獨立性檢驗-PPT課件

1、永昌一中 趙珊學習目標展示：理解獨立性檢驗的基本思想；（難點）理解隨機變量 的含義；掌握獨立性檢驗的步驟 ，并能夠?qū)蓚€分類變量進行獨立性檢驗。（重點）定量變量的取值一定是實數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運算也有特定的含義.如身高、體重、考試成績、溫度等等.變量定量變量分類變量例如身高、體重、考試成績等，張明的身高是180cm，李立的身高是175cm，說明張明比李立高180-175=5（cm）.兩個定量變量的相關關系分析：回歸分析（畫散點圖、相關系數(shù)r、相關指數(shù)R2、殘差分析）對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量

2、.在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關系：如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等.例如，吸煙是否與患肺癌有關系？ 性別是否對于喜歡數(shù)學課程有影響？等等.分類變量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級等等. 為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人,得到如下結(jié)果:其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人，吸煙的2148人中49人患肺癌， 2099不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關嗎

3、？探究:為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 上述結(jié)論能說明吸煙與患肺癌有關嗎？能有多大把握認為吸煙與患肺癌有關呢？探究:不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計987491996522列聯(lián)表0.54%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：三維柱形圖2)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：二維條形圖患肺癌比例不患肺癌比例3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：等高條形圖上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關，那么事實是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計觀點來考察這個問題.

4、現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，為此先假設：H0：吸煙與患肺癌沒有關系不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：如果“吸煙與患肺癌沒有關系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應該與不吸煙者中相應的比例應差不多，即|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強.以A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則a表示事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+c恰好分別為事件A

5、和B發(fā)生的頻數(shù).為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構(gòu)造一個隨機變量 若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則K2應很小.由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式（1）計算得K2的觀測值為：（1）其中n=a+b+c+d為樣本容量.在H0成立的情況下，統(tǒng)計學家估算出如下的概率：也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01，是一個小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測值 ，遠遠大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關系” 但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99的把握認為“吸煙與患肺癌有關系”.利用隨

6、機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗： 獨立性檢驗第一步：H0： 吸煙和患病之間沒有關系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患病有關結(jié)論的可靠程度如何？ 患病不患病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列聯(lián)表 用K2統(tǒng)計量研究這類問題的方法步驟第三步：引入一個隨機變量：第四步：查對臨界值表，作出判斷。(不可信度表)P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02

7、46.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認為A與B無關1%把握認為A與B無關99.9%把握認為A與B有關99%把握認為A與B有關90%把握認為A與B有關10%把握認為A與B無關沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關，但也不能顯示A與B無關例如例1.在500人身上試驗某種血清預防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預防感冒的作

8、用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計4745261000解：設H0：感冒與是否使用該血清沒有關系。因當H0成立時，K26.635的概率約為0.01，故有99%的把握認為該血清能起到預防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.84

9、15.0246.6357.87910.828有效無效合計口服584098注射643195合計12271193解：設H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關系。因當H0成立時，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關的結(jié)論。2.072例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關，進行了相應的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關的結(jié)論？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.

10、7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345解：設H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當H0成立時，K210.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認為，兩種藥物的療效有差異。練 1 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300在多大程度上可以認為