不等式的性質(zhì)119

1、 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題9.1.2不等式的性質(zhì)課型新課授課人韓姍姍課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）一、知識(shí)與技能理解不等式的性質(zhì)；會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；二、過(guò)程與方法學(xué)生經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力；經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探究過(guò)程，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,激發(fā)學(xué)生探索客觀世界的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式變形教學(xué)方法與手段教學(xué)設(shè)計(jì)采

2、用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)教學(xué)方法，以取得更好的教學(xué)效果，使用教材的構(gòu)想本節(jié)課是在認(rèn)識(shí)了不等式的基礎(chǔ)后上的第一節(jié)課，故本節(jié)課著重探究不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)是后繼深入學(xué)習(xí)一元一次不等式組以及解決與不等式有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)和依據(jù).它是數(shù)（式）及其運(yùn)算的系統(tǒng)中，在掌握等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比等式的基本性質(zhì)，通過(guò)考察“運(yùn)算中的不變性”而獲得不等式的基本性質(zhì)的過(guò)程，以系統(tǒng)地建立求解或證明不等式的理論依據(jù)。不等式的性質(zhì)學(xué)生首次接觸，沒(méi)有明確的思路，同時(shí)，運(yùn)算應(yīng)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，要改變不等式的符號(hào)，這給教學(xué)帶來(lái)不利影響，增加教學(xué)難度，因此在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在“會(huì)學(xué)”方面下功夫.通過(guò)小學(xué)對(duì)等式的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已

3、具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)等式的定義、性質(zhì)，并掌握了等式的運(yùn)算規(guī)律等，接下來(lái)的任務(wù)是通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證的方法來(lái)探索不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，并初步體會(huì)不等式與等式的異同.授課時(shí)間：2017年5 月9日庫(kù)爾勒市第二中學(xué)內(nèi)初教研室 第 1 頁(yè)（總 5 頁(yè)）教 學(xué) 流 程教 師 行 為學(xué) 生 行 為回顧舊知出示課件，引入不等式的性質(zhì)。問(wèn)題：1.什么是不等式？用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫不等式2.什么是等式？表示相等關(guān)系的式子叫等式3.等式的基本性質(zhì)是什么？性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減

4、去)同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等如果a=b,那么ac=bc性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等如果a=b,那么ac=bc或 （c0）。從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，那么不等式有沒(méi)有類似的性質(zhì)呢？回答是肯定的，有。我們今天的主要任務(wù)就是研究不等式有哪些性質(zhì)？出示課題并板書(shū)探究新知探究不等式的性質(zhì)1 T老師和H老師現(xiàn)在的年齡分別為a歲，b歲，已知ab,你能用不等式表示a和b的大小關(guān)系嗎？再過(guò)3年，他們誰(shuí)大？你能用不等式來(lái)表示嗎？再過(guò)10年呢？2年之前呢？我們觀察一下這組不等式，好像有些規(guī)律性的東西存在，但是這里a，b都表示教師的年齡，都是正數(shù)，所以我們?cè)僬覂蓚€(gè)負(fù)數(shù)

5、看看 aba3 （ ）b 3a+10 （ ）b+10 a 2 （ ）b-2 -4b，不等號(hào)的兩邊同時(shí)加c,不等號(hào)的方向需要改變嗎？同時(shí)減去c呢？教師板書(shū)符號(hào)語(yǔ)言問(wèn)：有沒(méi)有同學(xué)可以用數(shù)學(xué)的方法將這個(gè)性質(zhì)驗(yàn)證一下？提示：利用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小數(shù)軸在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非常簡(jiǎn)單實(shí)用的工具，我們只要把兩個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，可以從他們的位置關(guān)系非常直觀的看出哪個(gè)數(shù)大，哪個(gè)數(shù)小。跟蹤練習(xí)1選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空，并說(shuō)明理由若00,則a-m m;若a-b0,則a b;若ab,則a-b 0;若 0,則 -2探究不等式的性質(zhì)2和3 出示例題81284 （ ）12 484 （ ）12 4 8(-4)（ ）12 (-4)8

