點線面的投影課件

1、第三章 點、直線、平面的投影第一節(jié) 點的投影第二節(jié) 直線的投影第四節(jié) 平面的投影第三節(jié) 兩直線的相對位置第一節(jié) 點的投影點在兩投影面體系中的投影HB2B1Aba構(gòu)成：立體面邊點講解順序：點線面體點的單面投影： 不能唯一確定空間點 一 兩面投影體系OXHVH與V 相交OX投影軸水平投影面 H 正立投影面 V垂直相交3一 點的兩面投影二 點的兩面投影VVHOAaaX正面投影水平投影aX aoxax a點的投影特性：1. a a 的連線 OX 軸 2. aaX =Aa a aX =Aa4點的兩面投影規(guī)律：（1）點的兩投影連線垂直于投影軸，即 aaox；（2）點的投影到投影軸的距離，等于該 點到相鄰?fù)?/p>

2、影面的距離，即： aax=Aa aax=Aa用兩面投影是否均能唯一確定空間形體？不能OXHVXO5VVHOAa,aX正面投影水平投影一 三面投影體系WYZa側(cè)面投影二 點的三面投影水平投影面 H 正立投影面 V側(cè)立投影面W垂直相交H與V 相交OX投影軸H與W相交OY投影軸V與W相交OZ投影軸67 aaa二 點的三面投影oxzyHyW45 垂直關(guān)系,a aOXa,a,OZ 相等關(guān)系axaz aaxa,azayay投影特性：1. aaz = aay = x aaz = aax = y aax =aa y = z 三投影面體系中點的投影規(guī)律2. aa ox aa ozHVXZYWOayaxazxyz

3、aaaHa aa VWXOZYWYHaxayazay點在三投影面體系中的投影XYHYWZOaaa規(guī)定：空間點A用大寫字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a，在W面的投影用a表示。aVHWXYHYW ZaaO例題1 已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa a a已知點 A的正面投影和側(cè)面投影, 求其水平投影。注: 這是二求三問題的基礎(chǔ)。a8xzOyWyHaa例題2VOAaaXYZa9三 點的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系投影面坐標(biāo)面投影軸坐標(biāo)軸軸的交點O坐標(biāo)原點xzy Aa=Xa Aa =Ya Aa =Za距離的關(guān)系：投影坐標(biāo)立體圖wXOZYwaXHYHYaaaaaZYa例題3已

4、知點A的坐標(biāo)( 20 ，10 ，20 )，求的三面投影。沿軸準(zhǔn)確量取X，Y，Z單位為mmyWyHzxoa10已知 A（35，10，25），作出其三面投影圖。10mm351025aa注:一個投影點反映兩個坐標(biāo)。兩個投影點確定一個空間點。例題3VXYZ12aCc例題4 已知A、C 兩點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置。aaccAX軸Y軸aac cyWyHzxaA位于C位于特殊點的投影HVOXb bc cHVOXCcca bBb Aaa aYVZOX13四 兩 點 的 投 影VWHA左右上下前后一 兩點的相對位置關(guān)系XOZY 兩點的相對位置兩點中X 值大的點 在左兩點中Y 值大的點 在前

5、 兩點中Z 值大的點 在上a a ab b bXZYWYHOaa ab bb BA14二 重影點的概念A(yù)與B 對H面重影由V投影判斷高低不可見投影點的標(biāo)記加括號HVAB a(b)baXO a(b)XOababa(b)c(d)dcacbd重影點的可見性判斷左遮右3、若兩點的側(cè)面投影重合，可從正投影或水平投影判別，x坐標(biāo)值大的點為可見（同學(xué)自己分析）。 將不可見點的投影加上括號來表示，如（b）（d）。前遮后2、若兩點的正面投影重合，可從水平投影判別其可見性，y坐標(biāo)值大的點為可見（點C在前）。上遮下1、若兩點的水平投影重合，可從正面投影判別其可見性，z坐標(biāo)值大的點為可見（點A在上）。例題5 已知點的

6、坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標(biāo)值；XOYHYWZaaabbb（2）作點的投影。bbccxyHywoaaz例題6 已知各點的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點對投影面的相對位置。點A的三個坐標(biāo)值均不為0，A為一般位置。點B的Z坐標(biāo)為0，故點B為H面上的點。點C的x、y坐標(biāo)為0，故點C為z軸上的點。abc例題7 已知點D 的三面投影，點C在點D的正前方15mm， 求作點C的三面投影，并判別其投影的可見性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD YC-YD=15mm因為點C、D在V面上的投影重影。c cc又因為YC YD所以C的V面投影

