立體圖形的展開圖5

1、 PAGE 8課 題：正方體的展開與折疊教材：（人教版）義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）授課教師：江門市蓬江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李曉文教 師李曉文年 級(jí)七年級(jí)授課時(shí)間科 目數(shù)學(xué)班 級(jí)課 題正方體的折疊與展開教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是第四章幾何圖形初步中的立體圖形與平面圖形中的第三節(jié)內(nèi)容，它起著承上啟下的作用。本節(jié)課從學(xué)生實(shí)際生活中熟悉的物體入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到立體圖形與平面圖形的關(guān)系，為下面平面圖形的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。學(xué)生學(xué)情分析由于在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)正方體，并且在實(shí)際生活中抽象成的物品比比皆是（如粉筆盒、包裝盒等），因此學(xué)生對(duì)此并不陌生，

2、但正方體展開圖的11種情形并沒有總結(jié)和歸納。七年級(jí)學(xué)生具有好強(qiáng)的特點(diǎn)，我班學(xué)生已初步形成小組合作交流、勇于探索實(shí)踐的良好氛圍。但由于我班學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊，能力水平不均，所以本節(jié)課只探索正方體的展開與折疊。三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能認(rèn)識(shí)立體圖形的展開圖定義，會(huì)識(shí)別正方體的11種平面展開圖，并會(huì)運(yùn)用正方體展開圖的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題；能在展開圖中找到正方體相對(duì)的面；能在展開圖中找到正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面。 過(guò)程與方法通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、和多媒體演示，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，探索正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作和動(dòng)手能力，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度價(jià)值觀讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)探索、與人合作交流、成

3、功與提升的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神和合作交流意識(shí)，使學(xué)生獲得集體合作成果的愉悅情感。教學(xué)重點(diǎn)正方體按不同的方式展開可得到11種不同的平面展開圖，并根據(jù)不同展開圖上的分布情況，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)在展開圖中找到正方體相對(duì)的面，能在展開圖中找到正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面。教學(xué)方法經(jīng)歷折疊、模型制作、多媒體展示等活動(dòng)，發(fā)展動(dòng)手能力、觀察能力、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)手段啟發(fā)式與探究式相結(jié)合。通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)手操作總結(jié)歸納鞏固拓展”的模式展開。采用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式，在動(dòng)手實(shí)踐中尋找規(guī)律，教師只是起著引導(dǎo)和組織的作用。課前準(zhǔn)備教師：準(zhǔn)備磁吸、多媒體課件。學(xué)生：1、每個(gè)小

4、組準(zhǔn)備一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方體以備在課堂中用來(lái)剪開。2、每個(gè)小組準(zhǔn)備一把小剪刀、透明膠。3、每個(gè)小組準(zhǔn)備好活動(dòng)二中的17種平面圖形以備課堂中用來(lái)折疊。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖目標(biāo)引入。這些精美的包裝盒是怎么制成的？ 要設(shè)計(jì)、制作一個(gè)包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計(jì)以外，還要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來(lái)裁剪紙張，再把平面圖形折疊成立體圖形。這就需要我們了解立體圖形的展開與折疊.教師拋出問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立思考，各抒己見。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并引入新課題。二、自主探究：（一）1、你對(duì)“立體圖形的展開圖”的理解： 2、你的疑惑： （二）小組合作，其樂無(wú)窮1、活動(dòng)一：做一做：請(qǐng)把本小組的正方

5、體沿著一些棱 剪開，展開一個(gè)平面圖形，展開的平面圖形形狀是怎么樣的？各個(gè)小組把展開圖展示在黑板上。（學(xué)生的展開圖通常不足11種情形，教師追問(wèn)：正方體的平面展開圖就只有這幾種？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，先進(jìn)行下一個(gè)活動(dòng)）2、活動(dòng)二：折一折：將下列平面圖形折疊，觀察能否圍成一個(gè)正方體。(1)(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(13)(15)(16)(17)(14)各個(gè)小組把能與不能的分開展示在黑板上。你的發(fā)現(xiàn): 能圍成一個(gè)正方體的有： 前11種 不能圍成一個(gè)正方體的有： 后6種 折疊與展開是互逆的，能折疊成正方體的11種平面圖形也就是正方體平面展開圖的11種情形。是否

6、存在規(guī)律？能折疊成正方形的：1）中間四個(gè)成一行，兩邊各一無(wú)規(guī)矩。 141型（6種） 2）二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意。 231型（或132型，3種） 3）兩兩相連各錯(cuò)一。 222型（1種）4）三個(gè)兩排一對(duì)齊。 33型（1種） 不能折疊成正方形的：5）一條線上不過(guò)四。6）田7和凹要放棄。鞏固訓(xùn)練：下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？GFEDCBA3x-2A1-4323、活動(dòng)三：想一想：下圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值分小組將正方體的11種展開圖還原成正方體，將它相對(duì)的面標(biāo)上相同的符號(hào)再展

