地圖中的數(shù)學基礎理論

1、地圖中的數(shù)學基礎理論1. 方位投影分類根據(jù)投影面和地球球相切位置不同當投影面切于地球極點時，為。當投影面切于赤道時，為橫軸方位投影。當投影面切于既不在極點也不在赤道時，斜軸方位投影。二、正軸方位投影投影中心為極點，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線間的夾角與實地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。 包括等角、等積、等距三種變形性質，主要用于制作兩極地區(qū)圖。投影條件：視點位于球面上，投影面切于極點。緯線投影為以極點為圓心的同心圓，緯線方向上的長度比大于1。赤道上的長度變形比原來擴大1倍。經線投影為以極點為圓心的放射性直線束，經線夾角等于相應的經差，沿經線方向上的長度比大于1，赤道

2、上各點沿經線方向上的長度變形比原來擴大1倍。投影的誤差分布規(guī)律：由投影中心向外逐漸增大。經緯線投影后，仍保持正交，所以經緯線方向就是主方向，又因為m = n，即主方向長度比相等，無角度變形，但面積變形較大，邊緣面積變形是中心的四倍。等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經線保持正長，經線上緯距保持相等。緯線投影后為同心圓，經線投影為交于緯線圓心的直線束，經線投影后保持正長，所以投影后的緯線間距相等。經緯線投影后正交，經緯線方向為主方向。角度、面積等變形線為以投影中心為圓線的同心圓。 球面上的微圓投影為橢圓，且誤差橢圓的 長半徑和緯線方向一致，短半徑與經線方 向一致，且等于微圓半徑

3、r，又因自投影中 心，緯線擴大程度越來越大，所以變形 橢圓的長半徑也越來越長，橢圓越來越扁。常用來做兩極的投影。三、橫軸方位投影平面與球面相切，其切點位于赤道上的任意點。特點：通過投影中心的中央經線和赤道投影為直線，其他經緯線都是對稱于中央經線和赤道的曲線。三、橫軸方位投影橫軸等積方位投影：中央經線上從中心向南北，緯線間隔逐漸縮小；赤道上，自投影中心向東西，經線間隔也是逐漸縮小的。橫軸等距方位投影：中央經線上從中心向南北，緯線間隔相等；赤道上，自投影中心向東西，經線間隔逐漸擴大。四、斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點上。中央經線投影為直線，其他經線投影為對稱于中央經線的曲線，緯線投影

4、為曲線。 四、斜軸方位投影斜軸等距方位投影：中央經線上的緯線間隔相等。斜軸等積方位投影：中央經線上自投影中心向上、向下緯線間隔是逐漸縮小的。斜軸等角方位投影：中央經線上投影中心向上、向下緯線間隔逐漸增大。五、 橫軸、斜軸方位投影變形分布規(guī)律橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致，橫軸、斜軸投影由于投影面中心不在地理坐標極點上，如果仍用地理坐標決定地面點的位置，而將這一點投影到平面上，就變得復雜了。但是如果我們在地球表面上重新建立一種新的坐標系，使新坐標系的極點在投影面的中心點上，這樣對于橫軸和斜軸投影來說，投影面與新極點的關系，也就和正軸投影的投影面與地理極的關系一樣了，這樣

5、問題就簡單多了，正軸的公式就可以應用到橫軸和斜軸投影中去，而只是地面上點的位置用不同的坐標系表示而以。五、 橫軸、斜軸方位投影變形分布規(guī)律投影面在p點與地球面相切，過新極點p可做許多大圖，命名為垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名為等高圈。這樣垂直圈相當于地理坐標系的經線圈，等高圈相當于緯線圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和變形分布規(guī)律和正軸方位投影時，情況完全一致。正軸、橫軸、斜軸方位投影的誤差分布規(guī)律是一致的。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而經緯線方向不是主方向。六、方位投影變形性質的圖形判別方位投影經緯線形式具有共同的特征，

