利用同位角判斷兩直線平行…12

1、 第二章 平行線與相交線2探索直線平行的條件（第1課時）江西省萍鄉(xiāng)市第六中學 晏德林一、學情分析： 學生的知識技能基礎：學生在七年級上冊平面圖形及其位置關系一章中，已經結合豐富的現(xiàn)實情景，直觀認識了兩條直線的平行關系，了解了平行線的定義，會利用直尺、三角板多種方法畫平行線，經歷了在操作活動中探索圖形性質的過程，初步掌握了平行線的有關性質，并用自己的語言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達的能力，為本章的深入學習奠定了基礎。 學生的活動經驗基礎：在七年級上冊平面圖形及其位置關系一章中，教材為學生提供了大量生動有趣的現(xiàn)實情境，通過觀察、測量、畫圖、模型操作、拼擺、圖案設計等活動，使學生在活動中自

2、覺體會平面圖形的性質及位置關系，獲得了初步的數(shù)學活動經驗和體驗。同時在活動中也培養(yǎng)了學生良好的情感態(tài)度，順利實現(xiàn)中學、小學過渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學的學習，具備了一定的主動參與、合作意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。二、任務分析：在七年級上學生已經直觀認識了平行與垂直的基礎上，本章將進一步探索平行線、相交線的有關事實，并將直觀與簡單推理相結合，借助平行的有關結論解決一些現(xiàn)實的實際問題?！疤剿髦本€平行的條件”一節(jié)主要學習三種常用的判別平行線的方法，這是進一步學習平行線特征的基礎。本課時主要教學任務是初步認識同位角并探索出“同位角相等，兩直線平行”的結論。三、教學目標 1經歷探索直線平行

3、條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題。2會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。3經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。四、教學重點、難點重 點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”。 難 點：判斷兩直線平行的說理過程。五、教學過程 第一環(huán)節(jié)：巧妙設疑，引入課題活動內容：教師通過設置問題串，層層設疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎上，既復習舊知，做好新知學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引

4、起認知沖突，從而自然引入新課。問題1：觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你判斷的根據(jù)是什么？三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，這就需要進一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學們一起來探索直線平行的條件，由此引入新課?；顒幽康模罕締栴}抓住了本章學習的重點平行和相交，從學生已有的知識入手，以實景圖片問題為載體，自然復習同一平面內兩條直線的位置關系以及平行、相交的基本圖形和基本知識，承上啟下為新課的學習做好鋪墊，有利于學生形成完整的知識結構。在利用平行線的定義解決問題2時卻遇到了困難，由于背景

5、的干擾，他們僅憑觀察無法判斷兩條直線是否平行，而如何判斷這些圖中的直線是否平行就是我們本節(jié)課要學的內容，由此引發(fā)學生探索的直線平行條件的需求，自然引入新課。 實際教學效果：在處理該問題時，先讓學生觀察、猜想，再讓學生利用推三角板的方式進行驗證，發(fā)現(xiàn)僅根據(jù)定義不好判斷兩條直線是否平行，實踐證明，這樣處理能較好的調動學生的積極性，開啟了學生的思維，成功的引入了新課。第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，積極探索活動內容：1引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。利用多媒體展示將具體生活情境轉化為數(shù)學情境的過程 ，在此基礎上提出兩個問題： 問題1：如果木條b與墻壁邊緣c垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多

6、少度時，才能使木條a與木條b平行？acb1bac2學生回答：只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b。問題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？做一做：利用教師事先制作好的動畫：三根木條相交成1，2，固定木條b,c,學生在木條a的轉動過程中觀察2的變化以及它與1的關系，引導學生總結可能的情況，并再利用課件展示三種可能的結果，讓學生思考不同情況下木條a與木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？與同學交流你的發(fā)現(xiàn)。引導學生發(fā)現(xiàn)，當圖中的2滿足與1相等時，木條a與木條b平行?；顒觾热?.讓學生用語言闡述發(fā)現(xiàn)的結論：因為1=2，所以

7、ab。而對于1和2關系的描述學生定會碰到困難，也由此引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線AB，CD被直線l所截，構成了八個角，具有1與2ACBDl12346758這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在截線的同一旁，相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角。 問題1： 1.圖中還有哪些同位角？請你描出是同位角的兩個角的邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.如圖，1與2不能構成同位角的圖形是？3.綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行?；顒幽康模罕经h(huán)節(jié)共經歷了三個過程。首先利用課本的實例，使學生認識到平行線在日常生活和生產中廣泛存在，探索直線平行的條件是實際

8、的需要，由實例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學生很容易理解。通過問題1巧妙的將實際問題轉化為數(shù)學問題，較好了建立的數(shù)學模型；又通過問題2實現(xiàn)了由特殊到一般的過渡，點擊重點。設置了觀察老師制作的動畫“轉動木條”的活動，讓學生目的是讓學生通過觀察、想象、直觀認識到“同位角相等，兩直線平行”的結論。第二，再次引導學生將轉動木條的實際問題抽象為數(shù)學問題，對結論的概括中碰到的困難引出“三線八角”的基本圖形，并直觀的認識同位角的概念，使概念的學習成為解決問題的需要，而沒有孤立的處理這部分內容，這樣處理能使知識自然納入學生的學習需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個環(huán)節(jié)后，探索得出同位角