7、開，和小組成員進(jìn)行觀察，討論，驗(yàn)證剛才的猜想。規(guī)律：相間之端是對(duì)面。相間的兩個(gè)小正方形（中間隔著一個(gè)小正方形）是正方體的兩個(gè)對(duì)面?！癦”字端處的小正方形是正方體的對(duì)面。鞏固訓(xùn)練：祝你前程似錦下面圖形是正方體的平面展開圖，你能指出原來(lái)正方體的相對(duì)的兩個(gè)面嗎？5643214、活動(dòng)四：想一想：如圖是正方體的表面展開圖，如果折成原來(lái)的正方體，與點(diǎn)A重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是（A） A、E和G B、E和O C、F和O D、D和O（提示：把展開圖折疊成立體圖形）教師提問(wèn)：若沒有這個(gè)平面圖形可以折疊，有什么方法可以找出與點(diǎn)A重合的兩點(diǎn)？若把四邊形CMPF選為底面，DCFE為后面，MNOP為前面，BIMC為左面，F(xiàn)PQ

8、G為右面，AKIB為上面。則上面的A與后面的E，右面的G重合。鞏固訓(xùn)練：如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果把它重新折成正方體，那么與點(diǎn)G重合的是哪兩點(diǎn)？點(diǎn)G與A、C重合教師提出問(wèn)題。教師巡視，了解展開情況。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察是否有類似的。教師巡視，了解折疊情況。教師提出問(wèn)題；引導(dǎo)分析講解。學(xué)生找到相對(duì)的面后，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：正方體展開圖相對(duì)的面的規(guī)律。教師巡視，了解情況。教師引導(dǎo)分析講解。學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表自己的見解。學(xué)生沿正方體的棱剪開正方體。學(xué)生的展開圖通常不足11種情形。學(xué)生以小組為單位，把這17個(gè)平面圖形折疊；最后組內(nèi)達(dá)成共識(shí)，把能與不能的分別展示在黑板上。學(xué)生思考老師所提出的問(wèn)題

9、，小組合作交流，觀察，分析，歸納正方體的平面展開圖；派代表回答，并相互補(bǔ)充，老師適時(shí)點(diǎn)撥 。學(xué)生獨(dú)立思考，并做出判斷學(xué)生動(dòng)手操作，先將展開圖(7)標(biāo)上數(shù)字與字母，再還原成正方體，找出相對(duì)的面：3與1，-2與A，-4與3x-2學(xué)生試著表述規(guī)律，歸納，理解學(xué)生獨(dú)立思考，并做出判斷。學(xué)生動(dòng)手操作，先將展開圖(5)標(biāo)上字母，再還原成正方體，找出與點(diǎn)A重合的兩點(diǎn)。學(xué)生聽講思考。學(xué)生獨(dú)立思考，并做出回答讓學(xué)生明確展開成“一個(gè)”平面為止，但各個(gè)面仍要連在一起。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生充分動(dòng)起手來(lái)參與到課堂中來(lái)。讓學(xué)生知道正方體有不同的展開圖。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生充分動(dòng)起手來(lái)參與到課堂中來(lái)，體驗(yàn)豐富的

10、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。不僅增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，還增強(qiáng)了學(xué)生的空間想象能力、立體感。通過(guò)讓學(xué)生觀察，比較，小組討論，歸納，培養(yǎng)學(xué)生必要的語(yǔ)言表達(dá)能力，使學(xué)生的思維有序地提升。鞏固學(xué)生對(duì)正方體展開圖的掌握，提高解決問(wèn)題的能力讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手操作，再猜想，再動(dòng)手操作驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)歷從特殊到一般。培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，合作交流，歸納的能力。讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用總結(jié)的規(guī)律解決問(wèn)題。讓學(xué)生在自己的操作過(guò)程中體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。教會(huì)學(xué)生多種方法。由于學(xué)生之前的折疊，增強(qiáng)了空間想象能力，容易理解。鞏固學(xué)生對(duì)方法的掌握，提高解決問(wèn)題的能力。三、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、通過(guò)動(dòng)手

11、操作，知道正方體的11種不同展開圖，還知道了4種不能折疊成正方形的平面圖形。 2、知道了如何在展開圖中找到正方體相對(duì)的面 。3、知道了如何在展開圖中找到正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面。4、學(xué)會(huì)了動(dòng)手實(shí)踐，與同學(xué)合作。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納小結(jié)。學(xué)生自由發(fā)言這就是本節(jié)課的3個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)照，自我檢查是否掌握。四、當(dāng)堂檢測(cè)。1 、下面四個(gè)圖形均由六個(gè)相同小正方形組成，折疊后不能圍成正方體的是（ ）. 2、將下圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去 （填序號(hào)）3、 把圖中的硬紙片沿虛線折起來(lái), 便可成為一個(gè)正方體, 這個(gè)正方體4號(hào)面的對(duì)面是_號(hào)面.4、如圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，折疊成原來(lái)的正方體時(shí)，與邊a重合的是邊_53（第2題） 14672（第3題） （第4題）教師巡視檢查。學(xué)生獨(dú)立完成五分鐘自我檢測(cè)題，并交流解題方法。通過(guò)五分鐘測(cè)試，實(shí)時(shí)檢查學(xué)生的掌握情況，從而實(shí)現(xiàn)了從理解知識(shí)到運(yùn)用