注冊電氣工程師考試輔導(dǎo)全本精品-課件

1、注冊電氣工程師考試輔導(dǎo)電路基礎(chǔ)部分一、電路的基本概念和基本定律考試點1、掌握電阻、獨立電壓源、獨立電流源、受控源、電容、電感、耦合電感、理想變壓器諸元件的定義、性質(zhì)2、掌握電流、電壓參考方向的概念3、熟練掌握基爾霍夫定律1.1 掌握諸元件的定義、性質(zhì)電阻元件一、歐姆定律流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓和電流之間的關(guān)系可寫成：u=iR在電壓和電流的關(guān)聯(lián)方向下u=iR在電壓和電流非關(guān)聯(lián)方向下u= - iRRi+_uRi+_u1、定義G=1/R2、單位S（西門子）電阻的單位為(歐姆)，計量高電阻時，則以k 和M 為單位。二、電導(dǎo)三、電阻元件的伏安特性以電壓和電流為坐

2、標，畫出電壓和電流的關(guān)系曲線。Oui電容元件一、電容的定義 + u -+q -qCi二、電容的特性方程三、電容元件的特性方程的積分式ti(t)O t1 t2 t3 tOu(t)tu(t)Ott1 t2 t3i(t)O四、電容元件儲存的能量電容元件在任何時刻t 所儲存的電場能量 電感元件+-ui一、線圈的磁通和磁通鏈如果u的參考方向與電流i 的參考方向一致線性電感元件的自感磁通鏈與元件中電流有以下關(guān)系二、電感元件的特性方程+-uiL三、電感元件特性方程的積分形式四、電感元件儲存的磁場能量 電壓源和電流源一、電壓源1、特點（1）電壓u(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所聯(lián)接的外電路的不同而改變。（2）

3、電流則隨與它聯(lián)接的外電路的不同而不同。2、圖形符號+-只用來表示直流OttO既可以表示直流也可以表示交流+-+-i = 0+-i+-外電路3、電壓源的不同狀態(tài)空載有載4、特殊情況電壓為零的電壓源相當(dāng)于短路。伏安特性電壓源模型IUEUIRO+-ERo越大斜率越大理想電壓源 （恒壓源）: RO= 0 時的電壓源.特點：(1）輸出電 壓不變，其值恒等于電動勢。 即 Uab E； （2）電源中的電流由外電路決定。IE+_abUab伏安特性IUabE恒壓源中的電流由外電路決定設(shè): E=10VIE+_abUab2R1當(dāng)R1 R2 同時接入時： I=10AR22例 當(dāng)R1接入時 ： I=5A則：恒壓源特性中

4、不變的是：_E恒壓源特性中變化的是：_I_ 會引起 I 的變化。外電路的改變I 的變化可能是 _ 的變化， 或者是_ 的變化。大小方向+_I恒壓源特性小結(jié)EUababR1、特點（1）電流i(t)的函數(shù)是固定的，不會因它所聯(lián)接的外電路的不同而改變。（2）電壓則隨與它所聯(lián)接的外電路的不同而不同。2、圖形符號二、電流源+-u=0i外電路i短路有載4、特殊情況電流為零的電流源相當(dāng)于開路。+-u3、電流源的不同狀態(tài)標準電流源ISROabUabIIsUabI外特性 電流源模型RORO越大特性越陡理想電流源 （恒流源): RO= 時的電流源. 特點：（1）輸出電流不變，其值恒等于電 流源電流 IS； abI

5、UabIsIUabIS伏安特性（2）輸出電壓由外電路決定。恒流源兩端電壓由外電路決定IUIsR設(shè): IS=1 A R=10 時， U =10 V R=1 時， U =1 V則:例恒流源特性小結(jié)恒流源特性中不變的是：_Is恒流源特性中變化的是：_Uab_ 會引起 Uab 的變化。外電路的改變Uab的變化可能是 _ 的變化， 或者是 _的變化。大小方向abIUabIsR恒流源舉例IcIbUce 當(dāng) I b 確定后，I c 就基本確定了。在 IC 基本恒定的范圍內(nèi) ，I c 可視為恒流源 (電路元件的抽象) 。cebIb+-E+-晶體三極管UceIc電壓源中的電流如何決定？電流源兩端的電壓等于多少？

6、例IE R_+abUab=?Is原則：Is不能變，E 不能變。電壓源中的電流 I= IS恒流源兩端的電壓恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不 變 量變 化 量E+_abIUabUab = E （常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負載對 Uab 無影響。IabUabIsI = Is （常數(shù)）I 的大小、方向均為恒定，外電路負載對 I 無影響。輸出電流 I 可變 - I 的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab 可變 -Uab 的大小、方向均由外電路決定受控電源一、電源的分類電源獨立電源受控源電壓源的電壓和電流源的電流,不受外電路的影響。作為電源或輸入信號時，在電路中起“激勵”作用。受控電壓源

7、的電壓和受控電流源的電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某部分的電流或電壓控制的。又稱為非獨立電源。二、以晶體管為例BEC三、受控 源 的類型、電壓控制電壓源(VCVS)2、電壓控制電流源(VCCS)3、電流控制電壓源(CCVS)4、電流控制電流源（CCCS）BECR1R2等效電路模型受控源分類U1壓控電壓源+-+-E壓控電流源U1I2流控電流源I2I1I1+-流控電壓源+-E含有耦合電感電路的計算-預(yù)備知識一、互感+_1122+_11221、自感磁通鏈 線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通在穿越自身的線圈時，所產(chǎn)生的磁通鏈。中的一部分或全部交鏈線圈2時產(chǎn)生的磁通鏈。2、互感磁通鏈磁通（鏈）符號中雙下標的

