不等式的性質(zhì)118

1、不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計內(nèi)容解析： 本節(jié)課是人教版七年級下冊第9.1.2節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，掌握了一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，研究不等式的性質(zhì)。不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)。因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ)。 通過類比等式性質(zhì)，觀察具體數(shù)值、歸納不等式的性質(zhì)，既能讓學(xué)生感受運算中的不變性，獲得猜想，又能讓學(xué)生從具體到抽象，用符號語言表述結(jié)論。理解不等式性質(zhì)，一是辨析，特別是不同于等式的性質(zhì)；二是應(yīng)用，既利用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行變形。 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點為：探索不等式的性質(zhì)。學(xué)情分析： 學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)有：1、會比較數(shù)的大??；2、理解等式性質(zhì)并知道等式性質(zhì)

2、是解方程的依據(jù)；3、知道不等式的概念；4、具備“通過觀察、猜想、總結(jié)概括數(shù)學(xué)結(jié)論”的經(jīng)驗。 學(xué)生認(rèn)知的主要障礙是：1、探索不等式性質(zhì)時，如何與等式類比，類比什么，思路不是很清晰；2、探索性質(zhì)2、3時，由于學(xué)生思維的片面性，會產(chǎn)生考慮不到乘或除以同一個負(fù)數(shù)的情況；3、運用不等式性質(zhì)時，學(xué)生不理解運用性質(zhì)3時，為什么要改變不等號的方向，以及在不等式的等價變形時，什么時候要改變不等號的方向。 基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點為：不等式性質(zhì)3的探索及其理解。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1掌握不等式的三條基本性質(zhì)。2運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。（二）過程與方法1通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初

3、步體會“類比”的數(shù)學(xué)思想。2通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。（三）情感態(tài)度與價值觀通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。教學(xué)重難點教學(xué)重點： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。教學(xué)難點： 不等式基本性質(zhì)3的探索與理解。教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)和多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程設(shè)計1、復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)了不等式，接下來我們該研究如何解不等式。與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)不等式的性質(zhì)。這節(jié)課我們先來研究不等式的性質(zhì)。問題1：等式

4、有哪些性質(zhì)？用文字語言和數(shù)學(xué)符號表示。文字語言符號語言性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.如果a=b那么ac=bc性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc如果a=b (c0)，那么設(shè)計意圖：本表由學(xué)生口述，師板書，有利于學(xué)生對比等式的性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn)和正確表達(dá)不等式的性質(zhì)。2、探究新知問題2 類比等式的性質(zhì)，我們來研究不等式的性質(zhì)，先從一些數(shù)字的運算開始。用“”或“”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?（1）53，則5+2_3+2，5+(-2)_3+(-2)，5+0_3+0;（2）-12，則-1+3_2+3，-1+(-3)_2

5、+(-3)，-1+0_2+0；學(xué)生完成填空，師引導(dǎo)學(xué)生類比等式性質(zhì)1，觀察不等號方向是否改變，從而獲得猜想1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變。追問：猜想1是否正確？如何驗證？學(xué)生列舉不等式，選取一些數(shù)和式子，加以演算，對猜想1進(jìn)行驗證。設(shè)計意圖：通過比較一些具體數(shù)字加一個正數(shù)、負(fù)數(shù)、0之后的大小，觀察不等號的變化，總結(jié)規(guī)律，從而提出猜想1，再通過舉例驗證確認(rèn)猜想1，從而獲得一般性的結(jié)論，不等式的性質(zhì)1。問題你能把不等式的性質(zhì)用數(shù)學(xué)符號表示嗎？生口答，師板書：如果ab，那么acbc.設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生文字語言與數(shù)學(xué)符號相互轉(zhuǎn)化的能力。問題研究完不等式兩邊加（或減）同一個

6、數(shù)（或式子）的情況，下面我們研究什么問題？研究方向：不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)的情況。用“”或“”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?（1）62，則65_25，6(-5)_2(-5)（2）-23，則-2(-6)_7(-6)，-2(-6)_7(-6)類比等式性質(zhì)2，根據(jù)不等號的變化規(guī)律，獲得猜想2、3，指出除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以不等式兩邊除以同一個數(shù)的情況可以轉(zhuǎn)化為不等式兩邊乘同一個數(shù)的情況，從而補(bǔ)全猜想2、3。通過學(xué)生列舉不等式，選取一些數(shù)演算，對猜想、進(jìn)行驗證，從而得到不等式的性質(zhì)2、3。設(shè)計意圖：讓學(xué)生類比等式的性質(zhì)和不等式性質(zhì)的研究過程，經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的過程。

7、問題5 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的主要區(qū)別是什么？3設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生再次將等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)進(jìn)行對比，有利于更好地掌握不等式的性質(zhì)。3、運用新知例1設(shè)ab，用“”或“”填空，并說明依據(jù)不等式的哪條性質(zhì)（1） 3a_3b ； （2） a-8_b-8 ；（3） -2a_-2b ； （4） _ ； （5） -3.5b+1 -3.5a+1 學(xué)生依據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式ab進(jìn)行變形，得到結(jié)果。練習(xí)1、若ab，則下列不等式變形錯誤的是（ ）A a+1b+1 B C 3a-43b-4 D 4-3a4-3b2、 若ab，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A a+cb+c B c-ac-b C acbc D4、歸納總結(jié)（1）不