一次函數(shù)的應(yīng)用曹靈敏

1、二站中學(xué) 曹靈敏一次函數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)點(diǎn)回顧1、函數(shù)的概念一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，b0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。X是自變量，y是因變量。當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)3、函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。4、一次函數(shù)圖象的特征（y=kx+b,b0)（1

2、）不過(guò)原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交的直線。 當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，y的值隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。圖象越靠近y軸一般找（1，k）點(diǎn) 。正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)(y=kx)（4）當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。5、函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系當(dāng)k1 k2，兩直線相交；當(dāng)k1 k2，b1=b2時(shí)，兩直線相交于y軸上同一點(diǎn)；當(dāng)k1=k2，b1b2時(shí)，兩直線平行。二、一次函數(shù)的應(yīng)用O10203040

3、5020040060080010001200t/天v/立方萬(wàn)米例1:由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)的時(shí)間t(天）與蓄水量v(立方萬(wàn)米）的關(guān)系如圖。（1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？持續(xù)20天呢？（2）蓄水量小于400立方萬(wàn)米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？（3）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫(kù)將干涸？60例2:某種摩托車的油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，如圖所示：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題1、油箱汽油可供摩托車行駛多少千米？2、摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？3、油箱中

4、的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？100100200300400500421356789y/升x/千米例3：彈簧的長(zhǎng)度y (cm)與所掛物體的質(zhì)量x (kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如左圖所示,觀察圖象回答：（1）彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？從圖中還可知道什么？（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為？（3）彈簧的長(zhǎng)度是24cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？x/kg081051520y/cmA例4：某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數(shù)，圖象如圖所示， 求： （1）從圖中可以

5、獲取哪些信息？ （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)？x(公斤)Y(元)1080606Ao2536x/小時(shí)y/ 微克例5：某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))變化情況如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)服藥后 小時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)每毫升 微克,接著逐步衰減.(2)服藥后5小時(shí),血液中含藥量為每毫升 微克。 (3)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 。(4)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 。(5)如果每毫克血液中含藥量3微克或3微克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是 時(shí)例6：我邊防局接到情報(bào)

6、，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖所示）。圖中L1 、L2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系。t/分根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： 1 ）哪條線表示B到海岸的距 離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？2）A，B哪個(gè)速度快?3）15分內(nèi)B能否追上A？4）如果一直追下去，那么B能否追上A？5）當(dāng)A逃到離海岸12海里時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？s/海里 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456780L1L2例7:一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場(chǎng)價(jià)售出一些后,又降價(jià)

7、出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?(2)試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式？(3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少?(4)降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆?例8 ：如圖是某出租車單程收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題(1)當(dāng)行使8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為 元(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請(qǐng)寫出2條) (3)求出收費(fèi)y(元)與行使x(千米)(x3)之間的函數(shù) 關(guān)系？例9 ：如圖，已知A地在B地正南方

8、3千米處，甲乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為多少千米？三、練習(xí)題1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自變量x的增大_。2、已知一次函數(shù)y=kx+5過(guò)點(diǎn)P（1，2），則k=_。3、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，8），則m _。4、已知y與x成正比例，且當(dāng)x1時(shí)，y2，那么當(dāng)x3 時(shí)，y=_。5、一彈簧，不掛重物時(shí)，長(zhǎng)6cm，掛上重物后，重物每增 加1kg，彈簧就伸長(zhǎng)0.25cm，但所掛重物不能超過(guò) 10kg，則彈簧總長(zhǎng)y（cm）與重物質(zhì)量x（kg）之

9、間的函 數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。6、已知y3與x成正比例，有x=2時(shí)，y7。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）計(jì)算x4時(shí)，y的值。（3）計(jì)算y4時(shí)，x的值。7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y2x+1的交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為 2，與直線 yx+8的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 7，求直線的表達(dá)式。8、某圖書館開(kāi)展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下圖所示。5020O100y/天x/天租書卡會(huì)員卡（1）分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式。（2）兩種租書方式每天的收費(fèi)是多少元？四、課堂練習(xí)看圖填空：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x= 2 ;(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=0.5x+1解：直線過(guò)(2，0)和(0，1)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b，得2k+b=0b=1把代入得k=0.5五、議一議： 一元一次方程05x+1=0與一次函數(shù)y=05x+1有什么聯(lián)系？（1）一元一次方程05x+1=0的解為 x=2，一次函數(shù)y=05x+1包括許多點(diǎn) 因此05x+1=