8、含義：第1個下標表示該磁通（鏈）所在線圈的編號，第2個下標表示產(chǎn)生該磁通（鏈）的施感電流所在線圈的編號。同樣線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈22和互感磁通鏈12 （圖中未標出）+_1122這就是彼此耦合的情況。耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數(shù)和，如線圈1 和2 中的磁通鏈分別為則有+_1122二、互感系數(shù)當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的施感電流成正比，互感磁通鏈即有自感磁通鏈：上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，簡稱互感。互感用符號M表示，單位為H?？梢宰C明，M12=M21，所以當(dāng)只有兩個線圈有耦合時，可以略去M的下標，即可令M=M12=M2

9、1兩個耦合線圈的磁通鏈可表示為：= L1i1 M i2= M i1 +L2i2上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果。M前的號是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性?！?”號表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用；“-”號則相反，表示互感的“削弱”作用。為了便于反映“增助”或“削弱”作用和簡化圖形表示，采用同名端標記方法。三、同名端1、同名端的引入1 = L1i1 M i22 = M i1 +L2i22、同名端對兩個有耦合的線圈各取一個端子，并用相同的符號標記，這一對端子稱為“同名端”。當(dāng)一對施感電流從同名端流進（或流出）各自

10、的線圈時，互感起增助作用。*+_1122i1i2L1L2u1u21122M1= L1 i1 + M i22= M i1 + L2 i2*+_1122四、互感電壓如果兩個耦合的電感L1和L2中有變動的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動而變動。設(shè)L1和L2的電壓和電流分別為u1、i1和u2、i2，且都取關(guān)聯(lián)參考方向，互感為M，則有：令自感電壓互感電壓u12是變動電流i2在L1中產(chǎn)生的互感電壓，u21是變動電流i1在L2中產(chǎn)生的互感電壓。所以耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓疊加的結(jié)果?；ジ须妷呵暗摹?”或“-”號的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關(guān)鍵，說明自感電壓互感電壓如果互感電壓 “+”極性端子

11、與產(chǎn)生它的電流流進的端子為一對同名端，互感電壓前應(yīng)取 “+ ”號，反之取 “-”號。Mi2u12ML1L2u21i1選取原則可簡明地表述如下：五、互感電壓的等效受控源表示法當(dāng)施感電流為同頻正弦量時，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流方程可用相量形式表示:六、耦合系數(shù)工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊疏程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，記為kk的大小與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大小。含有耦合電感電路的計算一、兩個互感線圈的串聯(lián)1、反向串聯(lián)（互感起“削弱”作用）R1L1R2L2Mu1u2uR1L1R

12、2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu無互感等效電路u1u2R1R2L1-ML2-Mu對正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為u1u2R1R2L1-ML2-Mu每一條耦合電感支路的阻抗和電路的輸入阻抗分別為：u1u2R1R2L1-ML2-Mu反向串聯(lián)時，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時的阻抗?。娍棺冃。?，這是由于互感的削弱作用，它類似于串聯(lián)電容的作用，常稱為互感的“容性”效應(yīng)。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、順向串聯(lián)每一耦合電感支路的阻抗為：而R1L1R2L2Mu1u2u二、并聯(lián)R1R201R1R211、同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路01j(L1-M)jMj(L2-M)R1

13、R201R1R2102、異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路-jMj(L1+M)j(L2+M)支路3：同側(cè)取“+”支路1、2：M前所取符號與支路3相反。5j7.53j6j12.5K+-例：電壓U=50V，求當(dāng)開關(guān)K打開和閉合時的電流。解：當(dāng)開關(guān)打開時兩個耦合電感是順向串聯(lián)=1.52 / -75.96A5j7.53j6j12.5K+-當(dāng)開關(guān)閉合時兩個耦合電感相當(dāng)于異側(cè)并聯(lián)利用去耦法，原電路等效為53+-j13.5- j6j18.57.79 / -51.50A53+-j13.5- j6j18.55j7.53j6j12.5K+-計算AB兩點間的電壓ABABB 理想變壓器一、理想變壓器的電路模型u1u2n:1i1i2

14、N1N21、電路模型u1u2n:1i1i2N1N2N1 i1 + N2 i2 = 02、原、副邊電壓和電流的關(guān)系上式是根據(jù)圖中所示參考方向和同名端列出的。n = N1 / N2，稱為理想變壓器的變比。二、理想變壓器的功率即輸入理想變壓器的瞬時功率等于零，所以它既不耗能也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)捷敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓電流按變比作數(shù)值變換。N1 i1 + N2 i2 = 0將理想變壓器的兩個方程相乘得u1 i1 + u2 i2 = 0空心變壓器如同時滿足下列3個條件，即經(jīng)“理想化”和“極限化”就演變?yōu)槔硐胱儔浩?。?）空心變壓器本身無損耗（2）耦合因數(shù) k = 1（3）L1、L2和

15、M均為無限大，但保持三、空心變壓器轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐胱儔浩魉?、阻抗變換理想變壓器對電壓、電流按變比變換的作用，還反映在阻抗的變換上。在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2接入阻抗ZL時，則變壓器原邊1-1的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的等效阻抗，如副邊分別接入R、L、C時，折合至原邊將為n2R、n2L、也就是變換了元件的參數(shù)。1.2 電流和電壓的參考方向 任意指定一個方向作為電流的方向。把電流看成代數(shù)量。若電流的參考方向與它的實際方向一致，則電流為正值；若電流的參考方向與它的實際方向相反，則電流為負值。2、參考方向：1、實際方向：正電荷運動的方向。一、電流3、電流參考方向的表示方法ABi