6、判別時先看構成形式（經緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。正軸投影，緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經線為放射狀直線，夾角相等。橫軸投影，赤道與中央經線為垂直的直線，其他經緯線為曲線。斜軸投影，除中央經線為直線外，其余的經緯線均為曲線。根據(jù)中央經線上經緯線圖的間隔變化，判別變形性質。等角投影，中央經線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積投影，逐漸縮?。坏染嗤队?，間隔相等。方位投影總結特點：投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。繪制地圖時，總是希望地圖上的變形盡可能小，且分布較均勻。一般要求等變形線最好與制圖區(qū)域輪廓

7、一致。因此，方位投影適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖。從區(qū)域所在的地理位置來說，兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)和東、西半球圖采用橫軸方位投影；其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影。第五節(jié) 圓柱投影一、圓柱投影的概念和種類假定以圓柱面作為投影面，把地球體上的經緯線網(wǎng)投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的母線把圓柱切開展成平面，就得到圓柱投影。圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。由于圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。正軸、橫軸和斜軸圓柱投影正軸圓柱投影：圓柱軸和地球地軸一致；橫軸圓柱投影：圓柱軸和地軸垂直并通

8、過地心；斜軸圓柱投影：圓柱軸通過地心，和地軸不垂直不重合。正軸圓柱投影經線投影為平行直線，間距和經差成正比。緯線投影成為一組與經線正交的平行直線，間距視投影條件而異。和圓柱面相切的赤道弧長或相割的兩條緯線的弧長為正長無變形。圓柱投影按變形性質可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。二、墨卡托投影等角正軸切圓柱投影是荷蘭地圖學家墨卡托于1569年所創(chuàng)，所以又稱墨卡托投影。二、墨卡托投影赤道投影為正長，緯線投影成和赤道等長的平行線段，即離赤道越遠，緯線投影的長度也越大，為了保持等角條件，必須把地圖上的每一點的經線方向上的長度比和緯線方向上的長度比相等。所以隨著緯線長度比的增加，相應經線方向

9、上的長度比也得增加，并且增加的程度相等。所以在墨卡托投影中，從赤道向兩極，緯線間隔越來越大。二、墨卡托投影墨卡托投影中，面積變形最大，在緯度60度地區(qū)，經緯線比都擴大了2倍，面積比P=m*n=2*2=4，擴大了4倍，愈接近兩極，經緯線擴大的越多，在=80度時，經緯線都擴大了近6倍，面積比擴大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯通常不繪。該投影被廣泛應用于航海和航空方面，因為等角航線（或稱斜航線），在此投影中表現(xiàn)為直線，等角航線是地球表面上與經線相交的相同角度的曲線，或者說地球上兩點間的一條等方位線，船只要按等角航線航行，不用改變方位角就能從起點到達終點。二、墨卡托投影由于經線收斂于兩極，所

10、以地球表面上的等角航線是除經線和緯線以外，以極點為漸近點的旋轉曲線，因墨卡托投影是等角投影，且經線投影為平行直線，則兩點間的等方位螺旋線在投影中是連接兩點的一條直線。二、墨卡托投影等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點對于航海航空具有重要意義。因為有這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達到目的地。二、墨卡托投影但等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。 二、墨卡托投

11、影遠航時，沿著等角航線，走的是一條較遠路線，不太經濟，但船只不必時常改變方向；大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向。如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程6020海里，沿大圓航線是5450海里，相差570海里（約1000公里）。實際遠洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領航十分方便。三、等距正軸切圓柱投影投影條件：圓柱面切于赤道，故赤道的投影為正長，經線投影后的長度為正

