(江蘇專用)高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)板塊命題點專練(十二)圓錐曲線理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

1、|3 04 b| 431 a2 1 4 . 因為 1 ba，bc2bc2bc 2c2c45_231.(2015 某某高考改編解析：由左焦點為word板塊命題點專練 (十二) 圓錐曲線)已知橢圓 1(m0)的左焦點為 F1( 4,0)，則 m _.F1( 4,0) 知 c 4. 又 a5，25 m2 16，解得 m3 或 3. 又答案： 32 (2015 某某高考改編 ) 已知橢圓m0，故 m3.E： a2 b2 1( ab0) 的右焦點為 F，短軸的一個x2 y2端點為 M，直線 l： 3x 4y 0 交橢圓 E 于 A， B 兩點若 |AF| | BF| 4，點 M到直線 l 的距離不小于

2、，則橢圓 E 的離心率的取值 X 圍是_解析：根據(jù)橢圓的對稱性及橢圓的定義可得 A，2(| AF| | BF|) 8，所以 a2.又 d 2 2 ，所以 1b 2，所以3 4 52，所以 0e 2 .B 兩點到橢圓左、右焦點的距離為 4ae b2 b2答案： 0，3 (2015 某某高考 ) 橢圓 1( ab0 ) 的右焦點 F( c, 0) 關(guān)于直線 y x 的對稱點 Q在橢圓上，則橢圓的離心率是 解析： 設(shè)橢圓的另一個焦點為 F1( c, 0) ，如圖，連接 QF1， QF，設(shè) QF與直線 y cx 交于點 M. 由題意知 M為線段 QF的中點，且 OMbFQ.又 O為線段 F1 F的中點

3、，F(xiàn)1QOM， F1QQF，| F1Q| 2| OM|.在 RtMOF中， tan MOF | OM| c， | OF| c，| MF| b2可解得 | OM|c故 | QF| 2| MF|由橢圓的定義得 | MF| a，a ， | QF1|QF| | QF1|22| OM| a .2 a a 2a，1 / 152c 2c 314k ， x1x24 2k 1 2 4b2214k .225211word整理得 b c ， a b2 c22答案：4 (2015 某某高考 ) 已知橢圓2c，故 e a 2 .E 1( ab0) 的半焦距為 c，原點 O到經(jīng)過兩點( c, 0)， (0， b) 的直線

4、的距離為 c.(1) 求橢圓 E的離心率；(2) 如圖， AB是圓 M： ( x2) 2( y 1) 2 的一條直徑，若橢圓 E經(jīng)過 A， B兩點，求橢圓 E 的方程解： (1) 過點 ( c, 0)， (0，則原點 O到該直線的距離1由 d c，得 a2b 22解得離心率 a 2 .(2) 法一：由 (1) 知，橢圓b) 的直線方程為 bxcy bc0，dbc bc b2 c2 a，a2 c2，E 的方程為 x24y2 4b2 . 依題意，圓心 M( 2,1) 是線段 AB的中點，且 | AB| 10.易知， AB與 x軸不垂直， 設(shè)其方程為 yk( x2) 1，代入得 (1 4k2) x2

5、 8k(2k 1)x 4(2 k 1) 2 4b2 0.設(shè) A( x 1， y 1)，則 x 1x2 B( x2， y2)，8k 2k 12由 x 1x2 4，得解得從而1k 2. x 1x2 8 2b2 .8k 2k 114k 4，于是 | AB| 1 2 2 | x1 x2 |2 / 152521AB的斜率 kABy1 y2 11210 .y10，x2 y212 3word 25 x 1x2 2 4x 1x2 10 b2 2 .由| AB| 10，得故橢圓 E 的方程為10 x212b2 21.3 10，解得 b2 3.法二：由 (1) 知，橢圓 E的方程為 x2 4y24b2 . 依題意

6、，點 A， B 關(guān)于圓心 M( 2,1) 對稱，且 | AB| 10.設(shè) A( x 1， y 1)， B( x2， y2)，則 x4y 4b2， x4y 4b2，兩式相減并結(jié)合 x1x2 4， y1y2 2，得4( x1x2) 8( y1 y2 ) 0.易知 AB與 x 軸不垂直，則 x 1x2，所以 x1 x2 2.因此直線 AB的方程為 y ( x2) 1，代入得x2 4x 8 2b2 0.所以 x 1x2 4， x1x2 8 2b2 .于是 | AB| 1 2 2 | x1 x2 | 2 x 1x2 2 4x1x2 10 b2 2 .由| AB| 10，得 10 b2 2 解得 b23.