16、箭頭或雙下標二、電壓1、實際方向：高電位指向低電位的方向。2、參考方向：任意選定一個方向作為電壓的方向。當(dāng)電壓的參考方向和它的實際方向一致時，電壓為正值；反之，當(dāng)電壓的參考方向和它的實際方向相反時，電壓為負值。正負號u_+ABUAB（高電位在前，低電位在后） 雙下標箭 頭uAB3、電壓參考方向的表示方法：UAB=A- B電流的參考方向與電壓 的參考方向一致，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向;否則為非關(guān)聯(lián)參考方向。元件i+_u三、關(guān)聯(lián)參考方向1、“實際方向”是物理中規(guī)定的，而“參考方向”是人們在進行電路分析計算時，任意假設(shè)的。2、在以后的解題過程中，注意一定要先假定“正方向” (即在

17、圖中表明物理量的參考方向)，然后再列方程計算。缺少“參考方向”的物理量是無意義的。 注意1.3 基爾霍夫定律 用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關(guān)系，其中包括基氏電流和基氏電壓兩個定律。名詞注釋結(jié)點(node)：三個或三個以上支路的聯(lián)結(jié)點支路(branch)：電路中每一個分支回路(loop)：電路中任一閉合路徑支路數(shù)b=5結(jié)點數(shù)n=3回路數(shù)l =6R1R2R3R4R5+_+_uS1uS21、內(nèi)容：在集總電路中，任何時刻，對任一結(jié)點，所有與之相連支路電流的代數(shù)和恒等于零。2、公式：3、說明：規(guī)定流入結(jié)點的電流前面取“+”號，流出結(jié)點的電流前面取“-”號。電流是流出結(jié)點還是流入結(jié)點按電流的參

18、考方向來判斷。一、基爾霍夫電流定律（KCL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2對結(jié)點a：=0+-任何時刻，流入任一結(jié)點的支路電流必等于流出該結(jié)點的支路電流對結(jié)點b：=0+-I4=?+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I5對結(jié)點B對結(jié)點CKCL對包圍幾個結(jié)點的閉合面也適用。基爾霍夫電流定律是電荷守恒的體現(xiàn)。4、推廣形式= -3 + 4 -2 = -1A+-10V335-3A4AI4ABCI1I2I3I51、內(nèi)容：在集總電路中，任何時刻，沿任一回路，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。2、公式：3、說明：先任意指定一個回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，該電壓

19、前面取“+”號，支路電壓的參考方向與回路的繞行方向相反者，該電壓前面取“-”號。二、基爾霍夫電壓定律（KVL）R1R2R3R4R5+_+_uS1uS2+-+-12+ -對回路1=0+-對回路2+-+-=0基爾霍夫電壓定律實質(zhì)上是電壓與路徑無關(guān)這一性質(zhì)的反映。i1R1i3R3可應(yīng)用于回路的部分電路。335-3A4AI4ABC+-=0+_+= - (-10）+15=25V4、推廣形式：uAC=?KCL規(guī)定了電路中任一結(jié)點處電流必須服從的約束關(guān)系，KVL則規(guī)定了電路中任一回路內(nèi)電壓必須服從的約束關(guān)系。這兩個定律僅與元件的相互聯(lián)接有關(guān)，而與元件的性質(zhì)無關(guān)。3+-10V35-3A4AI4ABCI1I2I

20、3I5三、基爾霍夫定律的性質(zhì)7V-+= - 2 + 7= 5V=1V= - 0.5A受控電流源 受控電壓源 2、電路的分析方法考試點1、掌握常用的電路等效變換的方法2、熟練掌握節(jié)點電壓方程的列寫及求解方法3、了解回路電流的列寫方法4、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理2.1 電路的等效變換對電路進行分析和計算時，有時可以把電路中某一部分簡化，即用一個較為簡單的電路替代原電路。等效概念：當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。對外等效：用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外。 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、電阻的串聯(lián)1、特點：電阻串聯(lián)時

21、，通過各電阻的電流是同一個電流。+-ui2、等效電阻：3、分壓公式4、應(yīng)用分壓、限流。ui+_+_+_二、電阻的并聯(lián)1、特點電阻并聯(lián)時，各電阻上的電壓是同一個電壓。+-ui2、等效電阻兩個電阻并聯(lián)的等效電阻為三個電阻并聯(lián)的等效電阻為計算多個電阻并聯(lián)的等效電阻時，利用公式3、分流公式：i+_u4、應(yīng)用分流或調(diào)節(jié)電流。求電流i 和 i5例等效電阻R = 1.5-i = 2AB3523A33RAB = ？ 電阻的Y形聯(lián)接與形聯(lián)接的等效變換一、問題的引入求等效電阻要求它們的外部性能相同，即當(dāng)它們對應(yīng)端子間的電壓相同時，流入對應(yīng)端子的電流也必須分別相等。123123二、星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換的條

22、件星接（Y接）三角接（接）123星接（Y接）三角接（接）Y123Y123123星接三角接特別若星形電路的3 個電阻相等則等效的三角形電路的電阻也相等123123星接三角接DB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)一、電壓源串聯(lián)+-+-+-+-二、電流源并聯(lián)三、電壓源的并聯(lián)只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。四、電流源的串聯(lián)+-+-5V3Vi只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。2A4A只有電流相等的電流源才允許串聯(lián)五、電源與支路的串聯(lián)和并聯(lián)+-Ri+-i+-iR等效是對外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等