12、長。特點及誤差分析：赤道投影后無變形，緯線投影成與赤道等長的平行線，離赤道越遠，緯線投影產生的誤差越大，經線投影成垂直于緯線的一組平行線，經線方向長度比為1，經線上緯線間隔相等，投影主方向就是經緯線方向。三、等距正軸切圓柱投影用誤差橢圓來分析投影誤差規(guī)律和特點，誤差橢圓的短半徑和經線方向一致，且等于球面微圓的半徑，長半徑和緯線方向一致，且離開赤道越遠伸長的就越多，誤差越大。面積變形、角度變形是離開赤道逐漸增大的。 當規(guī)定的經差和緯差相等時，經緯線網(wǎng)投影呈正方形網(wǎng)格，因此等距正軸切圓柱投影又簡稱圓柱投影或方格投影。正軸圓柱投影總結特點：經緯線互相垂直直線，經緯線方向是主方向。切圓柱投影，赤道是一

13、條沒有變形的線，離開赤道越遠變形越大，等變形線與緯線平行，稱平行線狀分布。適合繪制赤道附近和沿赤道兩側呈東西方向延伸地區(qū)的地圖。一、基本概念1、概念：橢圓柱面橫切于橢球體面某一條經線（中央經線）上；按等角等條件，將中央經線兩側一定經差范圍內橢球體面上的經緯網(wǎng)投影到橢圓柱體面上，沿母線剖開展平而形成的投影。是德國數(shù)學家高斯（1777年1855年）于19世紀20年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格（1857年1923年）于1912年對投影公式加以補充，并推導出計算公式。具有投影公式簡單、各帶投影相同等優(yōu)點，適用于廣大測區(qū)的一種大地測量地圖投影，為許多國家所采用，我國于1952年開始正式用作國家大地

14、測量和五十萬分之一及更大比例尺的國家基本地形圖的數(shù)學基礎。 第六節(jié) 高斯-克呂格投影高斯投影的基本條件： （1） 中央經線和赤道的投影為直線，且為投影的對稱軸； （2） 投影后無角度變形，即同一地點的各方向上長度比不變； （3） 中央經線投影后保持長度不變，即01。 高斯投影經緯網(wǎng)形狀：中央經線和赤道投影為互相垂直的直線其余經線的投影為對稱凹向中央經線的曲線，緯線的投影為對稱凸向赤道的曲線整個圖形呈東、西對稱，南、北對稱，經緯線均正交。 二、 高斯投影變形分析 沒有角度變形,w=0面積比是長度比的平方，即P2；01；其余經線和全部緯線投影后均有長度變形，長度比均大于1。在同一經線上，緯度愈低其

15、變形愈大；在同一緯線上，長度變形隨經差的增大而增大，且與經差的平方成正比，因而最大變形在投影帶的赤道兩端.三、 高斯投影分帶 12.5萬-150萬地形圖-6分帶11萬和更大比例尺地形圖 -3分帶 高斯-克呂格投影分帶（一） 6分帶法 ：從零子午線起，由西向東，每6為一帶，全球共分60帶，用阿拉伯數(shù)字1、2、60標記。東半球劃分30個投影帶，從0至180，用1、230標記； 每帶的中央經線度數(shù)L0和帶號用下式求出： L063 L/61 商取整, L為某地點的經度我國領土位于東經72至136之間，共含11個投影帶，即13至23帶。 已知某地點的經度L可求出所在投影帶帶號L=169N=L/6+1=2

16、8+1=29L/6取整西半球亦分30個投影帶，從180至0，用31、60標記，每投影帶的中央經線LOW和帶號，用下式求出：LOW（63）360 W360LW / 61商取整，L為某地點的經度。 LOW =（63）360 =（6*31-3）-360 = -177 （二） 3分帶法 ：從東經130起，每3為一帶，將全球劃分為120帶，用阿拉伯數(shù)字1、2、120標記。6帶中央經線全部為3帶的中央經線，在由3帶轉換成6帶時，不需任何計算。 四、 高斯投影坐標網(wǎng) （一）經緯網(wǎng)是由經線和緯線所構成地理坐標網(wǎng)。 在15000至125萬比例尺地形圖上，經緯線以內圖廓線形式直接表現(xiàn)出來，并在圖幅四個角點處注出相

