3.2.3 空間的角的計算2_第1頁
3.2.3 空間的角的計算2_第2頁
3.2.3 空間的角的計算2_第3頁
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1、PAGE PAGE PAGE 33.2.3空間的角的計算（1）教學(xué)目標(biāo)：能用向量方法解決線線、線面的夾角的計算問題教學(xué)重點：能用向量方法解決線線、線面的夾角的計算問題教學(xué)難點：異線角與線面角的計算教學(xué)方法：新授課、啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程：問題情境我們知道，空間兩條異面直線所成的角可轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角或直角；斜線與平面所成的角是指斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的銳角這就是說，空間的角最終都可以通過轉(zhuǎn)化，用兩條相交直線所成的角來度量如何用向量的方法求空間角的大小呢？二、學(xué)生活動（1）畫個正方體，觀察正方體內(nèi)異面直線所成的角；（2）畫一個線面角，并做出它的平面角，思考如何用向量來表示

2、它三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1兩條異面直線所成的角與它們的方向向量所成的角 2直線的方向向量與平面的法向量的夾角為銳角時，直線與平面所成的角與這個夾角互余四、數(shù)學(xué)運用1例題例1在正方體ABCDA1B1C1D1中，E1，F(xiàn)1分別在A1B1，C1D1上，且E1B1A1B1，D1F1D1C1，求BE1與DF1所成的角的大小解1（幾何法）作平行線構(gòu)造兩條異面直線A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG所成的角，解2（向量法）設(shè)，則且，解3（坐標(biāo)法）設(shè)正方體棱長為4，以，為正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系Dxyz，15，例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)分別是BC的中點，點E在D1C1上，且D1C1,試求直線E1F與平面D1AC所成角的大小解設(shè)正方體棱長為1，以，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，A1xD1B1ADBCC1yzE1F為D1AC平面的法向量，(1，1，1)， ，所以直線E1F與平面D1AC所成角的正弦值為2練習(xí)五、要點歸納與方法小結(jié)五、本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1能用向量方法解決

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