9、相等，兩直線平行的結論也就水到渠成了。這樣由淺入深，將問題層層分解弱化，從而解決一個看起來較難的問題，充分地讓學生經歷了解決問題的過程，體驗到解決問題成功喜悅，較好的突出了重點，突破了難點。實際教學效果：本環(huán)節(jié)的教學是本課的教學難點，在實現(xiàn)以上教學活動的過程中，學生有較好的參與意識和學習興趣，實際問題與學生生活密切聯(lián)系，絕大多數(shù)學生能夠很快得出結論，并隨著老師問題的提出而不斷進行更深入的思考。設計的觀察實驗與課本相比進行了改變，更加簡單高效易操作，實現(xiàn)了讓學生通過觀察，在變化中感受角的大小變化與直線位置關系的聯(lián)系的教學目標。在得到充分的感性認識的基礎上，通過第二個環(huán)節(jié)從數(shù)學的角度來認識三線八角

10、，實現(xiàn)了由感性到理性的上升，這樣逐漸提高思維要求，教學效果良好。對于同位角的辨識，將會對本課課后作業(yè)的質量起到舉足輕重的作用，因此安排有辨識同位角的內容，并引導學生將同位角抽象成字母F。實際教學證明，本節(jié)課將三線八角的教學作為重點之一，教學時間仍然足夠，而且對更好運用直線平行條件進行說理這一主要教學目標的完成有很好的促進作用。第三環(huán)節(jié)：變式訓練，熟練技能：活動內容：練習1 如圖，1=2=55, 3等于多少度？直線ABP.議一議 2議一議1AB、CD平行嗎？說明你的理由?；顒觾热荩?議一議：問題1：你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？你能用這種方法過已知直線AB外一點P畫它的平行線嗎？

11、請說出其中的道理。問題2：分別過點C、D畫直線AB的平行線EF、GH， EF與GH有怎樣的位置關系？ 因為ab ，ac ，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以bc 你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線互相平行。結論：活動目的：通過形式不同的三個練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對利用同位角相等判定兩直線平行的認識，形成初步技能。練習1，直接呈現(xiàn)三線八角的基本圖形，引導學生，幫助學生進一步認識同位角，并判定直線平行；練習2是將上學期所學“推三角板畫平行線”的方法與本節(jié)課知識相聯(lián)系，當時學習這種畫法的時候，無法給學生說明這樣畫的

12、道理，留下懸念，學習了本節(jié)的知識后，正好為此找到了理論依據(jù)。設計成議一議的形式也是為了使學生在實踐中學會思考，再利用所得結論來解決新問題：如何過直線外一點畫已知直線的平行線？這也是本節(jié)課學生要重點掌握的內容。實際教學效果：本環(huán)節(jié)練習采用先讓學生獨立思考、再小組交流的方式展開。教學中鼓勵學生用自己的語言說明理由，并逐步滲透用數(shù)學語言進行說理的能力，但不強求每個學生都用嚴格的語言進行表述。練習1學生有的學生根據(jù)以往的經驗知道線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45 度，由此得到結論；有的學生從直觀上得出線段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都相等，由此得到結論。至于為什么都是45

13、度或為什么相等，個別學生還不能很好的說明理由，這還有待于今后進一步學習。只要學生有根據(jù)角相等來判斷直線平行的意識就應該鼓勵，也就實現(xiàn)了教學目標。通過練習3學生能夠利用“同位角相等，兩直線平行”的結論來解釋“平移三角板畫平行線”方法的合理性，并靈活應用這種方法學會過已知直線外一點畫這條直線的平行線，這較好了培養(yǎng)了學生利用所學數(shù)學知識解決問題的能力。第四環(huán)節(jié)：學以致用，步步提高.ABFEDCGH找出下面點陣圖中互相平行的線段，并說明理由.（點陣中相鄰的四個點構成正方形）在學生回答完后，展現(xiàn)一種某學生的解答， AMP=CQH，EFGH引導學生總結，判斷二直線平行，一定要借助第三線；兩角必須是同位角。

14、第五環(huán)節(jié)：總結反思，布置作業(yè)，總結反思。問題1：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？活動目的：通過三個問題引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結構。教師將通過對問題1的總結，有目的地引導發(fā)現(xiàn)自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案、能否與他人溝通合作等；通過對問題2的總結主要是幫助學生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能；通過問題3要引發(fā)學生進一步的思考，是否還有其他的判別直線平行的方法？為下節(jié)課進一步學習奠定基礎。 實際教學效果：這樣設計使得學生

15、在一節(jié)課積極、熱烈的探究、合作學習之余，有一點時間靜下心來默默地反思自己，使自己對知識有一個沉淀、吸收的過程，這樣小結顯然要比簡單的堆積知識點對培養(yǎng)學生能力更有利。實際教學中不同層次的學生都能談出自己的想法、收獲以及自己還存在的困惑，通過生生、師生的交流，幫助他們解決問題，形成完整的知識結構，取得了較好的效果。布置作業(yè)1必做題：習題2.3知識技能。 2.選做題：在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線的位置關系怎么樣？七、教學設計反思要給學生提供跟多探索的空間數(shù)學學習的本質是一種思維活動，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學生能力的核心，而“學起于思，思起于疑”，問題是思維的外衣。本節(jié)課的每個環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題的解決為中心，第一環(huán)節(jié)以問題作為激活學生思維的刺激因素，激發(fā)學生產生合理的認知沖突，激發(fā)興趣，第二、三環(huán)節(jié)以問題帶領學生探究，尋找規(guī)律，第四環(huán)節(jié)在解決問題的過程中練習、鞏固知識，第五環(huán)節(jié)也是以引領學生反思、總結，整節(jié)課構建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環(huán)境，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自