17、應的度數(shù)。地形圖內外圖廓間，以1為單位繪出分度帶短線，供需要量圖時連對應短線構成加密的經緯網(wǎng)。（二） 方里網(wǎng) 因為經緯線為曲線，單位長度不是常數(shù)，在大比例尺地圖上，為了量算方便，還繪有方里網(wǎng)(直角坐標網(wǎng)）。取中央經線為縱坐標軸X，赤道為橫坐標軸Y，交點O為原點構成高斯-克呂格平面直角坐標系縱坐標從赤道起，向北為正，向南為負；橫坐標從中央經線起，向東為正，向西為負。 坐標縱軸西移AB縱坐標軸西移500千米后，則分別為：AB縱坐標軸向西平移500公里：使全部橫坐標值均為正值。規(guī)定在百的位數(shù)前面冠上所在的帶號，化成通用坐標；A、B兩點的通用Y坐標為：YA17千米YB17千米 坐標縱軸西移2-3方里網(wǎng)

18、密度表我國規(guī)定在11萬至125萬地形圖上均標繪方里網(wǎng)(三)鄰帶坐標網(wǎng)1718 圖2-53 15萬地形圖坐標網(wǎng)標記圖2-54 加繪鄰帶方里網(wǎng)的圖幅范圍第七節(jié) 圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成，當圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，與地球相割時，稱為割圓錐投影。按圓錐面與地球相對位置的不同，分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，但橫軸、斜軸圓錐投影實際上很少應用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 切圓錐投影，視點在球心，緯線投影到圓錐面上是互相平行的圓，經線投影為

19、相交于圓錐頂點的一束直線，將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，頂角小于360度，緯線不再是圓，而是以圓錐頂點為圓心的同心圓弧，經線為由頂點向外放射的直線束，經線間的夾角與相應經差成正比但比經差小。 圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線，叫標準緯線，通常位于制圖區(qū)域中間。切線向南北，變形漸增。割圓錐投影，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標準緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標準緯線向兩邊逐漸增大，凡是距標準緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。構成圓錐投影需確定畫緯線的半徑和經線間的夾角。是緯度的函數(shù)=f() ；是經差的函數(shù)=.不同的圓錐投影C值不同，但

20、對某一具體圓錐投影，C值相同。當C=1時（圓錐頂角為180度），為方位投影；C=0時（圓錐體的頂角小到0度），為圓柱投影。方位投影和圓柱投影都可看成是圓錐投影的特例。二、等角圓錐投影圓錐投影按變形性質分為等角、等積和等距圓錐投影三種。等角圓錐投影的條件是在地圖上沒有角度變形，=0為了保持等角條件，每一點經線長度比與緯線長度比相等，m = n.。等角切圓錐投影等角切圓錐投影上，相切的緯線沒有變形，長度比為1。其他緯線投影后為擴大的同心圓弧并且離開標準緯線越遠，這種擴大的變形程度也就越大，標準線以北變形增加的要比以南快些。經線為過緯線圓心的一束直線。緯線間隔從標準緯線向南向北是逐漸增大的。等角割圓

21、錐投影等角割圓錐投影上，相割的兩條緯線為標準緯線，長度比為1。兩條標準緯線之間緯線長度比小于1。兩條標準緯線之外，緯線長度比大于1，離開標準緯線長度變形逐漸增大。從兩條標準緯線向外，緯線間距逐漸增大，兩條標準緯線向里，緯線距離縮小。等角圓錐投影面積變形大。雙標準緯線等角圓錐投影，廣泛應用于中緯度地區(qū)的分國地圖和地區(qū)圖。例如“中國地圖集”各分省圖就是用的這種投影。“世界地圖集”大部分分國地圖采用該投影。世界上有些國家如法國、比利時、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學基礎。此外西方國家出版的許多掛圖地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。三 等積圓錐投影等積圓錐投影的條件是地圖上面積比不變。等積切圓錐投