7、故橢圓 E 的方程為 1.5 (2015 某某高考 ) 設(shè)橢圓 E 的方程為 1( ab0) ，點 O 為坐標(biāo)原點，點 A的坐標(biāo)為 ( a, 0) ，點 B 的坐標(biāo)為 (0， b) ，點 M在線段 AB上，滿足 | BM| 2| MA| ，直線 OM的斜5率為(1) 求 E 的離心率 e；(2) 設(shè)點 C的坐標(biāo)為 (0 ， b)， N為線段 AC的中點，點 N關(guān)于直線 AB的對稱點的縱坐7標(biāo)為 ，求 E的方程3 / 15x yb4 41 7x2 y245 92，且右焦點 bb5word5 b 5解： (1) 由題設(shè)條件知，點 M的坐標(biāo)為又 kOM ，從而 ，10 2a 102 2進而得 a 5

8、b， c a b 2b，故23，13abe (2) 由題設(shè)條件和 (1) 的計算結(jié)果可得，直線 AB 的方程為5 12 2b， b .設(shè)點 N關(guān)于直線 AB的對稱點則線段 NS的中點 T 的坐標(biāo)為又點 T 在直線 AB上，且 kNS 275 x1 1 74 2 4 4kS 的坐標(biāo)為 x 1， ，b ， b .AB 1，5b b 1，點 N 的坐標(biāo)為5 x14 2 5b bb1，從而有 7 12 2 5，x 1 2解得 b3.所以 a3 5，故橢圓 E 的方程為 1.6.(2015 某某高考 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓a2 b2 1( ab0) 的離心率為x2 y23.(1)

9、求橢圓的標(biāo)準方程；(2) 過 F 的直線與橢圓交于2 F 到左準線 l 的距離為A，B兩點， 線段 AB的垂直平分線分別交直線 l 和 AB于點 P，C，若 PC2AB，求直線 AB的方程解： (1) 由題意，得 且 ca2c 3，解得 a 2， c 1，則 b 1，4 / 152， 2 ，2 1 k22 3k2 1 1 k2 4 2 1 k25k 22 3k2 1 1 k2x2 222k 2 1 k12k ，word所以橢圓的標(biāo)準方程為 y 1.(2) 當(dāng) ABx 軸時， AB 2，又 CP3，不合題意當(dāng) AB與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 AB的方程為 y k( x 1)， A( x1， y1

10、 )， B(x2， y2)，將 AB的方程代入橢圓方程，得(1 2k2) x2 4k2x2( k2 1) 0，2 2則 x1,2 2C的坐標(biāo)為2k k12k 1 2k且 AB x2x 1 22 x2 x1y2y 1 22 2 1 k2 12k2 .若 k 0，則線段 AB的垂直平分線為 y 軸，與左準線平行，不合題意從而 k0，故直線 PC的方程為y x2則 P點的坐標(biāo)為 2， k 12k2 ，從而 PC | k| 12k2 .因為 PC2AB，所以 | k| 1 2k2 1 2k2 ，解得 k 1.此時直線 AB的方程為 yx 1 或 y x 1.7 (2015 高考 ) 已知橢圓 C： x

11、2a2 1( ab0) 的離心率為 22，點 P(0,1) 和點 A( m，n)( m0) 都在橢圓 C上，直線 PA交 x 軸于點 M.(1) 求橢圓 C的方程，并求點 M的坐標(biāo) (用 m， n 表示 )(2) 設(shè) O為原點， 點 B與點 A 關(guān)于 x 軸對稱， 直線 PB交 x 軸于點 N. 問： y 軸上是否存在點 Q，使得解： (1)OQM ONQ？若存在，求點b1，由題意得c 2 a 2 ， a2 b2 c2，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解得 a22.5 / 152221 n 1 n221 n.myxword2故橢圓 C的方程為 y 1.設(shè) M( xM,0)因為 m0，所以 1n0，

