錯(cuò)誤。46、設(shè)總體XN（, 2），則樣本平均值服從的分布是N（, )47、在每次試驗(yàn)中總是發(fā)生的事件稱為必然事件。48、設(shè)X與Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則E（aX bY） = aE(X) bE(Y) (a,b為常數(shù))。49、設(shè)總體XN(, 2 )， x1, x

6、2 , xn是X的樣本，S2是樣本方差，則服從的分布是x2(n-1).50、隨機(jī)事件A與B至少一個(gè)發(fā)生的概率為P（AB）。51、隨機(jī)事件A與B都發(fā)生的事件為AB 。52、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則當(dāng)x1 x2時(shí)，P（x1 0，則P(BA) = 稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。55、若估計(jì)量 =（x1, x2 , xn）的數(shù)學(xué)期望存在,且對(duì)任意H有E()=，則稱是的無偏估計(jì)量。56、隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合，稱為E的樣本空間。57、設(shè)x1, x2 , xn是總體X的一個(gè)樣本，g(x1, x2 , xn )是x1, x2 , xn的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含

7、任何未知參數(shù)，則稱g(x1, x2 , xn )是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。58設(shè)A與A互為對(duì)立事件，則A=。59.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，試用A、B、C表示A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生（ABC）。160.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C表示三個(gè)事件都不發(fā)生（）。161.設(shè)袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)白球，5個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取兩個(gè)，兩個(gè)球均為白球的概率是（1/6）162.設(shè)A、B、C為二相互獨(dú)立事件P（AB）=0.6，P（A）=0.4，P（B）=（1/3）。63.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（、2 ）方差2 未知對(duì)假設(shè)HO:=O; Hl:O，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)通常采用的統(tǒng)計(jì)量是（）64.設(shè)總體N（、2 ），其2已知，

8、未知，,為來自總體容量為n的樣本，對(duì)于給定的顯著性水平（01），參數(shù)的置信度為1-的置信區(qū)間是（）。65.設(shè),是來自總體的樣本，總體的期望未知，對(duì)總體方差D（）進(jìn)行估計(jì)時(shí)，常用的無偏估計(jì)量是（）。66.設(shè)N（1、2 ），YN（2、2 ），與獨(dú)立，1與2均未知，2已知，對(duì)假設(shè)O：1 -2=；Hl:1-2 進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是（(其中n1 和n2為和的容量)67.設(shè)總體N（、2 ），,是來自總體容量為n的樣本，、2 均未知，則總體方差2的矩估計(jì)量2=（）.68.某種動(dòng)物由出生活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，問現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率時(shí)（1/2）。69.設(shè),

9、是來自總體的一個(gè)樣本，則樣本方差是（）670.設(shè),是來自總體的一個(gè)樣本，則樣本K階原點(diǎn)矩是（）。70.若為隨機(jī)變量，a、b為常數(shù)，且D（）存在，則D（a b）= （a2 D（）71.若隨機(jī)變量，E（）= a，c為常數(shù)，則E（c）=（c a）。472.設(shè)隨機(jī)變量具有數(shù)字期望E（）和方差D（），則對(duì)任意正數(shù)有P-E（）（）。73.設(shè)（、）的聯(lián)合概率密度為P（x,y），則（、）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）= (). 74.設(shè)隨機(jī)變量,相互獨(dú)立，并且分布函數(shù)分別為F1（x）,F2（x）,Fn(x),極大值=max,的分布函數(shù)F max（x）= F1（x）F2（x）.Fn(x) 75.設(shè)（、）服從二維正態(tài)

