3.求二次函數(shù)的關(guān)系式1

1、第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁課題 ：第二課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二)【教學(xué)目標(biāo)】： 1復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。2使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)?！窘虒W(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(

2、3)對稱軸x eq f(1,2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為( eq f(1,2)， eq f(3,4)。 3二次函數(shù)yax2bxc的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 對稱軸是直線x eq f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)二、范例 例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 分析：二次函數(shù)yax2bxc通過配方可得ya(xh)2k的形式稱為頂點(diǎn)式，(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為： ya(x8)29 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所

3、設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。 請同學(xué)們完成本例的解答。 練習(xí)：P18練習(xí)1(2)。 例2已知拋物線對稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是yax2bxc，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0，5)，可求得c5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x2，可以得 eq blc(aal(f(b,2a)2,9a3b6) 解這個(gè)方程組，得： eq blc(aal(a2,b8) 所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y2x28x5。 解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(x2)2k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，可以得到 e

4、q blc(aal(a(32)2k1,a(02)2k5) 解這個(gè)方程組，得： eq blc(aal(a2,k3) 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)23，即y2x28x5。 例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x2)24 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(02)244，解得a2。 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc?依題意，得 eq blc(aal(f(b,2

5、a)2,f(4acb2,4a)4,c4) 解這個(gè)方程組，得： eq blc(aal(a2,b8,c4) 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)，所以c3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，可以得到： eq blc(aal(f(b,2a)3,f(12ab2,4a)1) 解這個(gè)方程組，得： eq blc(aal(af(4,9),bf(8,3) 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y eq f(4,9)x2 eq f(8,3)x3。 解法2：

6、所求二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x3)21 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有 3a(03)21 解得a eq f(4,9) 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y44/9(x3)21，即y eq f(4,9)x2 eq f(8,3)x3 小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。 2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。 簡解：依題意，得 eq blc(aal(f(p,2)5,f(4qp2,4)2) 解得：p10,q23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y

7、x210 x23。四、小結(jié) 1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? 兩種類型：(1)一般式：yax2bxc (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k，其頂點(diǎn)是(h，k) 2如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。五、作業(yè) 1P19習(xí)題262 4、(2)。 2選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，與y軸交點(diǎn)為(0，5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2函數(shù)yx2pxq的最小值是4，且當(dāng)x2時(shí)，y5，求p和q。 3若拋物線yx2bxc的最高點(diǎn)為(1，3)，求b和c。 4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是_。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是_。 5已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x2，