12、 b0) ，則 | BM| | AB| 2a， MBx180 12060，M點的坐標(biāo)為 ( 2a，M點在雙曲線上，3a)24aa2 . 1， ab，c 2a， ea 2.c答案： 22 (2015 某某高考改編 ) 過雙曲線 x2 1 的右焦點且與 x軸垂直的直線， 交該雙曲6 / 151x2 242word線的兩條漸近線于 A， B 兩點，則 | AB| _.解析：由題意知，雙曲線 x2 1 的漸近線方程為 y 3x，將 xc 2 代入得 y2 3，即 A， B兩點的坐標(biāo)分別為 (2,2 3)， (2 ， 2 3) ，所以 | AB| 4 3.答案： 4 33 (2015 全國卷 ) 已知雙

13、曲線過點 (4， 3)， 且漸近線方程為的標(biāo)準方程為 _解析：法一：雙曲線的漸近線方程為 y 2x，可設(shè)雙曲線的方程為 x24y2 ( 0)雙曲線過點 (4， 3)， 16 4( 3) 24，雙曲線的標(biāo)準方程為 y 1.法二：漸近線 y x 過點 (4,2) ，而 30， b0)由已知條件可得b 1a2，解得16 3a2 b2 1，a2 4， b2 1，x2 24雙曲線的標(biāo)準方程為答案： y 1x2 24y 1.4 (2015 高考 ) 已知雙曲線x2a2 y2 1( a0) 的一條漸近線為y x， 則該雙曲線3x y 0 ，則 a_.7 / 15x2 y2c2 4b2 c2c2 2 .122

14、x2 y2 52x2 y216 9x2 y216 933xword解析： 雙曲線 2y2 1 的漸近線為 y ， 已知一條漸近線為 3xy 0， 即 y 3x，因為 a0，所以 1a 3，所以 a 33 .答案：5 (2015 某某高考 ) 設(shè) F 是雙曲線 C： a2 b2 1 的一個焦點若段 PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則 C的離心率為 _解析：不妨設(shè) F( c, 0)， PF的中點為 (0， b) 由中點坐標(biāo)公式可知 在雙曲線上，則a2 b2 1，故 a2 5，即 e a 5.C上存在點 P，使線P( c, 2b ) 又點 P答案： 56 (2015 某某高考改編 ) 已知雙曲線 C

15、： a2 b2 1 的離心率 e 4，且其右焦點為 F2(5,0) ，則雙曲線 C的方程為 _解析： e F2(5,0) ，c 5， a 4， b2 c2 a2 9，雙曲線 C的標(biāo)準方程為 1.答案： 17 (2015 某某高考 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， P 為雙曲線 x2 y2 1 右支上的一個動 點，若點 P到直線 xy 1 0 的距離大于 c 恒成立，則實數(shù) c 的最大值為 _解析： 所求的 c 的最大值就是雙曲線的一條漸近線此距離 d 22答案：8 (2015 全國卷改編 ) 已知 M( x0， y0)是雙曲線xy 0 與直線 x y 1 0 的距離，22C： y 1 上的一點，

16、 F1， F2 是 C的兩個焦點若 MF1 MPF2 0，則 y0 的取值 X 圍是_解析：由題意知 a 2， b 1， c 3，8 / 1523 3y04b1x2 y216 122 b2B c，b11 ， E的右焦點與拋x 22bcword F1( 3， 0)， F2( 3， 0)， MF 1 ( 3 x0， y0)， MPF2 ( 3 x0， y0 ) MF 1 即 x03 點 M(x0，PF2 0， ( 3 x0)( y0.y0) 在雙曲線上，3 x0) y0， y0 1，即 x22y，22y 3y0，答案： ，3 39 (2015 某某高考改編過 F 作 AF的垂線與雙曲線交于3 33

