用FFT對信號作頻譜分析試驗報告

1、用FFT對信號作頻譜分析實驗報告實驗一報告、用FFT對信號作頻譜分析一、實驗目的學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行 頻譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其 原因，以便正確應用FFT。二、實驗內(nèi)容.對以下序列進行頻譜分析：x n R4 nn 1 0 n 3x2 n 8 n 4 n 70 其它n4 n 0 n 3x3 n n 3 4 n 7 0 其它n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進 行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線，并進行 對比，分析和討論。.對以下周期序列進行頻譜分析：x4 n cos n4x5 n cos n cos n 48選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分

2、別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特 性曲線，并進行對比、分析和討論。.對模擬信號進行頻譜分析:x8 tcos8 t cos16 t cos20 t選擇采樣頻率Fs 64Hz,對變換區(qū)間N=16, 32, 64三種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。三、實驗程序1.對非周期序列進行頻譜分析代碼:close all ;clear all ; x1n=ones(1,4);M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb; x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16);X2k8=fft(x2n,8);X2

3、k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16); subplot(3,2,1);mstem=(X1k8);title( subplot(3,2,2);mstem=(X1k16);title( subplot(3,2,3);mstem=(X2k8);title( subplot(3,2,4);mstem=(X2k16);title( subplot(3,2,5);mstem=(X3k8);title( subplot(3,2,6);mstem=(X3k16);title(1a)8 點 DFTx_1(n)(1b)16 點 DFTx_1(n)(2a

4、)8 點 DFTx_2(n)(2b)16 點 DFTx_2(n)(3a)8 點 DFTx_3(n)(3b)16 點 DFTx_3(n)）；）；）；）；）；）；2.對周期序列進行頻譜分析代碼:N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=fft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title(

5、subplot(2,2,2);mstem(X4k16);title( subplot(2,2,3);mstem(X5k8);title( subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title(4a)8 點 DFTx_4(n);(4b)16點 DFTx_4(n);(5a)8 點 DFTx_5(n);(5a)16點 DFTx_5(n)3.模擬周期信號譜分析Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=

6、N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),);boxontitle( (6a)16 心？DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel(axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16);N=32;n=0:N-1;%FFTi ?士 ?N=32x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2

7、-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),);boxontitle( (6b)32 心?DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel(axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32);N=64;n=0:N-1;%FFTi ? 士 ?N=64x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,

8、1,3);stem(fk,abs(X6k64),. );box ontitle( (6c)64 叱?DFTx_6(nT) );xlabel( f(Hz) );ylabel( - u axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64);四、實驗結(jié)果與分析分析：圖(1a)和圖(1b)說明X1(n)=R4(n)的8點和16點DFT分別是X1(n)的頻譜函數(shù)的8 點和 16 點采樣；因 X3(n)=X2(n-3)8R8(n),故 X3(n)與X2(n)的8點DFT的模相等，如圖(2a)和圖(3a)所示。但當N=16時，X3(n)與X2(n) 不滿足循環(huán)移位關(guān)系，故圖(

9、2b)和圖(3b)的 模不同。分析：X4(n)= cos( m/4)的周期為 8)故N=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一 頻率正弦波的頻譜，僅在0.25刀處有1根單一譜 線，如圖(4a)和圖(4b)所萬X5(n)= cos( m/4)+ cos( m/8)的周期為 16)故N=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正 到正確的頻譜，僅在 0.25刀和0.125刀有2根單確，如圖(5a)所萬N=16是其一個周期，得人譜線，如圖(5b)所萬分析：X6(t)有 3個頻率成分， f1=4Hz,f2=8Hz,f3=10Hz,故其周期為 0.5s。采樣頻率Fs=64Hz,f1=Bf2=6.4f3

10、變換區(qū)間N=16 時，觀察時間TP=16T=0.24s,不是x6(t)的整數(shù) 倍周期，故得頻率不正確，如圖(6a)所示。變換 區(qū)間N=32、64時)觀察時間Tp=0.5s)1s)時 X6(t)得整數(shù)倍周期，所得頻率正確，如圖(6b)(6c) 所示。圖中3根譜線正好分別位于4、8、10Hz 處。五、思考題及實驗體會通過實驗，我知道了用FFT對信號作頻譜分 行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。 對 信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率 D和 分析誤差。頻譜分辨率直接和 FFT的變換區(qū)間析是學習數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容經(jīng)常需要進N有關(guān)，因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2ji /NK D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間No 誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是 離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只 有當N較大時，離散譜的包絡才能逼近于連續(xù) 譜，因此N要適當選擇大一些。