6、(-4) （ ）12 (-4)-4-6 -42（ ）-6 2 -42（ ）-6 2 -4(-2)（ ）-6 (-2) -4(-2)（ ）-6 (-2) 請(qǐng)同學(xué)們先比一下大小，再看一看這兩組數(shù)有什么樣的發(fā)現(xiàn)？能得出什么樣的結(jié)論？請(qǐng)做在學(xué)案上。學(xué)生討論，展示；教師評(píng)價(jià)，給予肯定。師生共同總結(jié)得出結(jié)論：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（記為：不等式的性質(zhì)2）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（記為：不等式的性質(zhì)3）也就是說(shuō)，我們?cè)俪艘曰虺砸粋€(gè)數(shù)時(shí)，是不是要分清正數(shù)和負(fù)數(shù)了？尤其要注意在乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變。你們能理解什么叫把不等號(hào)的方向改

7、變嗎？數(shù)學(xué)符號(hào)如何表示？3.類比學(xué)習(xí)教師提問(wèn)：比較不等式的性質(zhì) 2與性質(zhì) 3 ，指出它們有何不同？比較等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)有何不同？例1.跟蹤練習(xí)2變式1：變式2：反饋練習(xí)：3.類比學(xué)習(xí)教師提問(wèn)：比較不等式的性質(zhì) 2與性質(zhì) 3 ，指出它們有何不同？比較等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)有何不同？三、實(shí)踐應(yīng)用解決問(wèn)題例1.將下列不等式化成“x ”或者“x ”（a為常數(shù)）的形式：x7 26 （2）3x3解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上7，得x7 7 26 7 即x33(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減2x ，得3x-2x 2x+1-2x 即x 1你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的性質(zhì)的過(guò)程中，

8、有什么是特別需要提醒大家注意的？五、課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們一起探究了哪些問(wèn)題？你都采用了什么方法？在與同伴的合作交流中你學(xué)到了同伴的哪些優(yōu)點(diǎn)？2.本節(jié)課學(xué)到了什么？請(qǐng)分別從內(nèi)容、應(yīng)用、方法上歸納得失學(xué)生緊跟教師的提問(wèn)，積極的思考回答問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題引入是為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)后學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到，不等式是否有與等式相類似的性質(zhì)，從而引起學(xué)生的探究欲望.題目出示后，學(xué)生積極作答，展示?！驹O(shè)計(jì)意圖】1設(shè)置簡(jiǎn)單的題目，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手計(jì)算，得出規(guī)律。教師引導(dǎo)，學(xué)生自己討論，得出結(jié)論題目出示后，學(xué)生積極作答【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)探究性質(zhì)1，已經(jīng)對(duì)類比的思想有所掌握。教師

9、引導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出結(jié)論，把課堂真正地還給學(xué)生。學(xué)生根據(jù)性質(zhì)內(nèi)容，認(rèn)真比較，并積極討論。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)2，性質(zhì)3的異同【設(shè)計(jì)意圖】探討，類比性質(zhì)2與性質(zhì)3，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)2與性質(zhì)3的不同，從而加深對(duì)性質(zhì)的全面掌握和深入理解。學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)，計(jì)算，辨別?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)置這幾個(gè)練習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又可強(qiáng)化對(duì)概念的理解，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)不等式的性質(zhì)。由淺入深的練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解不等式的性質(zhì)，為下面利用不等式性質(zhì)解不等式打下基礎(chǔ)。這個(gè)不等式比較簡(jiǎn)單，可以利用不等式的性質(zhì)直接求解，從而加深對(duì)這些性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 教師板書(shū)（1）題解題過(guò)程學(xué)生談這節(jié)課的收獲【設(shè)計(jì)意圖】一方面在回顧本節(jié)主要內(nèi)容的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力，另一方面樹(shù)立了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和勇氣。庫(kù)爾勒市第二中學(xué)內(nèi)初教研室 第 4 頁(yè)（總 5 頁(yè)）課 時(shí) 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)板 書(shū) 設(shè) 計(jì)課題：不等式的性質(zhì)性質(zhì)1.如果a b，那么 a c bc性質(zhì)2.如果ab，c 0 ,那么acbc(或 )性質(zhì)3.如果a b，c 0 ,那么 cbc(或 )作 業(yè) 設(shè) 計(jì)必做題：教科書(shū)P33第1、4題；選做題：教科書(shū)P34第7題教 學(xué) 反 思本節(jié)課由學(xué)生熟悉的教師