三角形的內(nèi)角和與外角和5

1、PAGE PAGE - 5 -三角形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(第2課時)儋州市第五中學(xué) 數(shù)學(xué)組蘇學(xué)榮【教材分析】教材由學(xué)生已經(jīng)熟悉的三角形的內(nèi)角和定理引入，然后探索三角形外角的性質(zhì)。是新課程華東師范大學(xué)版，七年級數(shù)學(xué)下冊第九章多邊形的第二節(jié)三角形的第二課時的內(nèi)容，是本章的重點內(nèi)容，起著承上啟下的作用，因為之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，因此本節(jié)課既是前面知識的延續(xù)，又為后面多邊形的內(nèi)角和與外角和知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，起著導(dǎo)航的引領(lǐng)作用，所以本章節(jié)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生知識的構(gòu)建起到非常重要的作用?！緦W(xué)情分析】 通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，知道三角形的內(nèi)角和為180，三角

2、形的外角與其相鄰的內(nèi)角是互補關(guān)系。這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課應(yīng)注重滲透數(shù)學(xué)說理過程，從簡單的問題中逐步培養(yǎng)學(xué)生運用幾何語言的能力。【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：掌握三角形外角的性質(zhì)，初步學(xué)會數(shù)學(xué)說理。2、過程與方法：通過動手操作、探索發(fā)現(xiàn)等活動經(jīng)歷培養(yǎng)學(xué)生比較、猜想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法。初步學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型、運用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角。3、情感態(tài)度與價值：通過觀察和動手操作，體會探索過程，學(xué)會推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實踐及合作交流的習(xí)慣。教學(xué)重點：掌握三角形外角的兩個性質(zhì) ，學(xué)會簡單推理。教學(xué)難點：類比三角形內(nèi)角和的證明方法來證明三角形外角性質(zhì)教學(xué)準(zhǔn)備

3、 多媒體、課件、三角板、剪刀、三角形紙片 ?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】(一)、導(dǎo)入（從復(fù)習(xí)中創(chuàng)設(shè)情境）1、三角形的內(nèi)角和是多少？180度（生答）2、怎么證明三角形的內(nèi)角和為180度？（學(xué)生回憶三角形的內(nèi)角和，并說出證明的方法：拼圖，推理，畫出圖形，表述清楚）AB 設(shè)計意圖：承上啟下，符合學(xué)生的心理特征，容易啟發(fā)學(xué)生探究新知的興趣和愿望.為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪同時也為利用拼圖繼續(xù)探究三角形外角性質(zhì)提供基礎(chǔ)。（二）、情境導(dǎo)入C在綠茵場上，足球隊員在A處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇，應(yīng)傳給在C處的球員還是B處ED的球員，其射門不易射偏，請說明理由。D 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一個有趣味的問題情境,為學(xué)習(xí)新知識設(shè)懸念

4、（三）、探索新知BA 1、探索三角形的一外角及三角形內(nèi)角的關(guān)系。如圖,ACD是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、A與它不相鄰。 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系? (BCA+ACD=?)E2、探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。A（1）、算一算：如圖： A=55。， BAC=60。,則 ACB=_。. ACD= _。， CAE=_。D通過計算，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么樣的一個數(shù)量關(guān)系？CB請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。（2）、拼一拼：請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把1、2剪下拼在一起放到ACD上，使點A、C、

5、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 設(shè)計意圖：學(xué)生先通過測量或利用三角形內(nèi)角和的定理計算出ACD的度數(shù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從感性計算到理性探索，要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力，去探究三角形的外角具備的特殊的性質(zhì)，然后用數(shù)學(xué)符號表示出來，再把數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)換成文字表述 ，由學(xué)生自己總結(jié)，逐步完善。學(xué)生動手大膽嘗試，并總結(jié)出結(jié)論：ACD=A+B。從而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作能力。 （3）、證一證：探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。你能用推理的方法來論

6、證ACD= B+A嗎？你能用幾種方法呢？相信你一定能行！引導(dǎo)學(xué)生用“三角形的內(nèi)角和等于180”及“平行線的性質(zhì)等知識點來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。 已知：如圖4，ACD是ABC的外角；說明：（1）ACD=A+B； （1）方法一：解：ACB+ + =180(三角形內(nèi)角和定理)，ACB+ACD=180(平角的定義)，ACD= + (等量代換)，設(shè)計意圖：由學(xué)生寫出推導(dǎo)過程及每一步的理由。滲透數(shù)學(xué)說理由學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力。引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明方法二：過點C作CMAB，延長BC到D . 則ACM=A( ) MCD=B( )所以ACM + MCD =A+B即 _=A

7、+B.（4）、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生利用上面的結(jié)論加以推導(dǎo)并用自己的語言加以描述。設(shè)計意圖：運用剛學(xué)的外角性質(zhì)填空，并總結(jié)得出外角的另一性質(zhì)。結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（5）、歸納總結(jié)：三角形外角性質(zhì)：（1）、三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角互補。 （2）、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（3）、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。(四)、范例講解：例1：如圖，是ABC的邊BC延長上一點，B=BAC， ACD=70 ，求 B的度數(shù)。 A解：ACD是ABC的外角 (已知)ACD=B+BAC=70 （三角形的

8、一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B又 B=BAC（已知）DC設(shè)計意圖：學(xué)生積極參與對新問題的探究，培養(yǎng)了良好的思維習(xí)慣，教師巡視、指點，側(cè)重于中下等生，促進(jìn)這部分學(xué)生更加努力學(xué)習(xí).培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的能力，讓學(xué)會學(xué)習(xí)。(五)、學(xué)以致用：1、求下列各圖中1的度數(shù)。 ABCO2、如圖，已知：3=85、C=25 、 2=_; B= 35, 1=_。 3(變式題)、如上圖， A=90， B=20， C=30BOC= 4、把圖中1、 2、 3按由大到小的順序排列 321ACDEB設(shè)計意圖：讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識，并靈活應(yīng)用。鼓勵學(xué)生積極思考，尋找多種解題方法。靈活應(yīng)用三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)進(jìn)行計算。同時測試學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。六、課堂小結(jié)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角設(shè)計意圖：系統(tǒng)總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)一步消化本節(jié)課的知識點七、課外作業(yè)：P79練習(xí)第2第3題設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生在課后能將所學(xué)知識加以消化，加深理解，讓學(xué)生帶著思考結(jié)束本堂課。同時針對學(xué)生