22、影：相切的緯線沒有變形，長度比為1，其他緯線投影后均擴大并且離開標準緯線越遠，這種變形也就越大。投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴大多少倍，那么在經線方向上就縮小多少。所以等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標準緯線向南北逐漸縮小。 三 等積割圓錐投影兩條緯線為標準緯線其長度比等于1；兩條標準緯線之間，緯線長度比小于1。要保持面積不變，經線長度必要相應擴大，所以兩條標準緯線之間，緯線間隔愈向中間就越大；兩標準緯線之外，緯線長度比大于1，要保持等積，經線長度則相應縮小，且經線方向上縮小程度和相應緯線上擴大程度相等，因此兩條標準緯線外，緯線間隔逐漸縮小。等積圓錐投影上面積沒有變形，但角度變形比較大

23、，離開標準緯線越遠角度變形也就越大。三 等積圓錐投影等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖及社會經濟地圖或某些自然圖。當制圖區(qū)域所跨緯度較大時，常采用雙雙標準緯線等積圓錐投影。如它是繪制我國地圖時常采用投影之一，其他國家出版的許多圖集也采用該投影。 四 等距圓錐投影投影條件：經線投影后保持正長，即經線方向上長度比是1，標準緯線上無變形，其它緯線均有變形。等距切圓錐投影：標準緯線向南北，緯線長度比大于1，離開標準緯線越遠，緯線長度、面積、角度變形越大。等距割圓錐投影：兩條標準緯線內緯線長度比小于1，面積變形向負方向增大，兩條標準緯線之外，緯線長度比大于1，面積變形向正方向增加。角度變形離標

24、準線越遠變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點是緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學用圖和中國大陸交通圖。圓錐投影總結特點：緯線是同心圓弧，經線是放射狀直線束，經緯線互相垂直，經緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開標準緯線越遠變形越大。適合繪制中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。思考題：編制中國教學地圖為什么多采用雙標準緯線等距圓錐投影？第八節(jié) 其他投影一、多圓錐投影在切圓錐投影中，離開標準緯線越遠，變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時，則在邊遠處會產生相當大的變形，因此采用雙標準緯線圓錐投影

25、比單標準緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標準緯線則變形會更小，多圓錐投影就是由這樣的設想建立的。由于多圓錐投影的經緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經常用于編制世界地圖。 一、多圓錐投影假設許多圓錐與球面相切，將球面上的經緯線投影于這些圓錐面上，然后沿同一母線方向將圓錐剪開展平，并在中央經線上排接起來即得到多圓錐投影。由于圓錐頂點不是一個，所以緯線為同軸圓弧，圓心在中央經線上，中央經線投影為直線。其他經線為對稱中央經線的曲線。普通多圓錐投影除中央經線和每一緯線長度比等于1外，其余經線長度比均大于1，中央經線上緯線間隔相等，在每一緯線上經線間隔相等。屬于任意投影，中央經線是一條沒有變

26、形的線，離中央經線越遠變形越大，適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國海岸測量局曾用此投影做美國海岸附近地區(qū)的地圖；。另一用途是繪制地球儀用的圖形，把整個地球按一定經差分為若干帶，每帶中央經線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預制的球胎上，就是一個地球儀。等差分緯線多圓錐投影特點：赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經線上，其他經線為對稱于中央經線的曲線，每一條緯線上各經線間的間隔，隨離中央經線距離的增大而逐漸縮小按等差遞減。極點為圓弧，其長度為赤道的1/2。我國地圖出版社于1963年設計的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國編制“世界

