數(shù)學(xué)活動 拼圖與分解因式1

1、PAGE “四人互動六環(huán)節(jié)”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)拼圖與因式分解 授 課 人: 金燕課題名稱拼圖與因式分解授課類型四人互動六環(huán)節(jié)授課人金燕授課學(xué)校石家莊市同文中學(xué)授課班級初一4班授課時(shí)間 2017年6月2日學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，并在整式乘法的學(xué)習(xí)過程中接觸過圖形面積的驗(yàn)證。為本節(jié)課用拼圖進(jìn)行因式分解的驗(yàn)證做好鋪墊，并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建新知，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教材分析 因式分解是代數(shù)式中重要的內(nèi)容，為今后學(xué)習(xí)分式的約分、通分等提供了必要的基礎(chǔ)。本節(jié)課是一節(jié)數(shù)學(xué)活動，通過拼圖解釋因式分解的合理性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度解釋和理解、驗(yàn)證因式分解的結(jié)

2、果，增強(qiáng)對代數(shù)抽象運(yùn)算合理性的認(rèn)識，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)一步奠定基礎(chǔ)。課標(biāo)要求 能用提公因式法、公式法（直接利用不超過二次）進(jìn)行因式分解。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，將抽象的代數(shù)運(yùn)算具體化的易于理解的一種方式。數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識數(shù)學(xué)的基本角度。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：學(xué)生通過幾何直觀進(jìn)一步理解因式分解的意義,能利用拼圖進(jìn)行因式分解的驗(yàn)證。2.過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷用拼圖進(jìn)行因式分解的驗(yàn)證過程，體會幾何的直觀性，進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在拼圖的過程中增強(qiáng)其觀察能力和動手操作的能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)分組分解的拼圖驗(yàn)證教 法

3、四人互動教學(xué)流程安排授課環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們，我們已學(xué)過了因式分解，因式分解的方法有哪些？根據(jù)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，可用整式乘法驗(yàn)證因式分解的正確性，今天，我們將從另一個(gè)角度對因式分解進(jìn)行理解?；貞洸⑴e手回答。 在學(xué)生回答的同時(shí)板書因式分解的四種方法。所學(xué)知識的再現(xiàn)過程，為新知識的探究做鋪墊。課題引入等式左邊是兩部分面積和，等式右邊是整體面積。從而直觀的驗(yàn)證了因式分解的正確?？椿脽羝恼故荆蠋熞煌斫?。播放幻燈片，帶領(lǐng)學(xué)生一起借助圖形直觀理解。通過提公因式法的幾何直觀理解，有助于下面問題的解決。創(chuàng)設(shè)問題1設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖驗(yàn)證： 學(xué)生自己讀題審題。展示創(chuàng)設(shè)的

4、問題。問題的設(shè)計(jì)，從簡單問題入手，步步加深。自主探究1 設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖驗(yàn)證：請利用手中的圖片拼圖驗(yàn)證。學(xué)生獨(dú)立解決問題。教師巡視學(xué)生拼圖情況，現(xiàn)場備課，是否必要追加問題。學(xué)生獨(dú)立思考，通過對問題的解決，來達(dá)到知識的生成。展示評價(jià)1設(shè)計(jì)一個(gè)拼圖驗(yàn)證：請展示你的拼圖，并解釋如何驗(yàn)證。學(xué)生展示并講解問題的解決過程及不同的拼圖方法。， 教師對于學(xué)生的答案給與及時(shí)的肯定和鼓勵。展示學(xué)生的思考過程，解決問題的不同方法從而加深知識的理解。對于其他的公式法，我們同樣也可借助拼圖驗(yàn)證。由拼圖對因式分解進(jìn)行的驗(yàn)證，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的數(shù)形結(jié)合思想?？椿脽羝恼故荆蠋熞煌斫?。播放幻燈片，帶領(lǐng)學(xué)生一起借助圖形直觀理