23、于外部電流 i 。+-iR+-i+-+-uR+-u+-u等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓，而等于外部電壓 u 。實際電源的兩種模型及其等效變換一、電壓源和電阻的串聯(lián)組合R+-i+-uOui外特性曲線二、電流源和電阻的并聯(lián)組合外特性曲線Oui+-ui三、電源的等效變換電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合可以相互等效變換。R+-i+-u+-ui注意電壓源和電流源的參考方向，電流源的參考方向由電壓源的負極指向正極。如果令例：求圖中電流 i。+-+-i =0.5A(1+2+7)i+4 -9=0受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和受控電流源、電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可以用上述方法進行變換。此時應(yīng)把受

24、控電源當(dāng)作獨立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。四、有關(guān)受控源+-已知uS=12V，R =2 ，iC=2uR，求uR。2.2 結(jié)點電壓法一、結(jié)點電壓1、定義：在電路中任意選擇某一結(jié)點為參考結(jié)點，其他結(jié)點與此結(jié)點之間的電壓稱為結(jié)點電壓。2、極性：結(jié)點電壓 的參考極性是以參考結(jié)點為負，其余獨立結(jié)點為正。二、結(jié)點電壓法1、結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓為求解變量，用uni來表示。2、結(jié)點電壓方程：03211230142536對結(jié)點1,2,3應(yīng)用KCL各支路方程0321整理后,有0321R7？GUn=Is1、G為結(jié)點電導(dǎo)矩陣Gii-自電導(dǎo)，與結(jié)點i相連的全部電導(dǎo)之和，恒為正。Gi

25、j-互電導(dǎo)，結(jié)點i和結(jié)點j之間的公共電導(dǎo)，恒為負。注意：和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計算在內(nèi)結(jié)點電壓方程的一般形式2、Un結(jié)點電壓列向量3、IsIsi -和第i個結(jié)點相聯(lián)的電源注入該結(jié)點的電流之和。電流源：流入為正。電壓源：當(dāng)電壓源的參考正極性聯(lián)到該結(jié)點時，該項前取正號，否則取負。GUn=Is結(jié)點電壓方程的一般形式+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點1：un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點2：un1un2 un3un4=-G1+(G1+G2+G5)-G2+00+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點3：un1 un2

26、 un3 un4=0-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-+-+-04321列結(jié)點電壓方程對結(jié)點4：un1 un2 un3 un4=-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7un1 un2 un3 un4=un1un2 un3un4=un1 un2 un3 un4=un1 un2 un3 un4=(G1+G4+G8)G1-+0G4-is13is4-+-G1+(G1+G2+G5)-G2+000-G2+(G2+G3+G6)-G3is13G3us3-G4-G3+0+(G3+G4+G7)-is4+G3us3+G7us7電路的結(jié)點電壓方程：電路中含有理想（無伴

27、）電壓源的處理方法12設(shè)理想（無伴）電壓源支路的電流為 i,i電路的結(jié)點電壓方程為補充的約束方程un1un2=(G1+G2)-G2iun1un2=-G2+(G2+G3)is2un1=us1電路中含有受控源的處理方法021un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=-G1+(G1+G3)-gu2 is1u2 = un1電路中含有受控源的處理方法021整理有：系數(shù)矩陣不對稱un1un2=(G1+G2)-G1is1un1un2=(g-G1)+(G1+G3)is11、指定參考結(jié)點其余結(jié)點與參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。2、列出結(jié)點電壓方程自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負的，注意注入各結(jié)點的電流項前

28、的正負號。3、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關(guān)的結(jié)點電壓表示，暫把受控電流源當(dāng)作獨立電流源。4、如電路中含有無伴電壓源把電壓源的電流作為變量。5、從結(jié)點電壓方程解出結(jié)點電壓可求出各支路電壓和支路電流。結(jié)點法的步驟歸納如下： 2.3 回路電流法(了解)網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制?；芈冯娏鞣ㄊ且砸唤M獨立回路電流為電路變量，通常選擇基本回路作為獨立回路。對任一個樹，每加進一個連支便形成一個只包含該連支的回路，這樣的回路稱為單連支回路，又叫做基本回路?；芈冯娏鞣匠痰囊话阈问絉 I = US 123456選擇支路4、5、6為樹。=+-=+-=-+-+-=1、在選取回路電流時，

29、只讓一個回路電流通過電流源。理想（無伴）電流源的處理方法2、把電流源的電壓作為變量。+-再補充一個約束關(guān)系式含受控電壓源的電路整理后，得2.4 熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理疊加定理一、內(nèi)容在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用時在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。二、說明1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；2、疊加時，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動；以電阻為例：電壓源不作用就是把該電壓源的電壓置零，即在該電壓源處用短路替代；電流源不作用就是把該電流源的電流置零，即在該電流源處用開路替代。3、疊加時要注意電流和電壓的參考方向

30、；4、不能用疊加定理來計算功率，因為功率不是電流或電壓的一次函數(shù)。=+圖a圖b圖c例在圖b中在圖c中圖b圖c所以(a)=+(b)(c)受控電壓源求u3在圖b中在圖c中所以(b)(c)(a)=+-(c)(b)在圖b中在圖c中所以(b)+-(c)求各元件的電壓和電流。+1V-1A+ 2V -+3V-+ 30V-+ 8V-+11V-3A4A11A15A給定的電壓源電壓為82V，這相當(dāng)于將激勵增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍。本例計算是先從梯形電路最遠離電源的一端算起，倒退到激勵處，故把這種計算方法叫做“倒退法”。線性電路中，當(dāng)所有激勵（電壓源和電流源）都增大或縮