7、為可見點，則D的V面投影為不可見點。 dYWYHOXZdd( )例題8 已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a a aXZYWYHOb bb 985ZYXObcaBAC11 已知A、B、C 三點的投影圖，作出其立體圖，并判別各點的空間位置?？臻gH面V面cababcyWyHzxA位于B位于C位于acbacbbaac例題9直線的投影直線上的點各種位置直線的投影特性線段的實長及傾角第二節(jié) 直線的投影2 一 直線的投影直線的投影特性顯實積聚類似1.直線平行于投影面，其投影反映實長。2.直線垂直于投影面，其投影積聚成點。3.直線傾斜于投影面，其投影長度縮短。 3直線的投影圖b

8、,a,abb,a,xzOyWyH作圖：1. 作出直線上兩點的投影2. 用直線分別連接其各同面投影。直線上的點具有兩個特性： 1 從屬性 若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。 2 定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。 例題2 例題3 例題4 二 直線上的點ABbbaaXOccCc10b,aefbf,e,a,例1E點在AB直線上F點不在AB直線上判斷 E、F點是不是在直線AB上。試判斷K點是否在直線EF上。f eefkkXOYZVfef eefEFKkkk例2XO直接判斷例3K點不在

9、直線上1,k,2,1,1k22,k,k判斷K點是否在直線上。OXbXaabcc例題4 已知線段AB的投影圖，試將AB分成 2 ：1 兩段，求分點C 的投影。例題5 已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。bXabaccaccbXOABbbaacCcHV已知K點在直線AB上，試求作K點的H面投影。ababXOkk例64三、直線與投影面的相對位置1. 特殊位置直線投影面的平行線：平行于一個投影面的直線投影面的垂直線：垂直于一個投影面的直線2. 一般位置直線 一般位置直線與各個投影面均傾斜：其投影均小于實長。 H ：水平線 V ：正平線 W：側(cè)平線H: 鉛垂線V: 正垂線W: 側(cè)垂線三 投影面各種位

10、置直線的投影特性 投影面平行線 正平線/面水平線/面?zhèn)绕骄€/面平行于一個投影面 傾斜于另外兩個投影面。平行線分三種： 水平線 （ / 面、傾斜和面）XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1、正面和側(cè)面投影比實長短，ab OX ; ab OYW 2、ab=AB 反映實長，傾斜于OX軸，反映、 角。XZYO正平線（ / 面、傾斜和面）aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1、水平和側(cè)面投影比實長短，ab OX ; a b OZ 2、a b=AB 反映實長,傾斜于OX軸，反映、角XZYO面?zhèn)绕骄€（ / 面、傾斜和）XZa b bbaOYHYWaaa

11、b a bbAB投影特性： 1、正面和水平投影比實長短，ab OZ ; ab OYH 2、ab =AB 反映實長,傾斜于OZ軸，反映 、 角投影面垂直線側(cè)垂線面 正垂線面鉛垂線面垂直于一個投影面 平行于另外兩個投影面。 垂直線分三種：OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1、水平投影 a b 積聚 成一點 2、 a b / OZ ; a b / OZ； a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB 反映實長鉛垂線（ 面、/面、/面）AB正垂線（ 面、/ 面、/ 面）OXZYbababa投影特性： 1、正面投影ab積聚 成一點。 2 、 ab

12、 / OY ; ab / OY； ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB 反映實長。ABzXab baOYHYWab側(cè)垂線（ 面、/ 面、/ 面）OXZYAB投影特性：1、側(cè)面投影 ab 積聚 成一點 2 、 ab / OX ; ab / OX； ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB 反映實長。baababZXabbaOYHYWab從屬于V 面的直線ZXabaOYHYWabbOXZYABbbabaa從屬于V 投影面的鉛垂線OXZYABba(b)aabZYWbXaba(b)OYHa 從屬于OX軸的直線ZXabaOYHYWa(b)bOOXZYABbba(

13、b)aa 一般位置直線傾斜于三個投影面的直線。 直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面、的傾角，用、表示。OXZY一般位置直線的投影特性ABbbabaa投影特性：1、a b、 ab、a b均小于實長 2 、a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3 、不反映 、 、 實角與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。ZXabaOYYabb 直角三角形法求解實長、傾角。1 求直線的實長及對水平投影面的夾角角2 求直線的實長及對正面投影面的夾角角3 求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角角 一般位置線段的實長及其與投影面的夾角|zB-zA |ABABbbaaboXO1 求直線的實長