10、分布N（1、2、1、2 、），則與相互獨(dú)立的充要條件是=0。76.已知N（、2 ），則P（）=(-x)。（其中P（x）為概率密度函數(shù)）。77.若F（x,y）為二維隨機(jī)變量（、）的聯(lián)合分布函數(shù)，則F（、）=1 78.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0.8，0.0032）則N（0.1）379.已知隨機(jī)變量概率密度是P（x）=則E（）=0 79.若二維隨機(jī)變量（、）在平面區(qū)域D中的密度為P（x,y）=，其中A為D的面積，則稱（、）在區(qū)域D上服從（均勻分布）80.已知隨機(jī)變量分布函數(shù)分F（）= 求E（）和D（）。81.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，當(dāng) AB 時(shí)，P（B-A）=（P（B）-P（A）。182.若服從參數(shù)

11、為的指數(shù)分布，則D（）=83.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與，D（）=4，D（）=2，D（3-2）=D（3x） D（-2y）=32D（x）（-2）2D（y）=94 42=44。84已知服從參數(shù)為2的泊松分布，即P（X=K）=（K=0，1，2。）E（x）=D（x）=2，則E（3-2）=3E（x）-2=32-2=4。二、單選1、若事件A與B互不相容，則有（B: P(AB)=P(A) P(B)）2、若事件A與B互為對(duì)立事件，則有（C :P(A)=1-P(B)）3、將一枚均勻的硬幣擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率是（D:3/8）4、設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且P(AB)

12、=P(BC)=0,P(AC)= 1/8 , 則A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率是（B:5/8）5、三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，他們能譯出的概率分別為1/5，1/4，1/3，那么能將此密碼譯出的概率為（D:3/5）。6、設(shè)X的分布率為X0 1 2概率1/2 1/4 1/4，則P(X1)的值是（B：3/4）7、設(shè)X在（0.5）上均勻分布,則P(2 X 3)的值是（D：1/5）。8、下列結(jié)果中，構(gòu)成概率分布的是(B：X0 1 2P0.3 0.2 1/29、若X的概率密度是f( X )=則其分布函數(shù)是(B:F(x).10、已知XN（0，4），則X的概率密度函數(shù)是（C:）。11、設(shè)Xb（3，0.5），則P(

13、X1)的值是（D:0.975）。12、已知(X ,Y )的分布律為01101/621/121/631/21/12則X的邊緣分布律為（C:X01P7/125/12）。13、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x )= 則A的值為（C:0.5）。14、設(shè)X的分布律為X01P0.20.8則E(X)=(C:0.8)15、已知Xb（n, 0.2）則E(X) = (D:0.2n) 16、設(shè)X為隨機(jī)變量，則E(3X-5)=(A:3E(X)-5)17、設(shè)XN（,2）則E(X) = (D:) 18. 設(shè)XN（,2）則E(X) =（A：2）19.設(shè)X在（0，5）上服從均勻分布，則E(X) =（B：25/12）20.

14、設(shè)X為隨機(jī)變量，則D(4X-3) =（D：16D（X）21.設(shè)總體XN（,42）未知，x1, x2 , xn是來自總體X的樣本，則的1-置信區(qū)間是（C：，）22. 設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望E(X)=，未知x1, x2 , x3是來自總體X的容量的3的樣本，則下面的統(tǒng)計(jì)量中是的無偏估計(jì)量的是（A：1/4x1 1/4 x2 1/4 x3）23.假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的第類錯(cuò)誤，也稱棄真錯(cuò)誤，犯此類錯(cuò)誤的概率是（D：P（拒絕HoHo為真）24.設(shè)正態(tài)總體XN（,2），2未知，S2是樣本平均值和樣本方差，給定顯著性水平，檢驗(yàn)假設(shè)Ho：2=，H1：2應(yīng)使用的檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量是（A：）。25.設(shè)Xb（3，0.2），則P（

15、X=0）=（B：0.512）26.設(shè)XN（0，1），其分布函數(shù)（x）=P（X x），x（-，），（0）=（C：0.5）27.已知X在（0，5）上服從均勻分布，則E（X）=（D：2.5）28.設(shè)X，Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，E（3X-5Y）=（C：3E（X）-5E（Y）。29.全概率公式是（A：P（A）=30.方差的定義是（D：EX-E（X）2）31.6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取3件，則3件中恰有一件次品的概率為（C：3/5）。32. 設(shè)X在（a,b）上均勻分布，則f(x)=（D：）33.假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯(cuò)誤是（B：棄真和取偽）。34.已知X的分布律為X01P1-pP=（B：P）35

