3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的…1

1、3.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)考綱分析：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。教材分析: 微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，一方面開創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段；另一方面，它還極大的促進(jìn)了力學(xué)、天文學(xué)以及物理學(xué)的發(fā)展.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐. 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是高中數(shù)學(xué)新教材新增知識(shí)，在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)有獨(dú)到之處，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算和幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容

2、.學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又為研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ).由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義，并會(huì)用定義判定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比用定義要簡(jiǎn)捷的多（尤其對(duì)于三次和三次以上的多項(xiàng)式函數(shù)，或圖像難以畫出的函數(shù)而言），充分展示了導(dǎo)數(shù)的優(yōu)越性.學(xué)情分析: 在必修一中，學(xué)生學(xué)習(xí)了單調(diào)函數(shù)的定義，并會(huì)用定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，在前幾節(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算法則，已經(jīng)掌握了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的必備知識(shí).用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性的方法是作差、變形、判斷符號(hào).而對(duì)大部分函數(shù)而言，變形環(huán)節(jié)是非常繁瑣

3、，甚至是無(wú)法做到的，并且不清楚“給定區(qū)間”是如何給出的，這就要求同學(xué)們積極探索更好的方法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性和探求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣由于我執(zhí)教班級(jí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)比較扎實(shí),在以往的探究性課題學(xué)習(xí)方面都比較成功,基本上能適應(yīng)以探究為主導(dǎo)策略的教學(xué)模式,并對(duì)探究性課題的學(xué)習(xí)有積極的興趣、善于探索，因此，這節(jié)課我采用“問(wèn)題探究”式的教學(xué)方法.教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能: 能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象過(guò)程與方法: 通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)密推理的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性

4、的認(rèn)知過(guò)程情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象教法：采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，圖、表并用，使抽象的知識(shí)直觀化、形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解【教學(xué)過(guò)程】一、 復(fù)習(xí)引入： 1. 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；; ; ;.二、 講授新課引例1： 如何判斷函數(shù) y=-x2+4x+3 的單調(diào)（1）學(xué)生自己畫圖研究探索。 （2）以前我們是通過(guò)二次函數(shù)圖象的哪些特征來(lái)研究它的單調(diào)性的？（3）（開口方向，對(duì)稱軸）這里尋求一個(gè)新的

5、辦法，顯然要換個(gè)角度分析。（4）提示：我們最近研究的哪個(gè)知識(shí)（通過(guò)圖象的哪個(gè)量）能反映函數(shù)的變化規(guī)律？（5）學(xué)生繼續(xù)探索，得出初步規(guī)律。得到這個(gè)二次函數(shù)圖象的切線斜率的變化與單調(diào)性的關(guān)系。該函數(shù)在區(qū)間(-,2)上單調(diào)遞增，切線斜率大于0，即其導(dǎo)數(shù)為正，該函數(shù)在區(qū)間(2，+)上單調(diào)遞減，切線斜率小于0，即其導(dǎo)數(shù)為負(fù).引例2.豎直向上拋一個(gè)沙袋，沙袋高度h是時(shí)間t的函數(shù), 設(shè)h=h(t),其圖像如圖：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這

6、個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說(shuō)明：如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)回顧：1.函數(shù)單調(diào)性定義：2.判斷函數(shù)單調(diào)性方法：例1.設(shè)有圓C和定點(diǎn)O，當(dāng) l 從 l0開始在平面上 繞O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)900）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)部分的陰影面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則其圖像大致是下面哪一個(gè)？A BC D3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例2：確定函數(shù)y=x2-x+4 的單調(diào)區(qū)間例3：確定函數(shù)y=x3-4x2+x-1的單調(diào)區(qū)間隨堂小練：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)

7、間(1)yxex； (2)yx3x五、課堂小結(jié) ： 1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),首先要確定函數(shù) 的定義域,解決問(wèn)題的過(guò)程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi), 通過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí),除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn).3.注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)(0)只是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件.六、課后作業(yè)： 課本 P95 練習(xí) A組 1，2課后小練：1.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論共有 （）（1）單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)（2）單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)（3）單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)（4）導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，則原函數(shù)也是單調(diào)的。A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.函數(shù)在上 （ ）A.是增函數(shù) B.是減函數(shù) C.有最大值 D.有最小值3.若在區(qū)間（a，b）內(nèi)有，且，則在在區(qū)間（a，b）內(nèi)有（ ）A. B. C. D.不能確定4.已知函數(shù)，則 （ D ）A