31、小K倍， K為實常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。這里所謂的激勵是指獨立電源；必須全部激勵同時增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。用齊性定理分析梯形電路特別有效。齊性定理 戴維寧定理和諾頓定理一、戴維寧定理內(nèi)容一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻。Req+-ReqNs外電路11No1111外電路11Ns+-I- 4V +4V-ab求電流 I 。例：2、求開路電壓1、如圖斷開電路解：Uabo=4+4+1=9V電源置0R03、求R0R0=2+

32、2.4 =4.44、恢復(fù)原電路I=1.8AI求電流 I 。解：1、如圖斷開電路；2、求開路電壓-20V+Uabo= 20V-+12V-Uabo=12+3 =15V3、求R0R0=6R0+Uabo-ab4、恢復(fù)原電路II=二、最大功率傳輸含源一端口外接可調(diào)電阻R，當(dāng)R等于多少時，它可以從電路 中獲得最大功率？求此最大功率。一端口的戴維寧等效電路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20k結(jié)點電壓法求開路電壓=4V等效電阻ReqReq=16+20/5 =20ki電阻R的改變不會影響原一端口的戴維寧等效電路，R吸收的功率為R變化時，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。這時有R=Req 。本題中，

33、Req=20k，故R=20k時才能獲得最大功率，最大功率問題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況NsR當(dāng)滿足R=Req（Req為一端口的輸入電阻）的條件時，電阻R將獲得最大功率。此時稱電阻與一端口的輸入電阻匹配。擴音機為例RiR=8信號源的內(nèi)阻Ri為 1k，揚聲器上不可能得到最大功率。為了使阻抗匹配，在信號源和揚聲器之間連上一個變壓器。變壓器變壓器還有變換負載阻抗的作用，以實現(xiàn)匹配，采用不同的變比，把負載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。Nsi+u-Req+-+u-i+u-iGeq 一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口

34、，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電導(dǎo)等于把該一端口全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)。三、諾頓定理應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。Nsi+u-Req+-+u-i+u-iGeq 輸入電阻一、一端口向外引出一對端子的電路或網(wǎng)絡(luò)。又叫二端網(wǎng)絡(luò)。+-ui二、輸入電阻 1、定義：不含獨立電源的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)的端電壓與端電流之比。電壓、電流法。在端口加以電壓源uS，然后求出端口電流u，或在端口加以電流源iS，然后求出端口電壓u。2、計算方法：+-i是用來代替不含獨立源的一端口的電阻。i+-+-電壓、

35、電流法三、等效電阻3、正弦交流電路考試點一1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握電感、電容元件電流電壓關(guān)系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、導(dǎo)納、有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的概念4、熟練掌握正弦電路分析的相量方法5、了解頻率特性的概念考試點二6、熟練掌握三相電路中電源和負載的聯(lián)接方式及相電壓、相電流、線電壓、線電流、三相功率的概念和關(guān)系7、熟練掌握對稱三相電路分析的相量方法8、掌握不對稱三相電路的概念預(yù)備知識復(fù)數(shù) 一、復(fù)數(shù)的形式1、代數(shù)形式F = a + jb為虛單位復(fù)數(shù)F 的實部ReF = a復(fù)數(shù)F 的虛部ImF = b復(fù)數(shù) F 在復(fù)平面上可以用一條從原點O 指向F

36、 對應(yīng)坐標點的有向線段表示。+1+jOFab2、三角形式模輻角+1+jOFab5 /-53.1 3、指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式4、極坐標形式F =|F| /3+j4=5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、復(fù)數(shù)的運算1、加法用代數(shù)形式進行，設(shè)+1+jO幾何意義2、減法用代數(shù)形式進行，設(shè)+1+jO幾何意義3、乘法用指數(shù)形式比較方便設(shè)4、除法三、旋轉(zhuǎn)因子是一個模等于1，輻角為的復(fù)數(shù)。等于把復(fù)數(shù)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，而A的模值不變。j-j-1因此，“j”和“-1”都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。任意復(fù)數(shù)A乘以e j一個復(fù)數(shù)乘以j，等于把該

37、復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)/2，一個復(fù)數(shù)除以j， 等于把該復(fù)數(shù)乘以-j，等于把它順時針旋轉(zhuǎn)/2 。虛軸等于把實軸+1乘以j而得到的。例如例：設(shè)F1=3-j4，F(xiàn)2=10 /135求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。解：求復(fù)數(shù)的代數(shù)和用代數(shù)形式：F2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135=0.5 /-188.1 =0.5 /171.9 輻角應(yīng)在主值范

38、圍內(nèi) 正弦量的概念一、正弦量電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。對正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析時，不要兩者同時混用。本書采用cosine。二、正弦量的三要素i+-u瞬時值表達式：1、振幅ImIm2tiO2正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值。2、角頻率反映正弦量變化的快慢單位 rad/sT=2=2ff=1/T頻率f 的單位為赫茲（Hz）周期T的單位為秒（s）f =50Hz,T = 0.02s =314 rad/s3、初相位（角）主值范圍內(nèi)取值Im2tiO2稱為正弦量的相位，或稱相角。三、正弦量的有效值四、同頻率正弦量相位的比較相位差相位差也是在主值