14、及對水平投影面的夾角角XaabbABab|zB-zA|AB|zB-zA|ab|Z直角三角形法：距離差實長投影 : H 投影 , Z，實長 : V 投影 , Y，實長 : W 投影 , X，實長基本作圖：傾角XOababABb0ABbbaaCXO2 求直線的實長及對正面投影面的夾角 角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB|YA-YB|AB|YA-YB|XZYO3 求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|試用直角三角形法確定直線AB的實長及對投影面V的傾角 。例題ababXOAB投影長度abY實長投影長度ab實長例題

15、已知線段AB30毫米及其投影ab和a，試求出ab 。baab例題 已知 線段的實長AB，求它的水平投影。a|zB-zA|ab ab|yA-yB|ABABab|zB-zA|bXabABa第3節(jié) 兩直線的相對位置一、兩直線平行二、兩直線相交三、兩直線交叉四、兩直線垂直兩直線的相對位置Vabdcaabbdcce(f)AAABBBDCCCDEF平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XOV一 兩直線平行5 規(guī)則：若空間兩直線平行，則它們的各同名投影平行。abcdbacdABDCbadcbacda b c d 同向、同比例6不平行判斷空間兩直線是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhgXOYZVfef e

16、efCDdccddc7EF 基本作圖8過已知點A作直線AB平行于已知直線CD。bacdcdabbXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk二 相交兩直線交點K的三面投影符合點的投影規(guī)律。10dcababcdcdbakkk投影圖利用投影判兩斷直線是否相交？efefghghef 基本作圖過已知點作直線與已知直線相交。11答案有多少個？關(guān)鍵問題是什么？交點。無數(shù)個。cdcd1220mmbka答案有多少個？無數(shù)個。abk舉 例 如圖所示，作一條與V面相距20mm并與已知直線 CD相交的直線AB。xddkkaabbcc例：過C點作水平線CD與AB相交。先作CD的正面投影三 交叉兩直線空間既不平

17、行又不相交的二直線為交叉直線。 bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點的投影規(guī)律。aabbccddcdcdghhgXOYZVfef eefCDdccddc7EF判斷交叉兩直線重影點的可見性 XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212 判斷重影點的可見性時，需要看重影點在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。 前遮后、上遮下、左遮右上遮下前遮后aabbccdd 交叉兩直線投影的交點并不是空間兩直線真正的交點，而是兩直線上相應(yīng)點投影的重影點。 11223344

18、( )( )基本作圖過已知點作直線與已知直線交叉。cdcdaabb15能否過A點隨意作線呢？答案有多少個？無數(shù)個。例題 判斷兩直線的相對位置dacboYWYHzXaacddcbb例題 判斷兩直線的相對位置baacddcbX11d1c1例：判斷兩直線的相對位置。交點的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線。ab與cd在一直線上，而abcd ，兩直線平行。CD為側(cè)平線，利用點分割線段成比例進(jìn)行判斷。為交叉兩直線。OXaabbccddOXaabbccddOXaabbccddEmk 例：已知：兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，試作一直線MNCD并與直線AB相交于N點

19、。nnm作圖：過m作mncd，并與ab交于n；由n求出n；過n作nmcd，求得m。aabbccddmOX例題 判斷兩直線重影點的可見性bbcddcXaa3(4)34121(2) 直角投影定理一、垂直相交的兩直線的投影定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理二： 相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。二、交叉垂直的兩直線的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該

20、投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。一、垂直相交的兩直線的投影AHBCacbcXbacbaAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac二、交叉垂直的兩直線的投影BHACcbaMNnmXbabamnnmAB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab ac17 兩垂直直線的判斷 關(guān)鍵是：兩垂直直線中必須有一條直線是投影面的平行直線。acbcbadedefgfg18 基本作圖 過已知點，作直線垂直于已知直線。ababkkll答案有多少個？ox例題 過點A 作EF 線段的垂線AB。bbaaOfeefXffcXcddee垂直相交f例題 過點E 作線段AB、CD 的公垂線EF。fOcbaabXcddee1

21、9ZZ距離注意：距離直線只有平行于投舉 例求作點到直線的距離。 兩平行直線的距離8投影面垂直線badca(b)c(d)ef距離efabcda(b)c(d)ef9egfehgfhijkllkji距離投影面平行線 兩平行直線的距離實距 例6：已知：直線EF平行CD并與直線AB相交，F(xiàn)點在H面上。.求所缺的投影 (書P74)aabbccddOXeeffKKABab|yA-yB|bc=BCb例題 作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcnmaaXmnc 掌握點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。 點與直線及兩直線相對位置的判斷方法及投影特性。 點分割直線成定比