5、解。通過展示，學(xué)生能感受到用拼圖驗(yàn)證因式分解的直觀性，合理性。創(chuàng)設(shè)問題2請對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并用拼圖驗(yàn)證其正確性。 學(xué)生自己讀題審題。展示創(chuàng)設(shè)的問題。用拼圖驗(yàn)證十字相乘方法因式分解的正確性，問題步步加深。自主探究2請對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并用拼圖驗(yàn)證其正確性。 請同學(xué)們將上述多項(xiàng)式在練習(xí)本上因式分解，并拼圖驗(yàn)證。學(xué)生獨(dú)立解決問題。教師巡視學(xué)生解決問題的情況，個(gè)別加以指導(dǎo)。學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自主思考，自主解決問題的能力。互動辨析2 請對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并用拼圖驗(yàn)證其正確性。 請?jiān)诮M內(nèi)交流你的結(jié)果及如何拼圖驗(yàn)證。 學(xué)生小組之間互相交流，整合小組內(nèi)解決問題的方法觀點(diǎn)，包括錯(cuò)誤

6、的觀點(diǎn)。巡視各小組出現(xiàn)的不同方法，并引導(dǎo)小組內(nèi)成員解決出現(xiàn)的問題或是不同的想法觀點(diǎn)。學(xué)生之間利用互幫互助來解覺問題，實(shí)現(xiàn)知識的生成。展示評價(jià)2 請對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并用拼圖驗(yàn)證其正確性。 請展示組內(nèi)因式分解的結(jié)果并說明驗(yàn)證方法。小組成果的展示，學(xué)生自己講解問題的解決過程以及出現(xiàn)的疑問，小組間互相幫助完成。 教師對于學(xué)生的答案給與及時(shí)的肯定和鼓勵，并實(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題語言。展示學(xué)生的思考過程，小組發(fā)現(xiàn)問題，解決問題從而實(shí)現(xiàn)正確的答案。創(chuàng)設(shè)問題3將ac+bc+ad+ bd因式分解，寫出分解的過程，并拼圖驗(yàn)證正確性。 學(xué)生自己讀題審題。展示創(chuàng)設(shè)的問題。分組因式分解，問題的難度提升。自主探究

7、3將ac+bc+ad+ bd因式分解，寫出分解的過程，并拼圖驗(yàn)證正確性。請?jiān)诰毩?xí)本上寫出分解過程，并說明如何驗(yàn)證正確性。學(xué)生獨(dú)立解決問題。教師巡視學(xué)生解決問題的情況，個(gè)別加以指導(dǎo)。學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自主思考，自主解決問題的能力?；颖嫖?將ac+bc+ad+ bd因式分解，寫出分解的過程，并拼圖驗(yàn)證正確性。請?jiān)诮M內(nèi)交流你的結(jié)果和驗(yàn)證方法。 學(xué)生小組之間互相交流，整合小組內(nèi)解決問題的方法觀點(diǎn)。巡視各小組出現(xiàn)的不同方法，并引導(dǎo)小組內(nèi)成員解決出現(xiàn)的問題或是不同的想法觀點(diǎn)。學(xué)生之間利用互幫互助來解問題，實(shí)現(xiàn)知識的生成。展示評價(jià)3方法1：方法2；拼圖驗(yàn)證可以上下（或左右）分成兩組，每組中有沒有公因式可提？再看又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生代表黑板上板書過程及解釋拼圖的驗(yàn)證。教師對于學(xué)生的答案給與及時(shí)的肯定和鼓勵，并實(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題語言。展示學(xué)生的思考過程，小組發(fā)現(xiàn)問題，解決問題從而實(shí)現(xiàn)正確的答案。最后教師提升總結(jié)。延伸因式分解 學(xué)生代表回答。展示正確結(jié)果，及三次多項(xiàng)式因式分解的幾何驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生并充分感受數(shù)形結(jié)合思想的直觀性和廣泛性。加深學(xué)生對直觀解釋抽象的的合理性的理解，也為將來更好的運(yùn)用抽象代數(shù)運(yùn)算打好基礎(chǔ)。當(dāng)堂訓(xùn)練因式分解下列各題，并驗(yàn)證其正確性。利用所學(xué)知識，解答老師給出的問題。巡視學(xué)生，解答過程中出現(xiàn)的問題，包括知識的運(yùn)用，以及書寫是否規(guī)范。反映學(xué)生對知識的掌握情況。反