16、.當(dāng)X與Y相互獨(dú)立時(shí)，下述四項(xiàng)中正確的是（C：F（x，y）=FX（x）F y(y)）.36.已知X在（0，5）上均勻分布，則P（2x5）的值是（B：3/5）。37.已知XN（3，22），則P（2x5）=（C：（1）-（-0.5）。38.已知（X，Y）的聯(lián)合分布律為X、Y0111/81/421/43/8則X的分布律為（B：X01P3/85/839.已知隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=，則P（23)（D：0.5）63.6只晶體管中有4只正品和2只次品，從中任取3只，則3只中恰有1只次的概率為（D：3/5）64.已知事件A與B互不相容，則下述四項(xiàng)中正確的是（D：P（AB）=0）。65. 已知（X，Y

17、）的聯(lián)合分布律為X12311/61/61/1223/121/61/6則X的邊緣分布律是（A：X123P5/121/33/1266.設(shè)XN（3，22），且P= (xc)=p(xc)則C的值是（A：3）67.已知總體XN（，2），X1,X2，.，Xn是來自X的樣本，則服從的分布是（A：正態(tài)分布）68. 已知（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=,則邊緣概率密度為（C：fx(x)=）).69.隨機(jī)變量X的分布律為X-202P0.40.30.3則E（X）的值是（D：-0.2）70. 已知（X，Y）概率密度f(x,y)=則（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為（A：f(x,y)=）.71.已知XN（0，1），Yx

18、2(n)X，Y相互獨(dú)立，則t=服從的分布為（C：t（n）分布）72.當(dāng)總體分布類型已知，但含未知參數(shù)，由樣本估計(jì)參數(shù)的問題是（B：參數(shù)估計(jì)問題）73.假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)是（A：實(shí)際推斷原理）。74.盒中有3個(gè)正品和2個(gè)次品，從中任取1個(gè)，則取到次品的概率是（D：2/5）。75.二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)為（C：F(x,y)=P(X x,Y,y)）.76.X在（0，5）上服從均勻分布，則E（X）=（D：=2.5）.77.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的概率密度函數(shù)未（B：）78.設(shè)X，Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則E（X Y）=（A：E（X） E（Y）79. 已知X1,X2，.，Xn是總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單

19、隨機(jī)樣本，則=(C:)80.實(shí)際推斷原理是指（B：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不會(huì)發(fā)生的）81.已知Xb（n，p），則P（X=k）=（D：）82.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望E(X)=，未知x1, x2是容量為3的樣本，則下述統(tǒng)計(jì)量中是的無偏估計(jì)量的是（D：1/2X1 1/2X2）。83.已知總體XN（，2），S2是樣本均值和樣本方差，則服從的分布的統(tǒng)計(jì)量是（D：）84.設(shè)X為隨機(jī)變量，則方差D（2X 3）的值為（B：4D（X）85.正態(tài)總體XN（,2），未知，給定顯著性水平，檢驗(yàn)假設(shè)Ho：2=，H1：2應(yīng)使用的檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量是（A：）86.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則有（B：P（AB）=P（A）P（B）

20、。87.已知X的分布律為X012P0.10.50.4則P（X=2）=（D：0.4）88. （X，Y）是二維隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為（A：F(x,y)=P(X x,Y,y)）89.設(shè)隨機(jī)變量Xb（3，0.1），則P（X0）=（C：1）90. 已知XN（，2），X1,X2，.，Xn是X的樣本，則樣本平均值服從的分布是（A：正態(tài)分布）。91. 已知X與Y相互獨(dú)立，下述四項(xiàng)中正確的是（C：F（x，y）= FX（x）F y(y)）92.擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則出現(xiàn)小于3的點(diǎn)數(shù)的概率為（C：1/3）。93.已知P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（AB）=0，則AB）的值是（B=0.5）。94.已知