22、定比定理。 小結(jié)：第四節(jié) 平面的投影 平面的表示法 各種位置平面的投影特性 屬于平面的點和直線 平面的投影一、平面的表示法 用幾何元素表示平面不在同一直線上的三點。aabbccaabbcc一直線和線外一點。ccaabb相交兩直線。bbaaccdd平行兩直線。bbaacc任意平面形。平面的跡線表示法VHPPVPHPVPHVHQHQVQQW4二 平面的投影特性顯實積聚類似1.平面平行于投影面，其投影反映實形。2.平面垂直于投影面，其投影積聚成直線。3.平面傾斜于投影面，其投影為其類似形。 5四平面與投影面的相對位置1. 特殊位置平面投影面的平行面：平行于一個投影面的平面投影面的垂平面：垂直于一個投

23、影面的平面2. 一般位置平面 一般位置平面與各個投影面均傾斜：其投影均小于實形，為平面的類似形。 H ：水平面 V ：正平面 W：側(cè)平面H: 鉛垂面V: 正垂面W: 側(cè)垂面投影面垂直面 垂直于一個投影面，與另兩個投影面傾斜的平面。投影面垂直面可分為三種： 垂直于面的平面叫正垂面 垂直于面的平面叫鉛垂面 垂直于面的平面叫側(cè)垂面VXHYOZWPppp立 體 圖投 影 圖傾角 和投 影特 性（1）水平投影積聚成直線，并反映傾角和（2）正面投影和側(cè)面投影不反映實形,縮小的類似形.ZXOpppwY鉛垂面（面，傾斜、面）VWHPPH 鉛垂面. ABCacbababbacccVWH鉛垂面跡線表示法PHPPH

24、投 影特 性立 體 圖投 影 圖（1）正面投影積聚成直線，并反映傾角和。（2）水平和側(cè)面投影不反映實形，是縮小了的類似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp正垂面（面，傾斜、面）VWHQQV 正垂面 . ababbacccAcCabBVWH正垂面的跡線表示法 QQVQVVWHSWS側(cè)垂面（面，傾斜、面）.CabABcabbbaaccc投 影特 性（1）側(cè)面透影積聚成直線，并反映傾角和。（2）水平和正面投影不反映實形，是縮小了的類似形。側(cè)垂面的跡線表示法VWHSHSZXOYSwY投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線； 其余兩投影面的投影為原形的類似形，但比實

25、形?。?平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別 反映平面與相應(yīng)投影面的傾角。投影面的平行面 平行于一個投影面，與另兩個投影面垂直的平面。投影面平行面可分為三種： 平行于面的平面叫正平面 平行于面的平面叫水平面平行于面的平面叫側(cè)平面XVZWOPHpYppZXpHYOppwY立 體 圖投 影 圖（1）水平投影反映實形（2）正面投影積聚為直線，且/軸；側(cè)面投影積聚為直線，且/OYw軸。投 影特 性水平面（/ 面 V W面 ）VWH水平面CABabcbacabccabbbaaccVWH水平面的跡線表示法Pv正平面（/ 面 H W面）VWH. cabbacbcabacabcbcaCBA投 影特 性（1

26、）正面投影反映真形。（2）水平投影/OX，側(cè)面投影/OZ，分別積聚成直線。VWHphp正平面的跡線表示法側(cè)平面（/ 面 V H 面 ）VWHabbbacccabcbacabcCABa（1）側(cè)平面投影反映真形。（2）正面投影/OZ，水平投影/OYH，分別積聚成直線。VWHRRHRV側(cè)平面的跡線表示法投影面平形面的投影特性： 平面在所平行的投影面上的投影反映 實形； 其余兩投影積聚為直線，并分別平 行于相應(yīng)的投影軸。一般位置平面的投影特性：平面在三個投影面上的投影均不反映實形，但為類似形。面積均比實形小。HXVabcYbacABCOWacbZ直觀圖aaXcHYbbcOabZYwc投影圖一般位置平面aaXcbbcOwbacbcaabbaccabbbaaccc一框兩線平行面，直線豎或橫。兩框一線垂直面，斜線積聚成。三框無線一般面，位置最分明。特點記憶三、平面上的點和直線幾何條件1：若直線過平面上的兩點，則此 直線必在 該平面內(nèi)。幾何條件2：若一直線過平面內(nèi)的一點，且平行于 該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。幾何條件3：若點在平面內(nèi)，它必在平面內(nèi)的一 條直線上。平面上的點和直線若點在平面的一直線上，則此點必在該平面上。若直線通過平面上兩個已知點，則此直線必在該平面上；或者直