3.4 互斥事件1

1、長涇中學高一數學（必修3） 主備人：陳錫偉 3.4互斥事件及其發(fā)生的概率班級_姓名_【學習目標】1了解互斥事件和對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否為互斥事件，進而判斷它們是否為對立事件.2了解互斥事件概率的加法公式及對立事件的概率和為1.3運用互斥事件概率和公式及對立事件的概率和進行簡單的概率計算.【預學單】（一）問題情境問題1：一個盒子內放有10個大小相同的小球，其中有7個紅球、2個綠球、1個黃球，從中任取 1個小球。求:得到紅球的概率;得到綠球的概率;(3)得到紅球或綠球的概率.想一想:“得到紅球”和“得到綠球”這兩個事件之間有什么關系,可以同時發(fā)生嗎?事件得到“紅球或綠球”與上兩個事件

2、又有什么關系?它們的概率間的關系如何?【研學單】（二）建構數學1互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件一般地，如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥2互斥事件的概率如果事件，互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件，分別發(fā)生的概率的和，即 一般地，如果事件兩兩互斥，則問題2：互斥事件一定不能同時發(fā)生,那么是否可以同時不發(fā)生？舉例說明.問題3：“從盒中摸出1個球，得到的不是紅球（即綠球或黃球）”與“得到是紅球”之間有什么關系？ 3對立事件兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件事件的對立事件記為對立事件和必有一個發(fā)生，故是必然事件，從而因此，我們可以得到一個重要公式備注

3、：對立事件是互斥事件的特殊情形；.前者兩個事件都可以不發(fā)生，但后者兩個事件必有一個發(fā)生概念理解問題4、拋擲一顆骰子一次，記“向上的點數是4，5，6”為事件A，“向上的點數是1，2”為事件B，“向上的點數為1，2，3”為事件C，“向上的點數是1，2，3，4”，為事件D，判別下列每件事件是不是互斥事件.(1)A與B （2）A與C （3）A與D 問題5、判斷 下列給出 的每對事件，是否 為互斥事件，是否 為對立事件，并說明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、梅花、方塊點數從110各10張）中，任取一張（1）“抽出 紅桃”與“抽出 黑桃”；（2）“抽出 紅色牌”與“抽出 黑色牌”；（3）“抽出 的牌的點

4、數為5的倍數”與“抽出 的牌的點數大于9”.問題6、一只口袋內裝有大小一樣的4只白球和4只黑球，從中任意摸出2只球。記摸出2只白球的事件為A，摸出1只白球和1只黑球的事件為B.問：事件A與事件B是否為互斥事件？是否為對立事件？例1、某人射擊次，命中環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率（1）求射擊次，至少命中環(huán)的概率；（2）求射擊次，命中不足環(huán)的概率練習：某地區(qū)的年降水量在下列范圍內的概率如下所示： 年降水量（單位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范圍內的概率； 2.求年降水量在15

5、0,300）（mm)范圍內的概率。例2、 10件產品中有2件次品，任取2件進行檢驗，求下列事件的概率：（1）至少有1件次品；（2）至多有一件次品。例3、黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血 型ABABO該血型的人所占比/%2829835同種血型的人可以輸血，型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是型血，若小明因病需要輸血問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?課堂練習1、把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人，每人得一張，事件A為“甲分得紅桃”，事件B

6、為“乙分得紅桃”，則事件A、B是（ ） A. 對立事件 B 都是不可能事件C 互斥但不對立事件 D 對立但不是互斥事件 2、袋中有白球和黑球各5個，從中連續(xù)摸兩次，每次摸出1個球， 記 事件A為“兩次摸到黑球”， 事件B為“兩次摸到白球”， 事件C為“恰有一次摸到白球”， 事件D為“至少有一次摸到白球”， 其中互為互斥事件的是 _， 互為對立事件的是_。 3.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率。(2)少于7環(huán)的概率。 4.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數m,n作為點P的坐

7、標，則點P（m,n)滿足x2+y250的概率是多少？ 小結1概念：互斥事件 事件A+B 對立事件2在求某些復雜事件（如“至多、至少”的概率時，通常有兩種方法：（1）將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和;（2）求此事件的對立事件的概率【續(xù)學單】1判斷：（1）若是互斥事件，則中至多有一個發(fā)生，他們可能都不發(fā)生，但不可能都發(fā)生 （ ）（2）對立事件必是互斥事件，兩個互斥或對立的事件不能同時發(fā)生 （ ） （3）兩個對立事件的概率之和一定等于 （ ）（4）兩個互斥事件的概率之和小于或等于1 （ ）2拋擲一顆骰子次，記“向上的點數是”為事件，“向上的點數是”為事件，“向上的點數是” 為事件，“向上的點數是” 為事件，判斷下列每對事件是否為互斥事件，如果是，再判斷它們是否為對立事件（1）與 （2）與 （3）與3判斷下列說法是否正確： （1）一個新手在很遠處命中靶的內圈的概率是0.3，則命中靶的其余部分的概率是0.7.（2）甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0.3，乙的命中率為0.5，則目標被命中的概率等于0.30.50.8.4有一批小包裝食品，其中重量在的有袋，重量在的有袋，重量在的有袋，從中任意取出袋，此袋食品的重量在的概率為_，此袋食品的重量不足的概率為_，此袋食品的重量不低于的概率為_5在某一時期內，一條河流某處的年最高水位在各個范圍內的概率如下：年最高水位(單