39、范圍內(nèi)取值。 0，稱u超前i； 0，稱Z呈感性；當(dāng) X 1，則有當(dāng)Q1，表明在諧振時或接近諧振時，會在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象，往往會造成元件的損壞。但諧振時L和C兩端的等效阻抗為零（相當(dāng)于短路）。八、功率諧振時，電路的無功功率為零，這是由于阻抗角為零，所以電路的功率因數(shù)= 1整個電路的復(fù)功率= P但分別不等于零。諧振時電路不從外部吸收無功功率但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進行磁場能量和電場能量的交換，諧振時，有并有這一能量的總和為= 常量所以能量的總和另外還可以得出串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用

40、。九、通用諧振曲線為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性。而這些電壓比值可以用分貝表示將電路的阻抗Z變換為下述形式令上述關(guān)系式可以用于不同的RLC串聯(lián)諧振電路，它們都在同一個坐標（）下，根據(jù)Q取值不同，曲線將僅與Q值有關(guān)，并明顯地看出Q值對諧振曲線形狀的影響。下圖給出3個不同Q值的諧振曲線，該諧振曲線稱為通用諧振曲線。O1十、電路的選擇性串聯(lián)諧振電路對偏離諧振點的輸出有抑制能力，只有在諧振點附近的頻域內(nèi)，才有較大的輸出幅度，電路的這種性能稱為選擇性。O1Q值大，曲線在諧振點附近的形狀尖銳，當(dāng)稍偏離諧振頻率，輸出就急劇下降，說明對非諧振頻率的輸入具有較強的抑制能力，選擇性能好

41、。反之，Q值小，在諧振頻率附近曲線頂部形狀平緩，選擇性就差。電路選擇性的優(yōu)劣取決于對非諧振頻率的輸入信號的抑制能力。O1工程中為了定量地衡量選擇性，常用發(fā)生通頻帶時的兩個頻率之間的差說明。這個頻率差稱為通頻帶。O10.707串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機接收電路接收天線與 C ：組成諧振電路將選擇的信號送 接收電路 組成諧振電路 ，選出所需的電臺。 為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？問題：結(jié)論：當(dāng) C 調(diào)到 150 pF 時，可收聽到 的節(jié)目。并聯(lián)諧振電路一、GLC并聯(lián)電路G二、并聯(lián)諧振的定義由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以稱為并聯(lián)諧振。三、并聯(lián)諧振的條件

42、四、諧振頻率可解得諧振時角頻率頻率該頻率稱為電路的固有頻率。五、并聯(lián)諧振的特征1、輸入導(dǎo)納最小= G或者說輸入阻抗最大2、端電壓達最大值可以根據(jù)這一現(xiàn)象判別并聯(lián)電路諧振與否。六、品質(zhì)因數(shù)并聯(lián)諧振時有所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。如果Q1，則諧振時在電感和電容中會出現(xiàn)過電流，但從L、C兩端看進去的等效電納等于零，即阻抗為無限大，相當(dāng)于開路。七、功率和能量諧振時無功功率所以表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量彼此相互交換，兩種能量的總和為= 常數(shù)八、電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路R+_諧振時，有故有由上式可解得顯然，只有當(dāng)R+_O當(dāng)電感線圈的阻抗角1很大，諧振時有過電流出現(xiàn)在電感支路和電容中。九

43、、復(fù)諧振1、求端口阻抗Z，找(X = 0 時)求端口導(dǎo)納Y，找(B = 0 時)2、求ZZ = R + jX（1）串聯(lián)諧振時，（2）并聯(lián)諧振時，X = 0，A = 0X = ，B = 0左邊支路的阻抗為右邊支路的阻抗為CAB+發(fā)生串聯(lián)諧振時，分子 = 0發(fā)生并聯(lián)諧振時，分母 = 0例：消除噪聲 諧振濾波器利用諧振進行選頻、濾波。令濾波器工作在噪聲頻率下，即可消除噪聲。-信號源-噪聲源已知：C接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器L提取信號令濾波器工作在 頻率下，信號即可順利地到達接收網(wǎng)絡(luò)。-信號源-噪聲源已知：接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器LC分析（一）：抑制噪聲信號被濾掉了令：消除噪聲提取信號接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器分析（二）：

44、 提取信號接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器則信號全部降落在接收網(wǎng)絡(luò)上。若在下 三相電路一、對稱三相電源對稱三相電源是由3 個等幅值、同頻率、初相依次相差120的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法星形接法中，電壓源的參考方向是以中點處為負；三角形接法中，電壓源的連接是順次相接形成一個回路，如果接錯，將可能形成很大的環(huán)形電流。3 個電源依次稱為A相、B相和C相，它們的電壓為：Ou= 0它們對應(yīng)的相量形式為是工程上為了方便而引入的單位相量算子。120120120= 0二、三相電壓的相序上述三相電壓的相序（

45、次序）A、B、C稱為正序或順序。與此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，這種相序稱為反序或逆序。電力系統(tǒng)一般采用正序。三、三相電路的基本概念1、端線：從3 個電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導(dǎo)線。2、中線：從中（性）點N引出的導(dǎo)線。3、線電壓：端線之間的電壓。4、相電壓電源每一相的電壓，或負載阻抗的電壓。5、線電流端線中的電流。6、相電流各相電源中的電流或負載阻抗的電流。相電壓線電壓線電流又是相電流相電壓又是線電壓線電流相電流+-A-+B+-CNN+-+ABCiAiAiAB四、電源和負載的連接1、負載的連接方式負載也可以連接成星形或三角形。當(dāng)三相阻抗相等時，就稱為對稱三相負載。

