利用一個一次函數(shù)的圖象解…4

1、PAGE PAGE 7第四章 一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應用（第2課時）一、學生起點分析學生已學習了一次函數(shù)及其圖象，認識了一次函數(shù)的性質在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎但由于初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這方面的能力此班學生基礎還算可以，理解能力較強。二、教學任務分析 本節(jié)課是北師大版義務教育教科書八年級上冊第四章第四節(jié)的第2課時，主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關現(xiàn)實問題，讓學生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關信息，從而回答和解決現(xiàn)實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重

2、在圖象信息的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力和數(shù)學應用能力，發(fā)展形象思維為此，本節(jié)課的教學目標是：能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關系，建立各種知識的聯(lián)系；通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，體會一次函數(shù)中k，b的實際意義，發(fā)展形象思維；通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力；體會直線與坐標軸交點的意義。引導學生從事觀察、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式三、重點難點分析：重點：通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題，體會具體情境中k，b的意義。難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關

3、系，體會直線與x軸交點坐標的意義。三、教學過程設計本節(jié)課分為八個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：深入探究；第五環(huán)節(jié)：反饋練習；第六環(huán)節(jié)：探究升級；第七環(huán)節(jié)：課堂小結；第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復習引入內容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學習了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質，從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應用有了一定的了解怎樣應用一次函數(shù)的圖象和性質來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內容首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質？1、在一次函數(shù)中，直線必過點（0,b）當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于

4、正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限當時，隨的增大而減小，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.2、求一次函數(shù)解析式的步驟。目的：在前面的學習中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響通過對上節(jié)課學習內容的回顧，為進一步研究一次函數(shù)圖象和性質的應用做好鋪墊. 效果：學生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質，為學習本節(jié)課在知識上作好準備. 第二環(huán)節(jié) 講授內容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少蓄水量(萬米3) 與干旱持續(xù)時間(天)的關系如下圖所示，回答下列問

5、題：（1）水庫干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(4)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流）答案：（1）當，水庫干旱前的蓄水量是1200萬米3.(2)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應的的值當時，約為1000萬米3同理可知當為23天時，約為750萬米3(3)當蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當?shù)扔?00萬米3時，求所對應的的值當?shù)扔?00萬米3時，所對應的的值約為40天（4）水庫干涸

6、也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求當為0時，所對應的的值約為60天目的：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，目的是培養(yǎng)學生的識圖能力讓學生思考：直觀利用圖象解決問題的缺點是不夠準確，除了可以看圖象回答以上的（4）以外，還能不能利用別的辦法呢？學生可能就是有些利用求解析式法來解決問題的，應給予肯定。目的：引導學生多樣思考問題，明確知道利用數(shù)形結合可以既準確又直觀清晰的解決問題學生活動例題：某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量 y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖。根據(jù)圖象回答下列問題： （1）油箱最大可儲油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（

7、3）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升時， 摩托車將自動報警。行駛多少 千米后，摩托車將自動報警？答案：（1）油箱最大可儲油10L；（2）觀察圖象得當y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。（3）觀察圖象得:當x從0增加到100時，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。；（4）觀察圖象得：當y=1時，x=450 ,因此行駛了450千米后，摩托車將自動報警。；此題采用學生回答為主，鼓勵學生用多種方法解決問題，像（4）問既可以由圖象大致得出，也可以通過k、b的實際意義得出解析式后準確求解。目的：通過創(chuàng)設情境，讓學生進

8、一步認識到一次函數(shù)圖象的應用，進一步體會到實際情境中k、b的意義同時，通過此題以檢驗學生對已學內容是否掌握效果：通過學生的思考回答，讓學生會運用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題。 第四環(huán)節(jié) 深入探究內容：1看圖填空(1)當時，;(2)直線對應的函數(shù)表達式是_答案：(1)觀察圖象可知當時，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設表達式為，得把代入得 直線對應的函數(shù)表達式是2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請大家根據(jù)剛做的練習來進行解答）答案： 一元一次方程的解為，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解函數(shù)與軸交點的橫坐標即為方程的解目的：通過本題讓學生認識到一次函數(shù)與

9、一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的解效果：通過練習，學生明晰了函數(shù)與方程的關系，能用函數(shù)關系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習1、某植物 t 天后的高度為 y cm，圖中的直線l 反映了y 與t 之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 3天后植物高度為多少？(2) 預測12天后植物高度為多少？(3) 幾天后該植物高度可達10cm?(4)圖象對應關系式y(tǒng)=kx+b中k，b的實際意義分別是什么？解：(1)3天后植物高度約為5.1cm(2)從圖象可知3天后植物高

10、度約為11.4cm (3)10天后植物高度為10cm.(4)關系式中k表示生長速度，b表示初始高度2、某汽車離開某城市的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的關系式為y=kt+30,其圖象如圖所示（1）在1h至3h之間，汽車行駛的路程是多少？你能確定k的值嗎？這里k的具體含義是什么 ？（2）汽車出發(fā)時離城市的距離是多少？目的：通過問題的層層深入，引導學生的思維向縱深發(fā)展，進一步鞏固用函數(shù)的思想解決生活中的問題效果：學生通過合作交流，解決問題，在教師的引導下，逐步加深了對一次函數(shù)圖象和性質的運用.第七環(huán)節(jié) 課堂小結內容：本節(jié)課主要應掌握以下內容：1經過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？2本節(jié)課主要運用什么方法來解決一些簡單的實際問題？目的：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性認識.第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1雙基P51532新課標P5052四、教學設計反思（1）設計理念一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關系的最為簡單的模型，其應用比比皆是在教學設計中，爭取選用最具有現(xiàn)實生活背景，與學生生活密切相關的問題，一方面力求讓學生體會數(shù)學的廣泛運用，另一方面，在學科教育中滲透德育教育（2）評價方式在教學活動中教師應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，關