27、地圖”常用的一種投影。投影的變形性質屬任意投影。我國絕大部分地區(qū)的面積變形在10%以內，面積比等于1的等變形線自東向西橫貫我國中部。中央經線與南北44度緯線交點處沒有角度變形，我國絕大部分地區(qū)角度變形最大在10度以內，少數(shù)地區(qū)在13度左右，我國位于地圖中央，圖形較正確，圖形上太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系地圖出版社用這一投影編制過數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖和其他類型的世界地圖。二、偽圓柱投影偽圓柱投影是在圓柱投影經緯線形狀的基礎上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似。緯線為平行直線，但經線則不同，除中央經線為直線外，其余的經線均為對稱與中央經線的曲線，經線的形狀是任意曲線，但通常

28、選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質，偽圓柱投影沒有等角投影，因為投影后經緯線不正交，只有等積和任意投影兩種。桑遜投影法國人桑遜1650年所創(chuàng)的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行線，經線為對稱與中央經線的正弦曲線，每條緯線上經線間隔相等。所有緯線長度比均等于1，緯線無長度變形，中央經線長度比等于1，其他經線長度比均大于1，且離中央經線越遠，其數(shù)值越大。赤道和中央經線是兩條沒有變形的線離開這兩條線變形越大，適合作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。摩爾魏特投影德國人摩爾魏特1805年設計的經線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。緯線是從赤道向南、北間隔逐漸縮小的平行直線，中央經線為直線，其他經線為對稱于中央經

29、線的同中心橢圓，離中央經線經差正負90度的經線為一個圓，圓面積等于地球面積的一半。同一緯線上經線間隔相等。沒有面積變形，赤道長度是中央經線的2倍，中央經線和南北緯40度的兩交點沒有變形，這兩點向外變形逐漸增大。在國外，這種投影常用在地圖集和地理課本封面上，英國1962年出版的飛利浦世界地圖集中的世界地圖采用這種投影 。古德投影從偽圓柱投影的變形情況來看離中央經線越遠變形越大，為了減小遠離中央經線部分的變形增大，美國地理學家古德于1923年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經線，將地圖分為幾個部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來，這樣每條

30、中央經線兩側投影范圍不寬，變形就小一些。摩爾魏特古德投影為進一步保證大陸完態(tài)性，克服桑遜投影高緯部分變形大的缺憾，采取分瓣組合投影的方法，在海洋部分斷裂，在南北緯40度之間采用桑遜投影，40度以外采用摩爾魏特投影，構成摩爾魏特古德投影，國外出版的世界地圖集中的世界地圖經常采用這種投影，如美國出版的古德世界地圖集中的世界各種自然地圖，大多采用古德投影。三、偽圓錐投影偽圓錐投影是對圓錐投影的經緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經線上，但經線則不同，除中央經線為直線外，其余的經線均為對稱與中央經線的曲線。按投影的變形性質，偽圓錐投影沒有等角投影，因為這種經緯線不直交

31、，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。 彭納投影緯線為同心圓弧，長度比等于1，中央經線為直線，長度比等于1，其他經線為對稱于中央經線的曲線；在每一條緯線上的經線間隔相等，在中央經線上緯線間隔相等，中央經線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經線正交。無面積變形，中央經線和中緯線是兩條無變形線，離開兩條線越遠變形越大。等積偽圓錐投影，它是由法國水利工程師彭納于1952年首先提出并應用于法國地形圖而得名。主要用于編制小比例尺的大洲圖。第九節(jié) 地圖投影的辨認和選擇一、地圖投影的辨認地圖投影是地圖的數(shù)學基礎，它直接影響地圖的使用，使用地圖時不了解投影特性往往會得出錯誤結論。如，在小比例尺等角或等積投影圖上量算距離，在等角投影圖上對比不同地區(qū)的面積以及在等積投影圖上觀察各地區(qū)形狀特征等都會得出錯誤結論。國內外出版的地圖，多注明投影名稱及有關投影資料，對于使用地圖比較方便。但也有些地圖沒注明投影名稱和有關說明，因此，需要我們運用有關地圖投影的知識來判別投影。地圖投影的辨認，主要是對小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往屬于國家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外由于大比例尺地圖包括的