46、2、三相電路從對稱三相電源的3個端子引出具有相同阻抗的3條端線（或輸電線），把一些對稱三相負載連接在端線上就形成了對稱三相電路。實際三相電路中，三相電源是對稱的，3條端線阻抗是相等的，但負載則不一定是對稱的。3、三相電路的連接方式三相電源為星形電源，負載為星形負載，稱為Y-Y連接方式；三相電源為星形電源，負載為三角形負載，稱為Y-連接方式；此外還有- Y連接方式和-連接方式。+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y連接方式Zl是端線的阻抗。有中線時，稱為三相四線制，也稱為Y0接法_+NABCZlZlZlCZZZABY-連接方式線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系三相電源的線電壓和相電壓

47、、線電流和相電流之間的關(guān)系都與連接方式有關(guān)。對于三相負載也是如此。一、線電壓與相電壓的關(guān)系1、星形連接+-A-+B+-CNN對于對稱星形電源，依次設(shè)其線電壓為相電壓為-+-A-+B+-CNN線電壓與對稱相電壓之間的關(guān)系可以用圖示電壓正三角形說明，相電壓對稱時，線電壓也一定依序?qū)ΨQ，NABC電壓相量圖依次超前相應(yīng)相電壓的相位為30。實際計算時，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上唷＞€電壓是相電壓的 倍，-+-A-+B+-CNN2、三角形電源3、對稱星形負載和三角形負載以上有關(guān)線電壓和相電壓的關(guān)系同樣適用。+-+ABC二、線電流和相電流的關(guān)系1、星形連接線電流顯然等于相電流。2、三角形連接_+NAB

48、CZlZlZlZZZABC_+NABCZlZlZlZZZABC-電流相量圖線電流與對稱的三角形負載相電流之間的關(guān)系可以用圖示電流正三角形說明，相電流對稱時，線電流也一定對稱，依次滯后相應(yīng)相電流的相位為30。實際計算時，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上?。線電流是相電流的 倍，_+NABCZlZlZlZZZABC-電源和負載的連接方式三相電源380V/220V對應(yīng)連接方式為Y/三相電路中的額定電壓是指電路的線電壓。1、現(xiàn)有白熾燈三相負載UN=220V負載連接成Y接，電路應(yīng)連接成Y-YY-Y-Y-Y負載連接成接，電路應(yīng)連接成-2、如白熾燈UN=127V電路應(yīng)連接為-Y3、如白熾燈UN=380V電路

49、應(yīng)連接為Y-對稱三相電路的計算 三相電路實際上是正弦電流電路的一種特殊類型。因此，前面對正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。根據(jù)三相電路的一些特點，可以簡化對稱三相電路分析計算。一、對稱三相四線制電路+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN以N為參考結(jié)點由于所以+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN中線的電流為所以在對稱Y-Y三相電路中，中線如同開路。三相電路歸結(jié)為一相的計算方法由于UNN=0，各相電流獨立，彼此無關(guān)；又由于三相電源、三相負載對稱，所以相電流構(gòu)成對稱組。因此，只要分析計算三相中的任一相，而其他兩相的電壓、電流就能按對稱

50、順序?qū)懗觥?-ANAZlZNZN二、其他連接方式的對稱三相電路可以根據(jù)星形和三角形的等效互換。化成對稱的Y-Y三相電路，然后用歸結(jié)為一相的計算方法。注意：在一相計算電路中，連接N、N的是短路線，與中線阻抗ZN無關(guān)。例：_+NABCZlZlZlZZZABC對稱三相電路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，對稱線電壓UAB=380V。求負載端的線電壓和線電流。_+NABCZlZlZlZZZABC解: 該電路可以變換為對稱的Y-Y電路負載端三角形變換為星形Z=+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根據(jù)一相計算電路有= 17.1 /- 43.2A= 136.8 /-6.3V+_Zl

51、ZABC+_+_ZlZZlZABC/ 30 =236.9 / 23.7 V根據(jù)對稱性可寫出：根據(jù)負載端的線電壓可以求得負載中的相電流，_+NABCZlZlZlZZZABC= 9.9 /-13.2A也可以根據(jù)對稱三角形連接，線電流和相電流的關(guān)系來計算。 不對稱三相電路的概念在三相電路中，只要有一部分不對稱就稱為不對稱三相電路。例如，對稱三相電路的某一條端線斷開，或某一相負載發(fā)生短路或開路，它就失去了對稱性，成為不對稱的三相電路。對于不對稱三相電路的分析，不能引用上一節(jié)介紹的方法。+_AZA+_BZB+_CZCNN由于負載不對稱，一般情況下即N點和N點電位不同。一、三相三線制+_AZA+_BZB+

52、_CZCNN從相量關(guān)系可以看出，N點和N點不重合，這一現(xiàn)象稱為中點位移。在電源對稱的情況下，可以根據(jù)中點位移的情況判斷負載端不對稱的程度。當(dāng)中點位移較大時，會造成負載端的電壓嚴重的不對稱，從而可能使負載的工作不正常。另一方面，如果負載變動時，由于各相的工作相互關(guān)聯(lián)，因此彼此都互有影響。如果ZN0，則可強使+_AZA+_BZB+_CZCNN二、三相四線制盡管電路是不對稱，但在這個條件下，可使各相保持獨立性，各相的工作互不影響，因而各相可以分別獨立計算。這就克服了無中線時引起的缺點。因此，在負載不對稱的情況下中線的存在是非常重要的。+_AZA+_BZB+_CZCNN由于相電流的不對稱，中線電流一般