17、 3 .) 設(shè)雙曲線 1( a0， b0) 的右焦點為 F，右頂點為 A，B， C 兩點，過 B， C 分別作 AC， AB的垂線，兩垂線交于點D. 若 D到直線 BC的距離小于 a a2 b2，則該雙曲線的漸近線斜率的取值 X 圍是 _解析：由題意得 A(a, 0) ，不妨取 a ， C c， a ，由雙曲線的對稱性知 D 在 x 軸上，設(shè) D( x0,0) ，由a2 ca ab2a 0 BDAC得c x0ab2a c 1，解得 c x0 a24b，由題可知 c x0 c aa2 b2 a c，所以 c2 a2 b2 ? 1? b2a21? 00， b0) 的一條漸近線過點 (2， 3)，y

18、2 4 7x 的準線上，則雙曲線的方程為 _y x 過點 (2， 3)，可得 3 a2. 由雙曲線的焦點 (a2b2，0) 在拋物線 y2 4 7x 的準線 x 7上， 可得a2 b27. 由解得 a2， b 3，所以雙曲線的方程為 1.答案： 12 (2015 某某高考 ) 已知橢圓 1( ab0) 的左焦點為 F( c, 0) ，離心率為 33，點 M在橢圓上且位于第一象限，直線(1) 求直線 FM的斜率；(2) 求橢圓的方程；(3) 設(shè)動點 P 在橢圓上， 若直線圍2FM被圓 x2y2 4 截得的線段的長為 c， | FM| 3 .FP的斜率大于 2， 求直線 OP(O為原點 ) 的斜率

19、的取值 X解： (1) 由已知，有 2 ，又由 a2b2 c2，可得 a2 3c2， b22c2 .設(shè)直線 FM的斜率為則直線 FM的方程為33由已知，有解得 k .| kc|k2 1k( k0)，y k( xc)2c2 2，b22(2) 由(1) 得橢圓方程為2 2 1，12 / 15.322 2 2 3y2 4 3 x2 y232 2 2 2 33 x 136 2x22 3 2 2 33 3 3 1，解得 x c3word直線 FM的方程為 y 33( xc )，兩個方程聯(lián)立，消去 y，整理得 3x22cx 5c2 0，5 或 x c.因為點 M在第一象限，所以點 M的坐標(biāo)為 c，2 3c

20、由| FM| ( cc ) 2 2 3 3c 0 3 ，解得 c 1，所以橢圓的方程為 3 2 1.(3) 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 (x， y) ，直線 FP的斜率為 t ，即 t x 1，則直線 FP的方程為 y t ( x 1)( x 1)，y t x 1 ，與橢圓方程聯(lián)立 x2 y23 2消去 y，整理得 2x2 3t 2( x1) 2 6.2又由已知，得 t 2 2，解得 x 1，或 1x0.設(shè)直線 OP的斜率為 m，得 mx，y即 y mx(x0) ，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得 m2 22x .當(dāng) x ， 1 時，有 y t ( x 1)0，于是 m x2 3，得 m 3 ， 3 .當(dāng) x

21、( 1,0) 時，有 yt ( x 1)0 ，因此 m0，于是 m綜上，直線x2 3，得 m ， 3 .OP的斜率的取值 X 圍是， ， .13 / 15x0 t 2 2 1， t x 2x02t，y 2y0，x2 y216 4word3 (2015 某某高考 )一種作圖工具如圖所示 O 是滑槽 AB 的中點，短桿 ON可繞 O轉(zhuǎn)動，長桿 MN通過 N處鉸鏈與 ON連接， MN上的栓子 D可沿滑槽 AB滑動，且 DNON1，MN3. 當(dāng)栓子 D在滑槽 AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動 N繞 O轉(zhuǎn)動一周 ( D不動時， N也不動 )， M處的筆尖畫出的曲線記為 C. 以 O為原點， AB所在的直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1) 求曲線 C的方程(2) 設(shè)動直線 l 與兩定直線 l 1： x 2y 0 和 l 2： x 2y 0 分別交于 P， Q兩點若直線 l 總與曲線 C有且只有一個公共點，試探究： OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出 該最小值；若不存在，說明理由解： (1) 設(shè)點 D( t, 0)(| t | 2)， N( x0， y0)， M( x， y)， 依題意， MD 2 DN ，且 | DN | ON | 1，所以 ( t x， y) 2( x0t， y0) ，且y0 xy 1.即 且 t ( t