21、X在（a,b）上均勻分布，則X的概率密度函數(shù)為（D：）95. 已知XN（，2），則X的概率密度函數(shù)為（D：）f(x)=96. 設(shè)X，Y是隨機(jī)變量，則E（3X Y）=（B：3E（X） E（Y）97已知10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，每次任取1只，做不放回抽樣，則兩只都是正品的概率為（D：28/45）。98.已知是總體X的樣本方差，則S2的表達(dá)式是（D：）99. 設(shè)XN（0，1），其分布函數(shù)為（x），則（0）=（D：0.5）。100.已知事件A與B相互獨(dú)立，則有（D:P（AB）=P（A）P（B）。101.袋中裝有4個(gè)正品和3個(gè)次品，從中任取1個(gè)，則取到次品的概率是（C：0.43）。102.

22、設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，則A、B、C至少一個(gè)發(fā)生的概率是（C：5/8）。103.設(shè)XN（，2），其分布函數(shù)為則F()=（C：1/2）。104.已知X的分布律為X012P0.30.20.5則P（X=0）=（D：0.3）。105. 已知Xb（3，0.2），則P（X=1）=（B：0.384）。106.概率的乘法定理是（P（AB）=P（A）P（B/A）。107.已知X的概率密度為f(x)=則其分布函數(shù)為（D：108.設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，則E（X 3）=（D：E（X） 3）。109. 設(shè)XN（0，1），則D（X）=（

23、B：1）。110.設(shè)隨機(jī)變量Xb（3，0.1）則P（x0）=（C：1）。111.設(shè)總體XN（0，1），X1,X2，.，X8是來自總體X的樣本，則X12,X22，.，X82服從的分布是（C：X2（8）分布）。112.設(shè)總體的均值為與方差2都存在，且均為未知參數(shù)，,是的一個(gè)樣本，記則總體方差2的矩估計(jì)為（B:）113.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且N（1、），N（2、），則Z=-仍服從正態(tài)分布，且（A：ZN（1 2，1222）114設(shè)隨機(jī)變量N（0，1）Y=2 1則服從（C：N（1，1）115.設(shè)0P（A）1，0P（B）0，則P（C：D）118.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分律為P（=K）=bK（K=1，2，。）

24、且b0，則為（C：）。A：0的任意實(shí)數(shù) B：=b 1 C： D：119.設(shè)服從二項(xiàng)分布B（n,p）則有（D：E（2-1）=4 np（1- p）A：E（2-1）=2np B：E（2 1）=4 np（1- p） 1 C：E（2 1）=4 np 1 D：E（2-1）=4 np（1- p）120.設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，則（A：E（）=E（） E（）是正確的。A：E（）=E（） E（） B：D（ Y）=D（） D（）C：E（）=E（）E（） D：D（Y）=D（）D（）121.設(shè)A和B是任意兩個(gè)不相容事件，且概率都不為0則下列結(jié)論中肯定正確的是（D：P（A-B）=P（A）A：與不相容 B：與相容 C：P（AB）=P（A）P（B） D：P（A-B）=P（A）三、計(jì)算題19.已知XN（，2），求E（X），D（X）？解：E（X）=（設(shè)為t）=E（X2）=(設(shè)=t=2D（X）= E（X2）-E（X）2=22-2=220.在總體N（52，6.32）中隨機(jī)抽一容量為36的樣本，求樣本平均值落在50.8到53.8之間的概率？解：P（50.80為已知，1，為未知參數(shù)。（2） f(x)=,0 x，其中0，為未知參數(shù)。解：似然函數(shù)為L(zhǎng)（）=ncn(X1,X2，.，Xn)-( 1)似然方程為令=0解得=（2）似然函數(shù)為L(zhǎng)（）=(X1,X2，.，