53、不為零+_AZA+_BZB+_CZCNN由于相電流的不對稱，中線電流一般不為零，+_AZA+_BZB+_CZCNN 04、非正弦周期電流電路考試點1、了解非正弦周期量的傅立葉級數(shù)分解方法2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定義和計算方法3、掌握非正弦周期電路的分析方法非正弦周期信號一、信號的分類1、正弦信號按正弦規(guī)律變化的信號2、非正弦信號不是按正弦規(guī)律變化的信號tiO2圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號+ECuC模擬電子中常用的放大電路uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解二、常見的非正弦信號tiOtiO方波電流鋸齒波1、實驗室常用的信號發(fā)生器可以產(chǎn)生正弦波，方波，

54、三角波和鋸齒波；激勵是是正弦電壓，電路元件是非線性元件二極管整流電壓是非正弦量。tuOT/2TtuOT/2T2、整流分半波整流和全波整流半波整流全波整流由語言、音樂、圖象等轉(zhuǎn)換過來的電信號，都不是正弦信號；4、非電量測量技術(shù)中由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的規(guī)律，也是非正弦的；5、自動控制和電子計算機中使用的脈沖信號都不是正弦信號。3、無線電工程和其他電子工程中1、非正弦周期信號f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,2、非正弦非周期信號不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號三、非正弦信號的分類四、諧波分析法應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻

55、率的正弦量之和；根據(jù)疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；把所得分量按時域形式疊加。 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)一、周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。二、傅里葉級數(shù)的兩種形式1、第一種形式系數(shù)的計算公式2、第二種形式A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t+1)稱為1次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)相同；其他各項統(tǒng)稱為高次諧波，即2次、3次、4次、3、兩種形式系數(shù)之間的

56、關(guān)系第一種形式第二種形式A0=a0ak=Akmcoskbk=- Akmsink4、傅里葉分解式的數(shù)學(xué)、電氣意義+-傅氏分解A0U1U2+-u(t)u(t)分解后的電源相當(dāng)于無限個電壓源串聯(lián)對于電路分析應(yīng)用的方法是疊加定理三、f(t)的頻譜傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準確地表達了周期函數(shù)分解的結(jié)果，但不很直觀。為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重”，用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，得到的圖形稱為f(t)的頻譜。1、幅度頻譜各次諧波的振幅用相應(yīng)線段依次排列。2、相位頻譜把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列。OAkmk141312

57、11例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜Of(t)t1tEm-Em2T解：f(t)在第一個周期內(nèi)的表達式為f(t) =Em-Em根據(jù)公式計算系數(shù)0Of(t)t1tEm-Em2TOf(t)t1tEm-Em2T=0當(dāng)k為偶數(shù)時：cos(k)=1bk=0當(dāng)k為奇數(shù)時：cos(k)=0由此求得Of(t)Em-Em1tOf(t)Em-Em1t取到11次諧波時合成的曲線比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合成曲線就越接近于原來的波形。Of(t)t1tEm-Em2Tf(t) =Em-Em令Em=1，1t=/2矩形信號f(t)的頻譜OAkmk171513113、頻譜與非正弦信號特征的關(guān)系波形越接近正弦

58、波，諧波成分越少；波形突變點越小，頻譜變化越大。f(t)=10cos(314t+30)OAkmk111、偶函數(shù)f(t)=f(-t) 縱軸對稱的性質(zhì)f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函數(shù)波形特征與展開式的系數(shù)之間的關(guān)系可以證明：bk=0展開式中只含有余弦頂分量和直流分量1、偶函數(shù)縱軸對稱的性質(zhì)f(t)=f(-t)f(t)=-f(-t)原點對稱的性質(zhì)f(t)Otf(t)Ot2、奇函數(shù)可以證明：ak=0展開式中只含有正弦頂分量原點對稱的性質(zhì)f(t)=-f(-t)2、奇函數(shù)f(t)=-f(t+T/2)鏡對稱的性質(zhì)Of(t)tT3、奇諧波函數(shù)鏡對稱的性質(zhì)f(t)=f(t+T/2)3、奇諧波函數(shù)可以證明：

59、a2k =b2k =0展開式中只含有奇次諧波分量f(t)=f(t)Ot判斷下面波形的展開式特點f(t)是奇函數(shù)展開式中只含有正弦分量f(t)又是奇諧波函數(shù)展開式中只含有奇次諧波f(t)=系數(shù)Akm與計時起點無關(guān)（但k是有關(guān)的），這是因為構(gòu)成非正弦周期函數(shù)的各次諧波的振幅以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，并不會因計時起點的變動而變動；因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作相應(yīng)地改變。由于系數(shù)ak和bk與初相k有關(guān)，所以它們也隨計時起點的改變而改變。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系由于系數(shù)ak和bk與計時起點的選擇有關(guān)，所以函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計時起點的選擇有關(guān)。但是，函數(shù)是否為

60、奇諧波函數(shù)卻與計時起點無關(guān)。因此適當(dāng)選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解簡化。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下畫出整個周期的波形Of(t)t1、只含有余弦分量2、只含有正弦分量3、只含有奇次諧波分量Of(t)t1、只含有余弦分量f(t)應(yīng)是偶函數(shù)關(guān)于縱軸對稱Of(t)t2、只含有正弦分量f(t)應(yīng)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱Of(t)t3、只含有奇次諧波分量f(t)應(yīng)是奇諧波函數(shù)鏡象對稱 有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定義2、有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系假設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)則得電流的有效值為有效值與各次諧波有效值