2021-2022學年山西省靈石縣中考沖刺卷數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，A=60，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數關系的圖象大致是（）ABCD2如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1

2、）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）ABCD3如圖所示是由幾個完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖若小正方體的體積是1，則這個幾何體的體積為（）A2B3C4D54如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數是（ ）A60B50C40D305用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）ABCD6如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A2mB mC3mD6m7如

3、圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則DE的長是（）A5BCD8要使式子有意義，的取值范圍是（ ）AB且C. 或D 且9歐幾里得的原本記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ）A的長B的長C的長D的長10下列運算，結果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是_12如圖，

4、在梯形ABCD中，ADBC，A=90，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋轉后能與BEC重合，那么旋轉中心是_13用一個圓心角為120，半徑為4的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為_14如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點，若ABC=60，AEF=120，AB=4，則EF可能的整數值是_15袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發(fā)現“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_個16如圖放置的正方形，正方形，正方形，都是邊長為的正方形，點在軸上，點，都在直線上，則的坐標

5、是_，的坐標是_.17李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，連接CE和AF. （1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周長.19（5分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1) ，點坐標為 (2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出

6、點兩點坐標20（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值21（10分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD22（10分）據報道，“國際

7、剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有_名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石

8、頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率23（12分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.24（14分）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）畫出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1，并寫出B1點的坐標；（2）畫出ABC繞原點O旋轉180后得到的圖形A2B2C2，并寫出B2點的坐標；（3）在x軸上求作一點P，使PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐

9、標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】過點B作BEAD于E，構建直角ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數關系式，結合函數關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BEAD于E.A60，設AB邊的長為x，BEABsin60 x.平行四邊形ABCD的周長為12，AB（122x）6x，yADBE（6x）x（0 x6）.則該函數圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數的圖像，根據題意求出正確的函數關系式是解題的關鍵.2、C【解析】由圖形可知：第（1）個圖形中面積為

10、1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據圖形的變化找出規(guī)律.3、C【解析】根據左視圖發(fā)現最右上角共有2個小立方體，綜合以上，可以發(fā)現一共有4個立方體，主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個幾何體共由上

11、下兩層小正方體組成，俯視圖有3個小正方形，所以下面一層共有3個小正方體，結合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個小正方體，故這個幾何體由4個小正方體組成，其體積是4.故選C.【點睛】錯因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.4、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故選C考點：平行線的性質5、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A6、C【解析】依據題意，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，在根據三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長

12、度分別為x m，x m，(10-2x) m，三根木條要組成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.7、C【解析】先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AEOACD，根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可【詳解】AB=6，BC=8，AC=10（勾股定理）；AO=AC=5，EOAC，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AEOACD，即 ，解得，AE=，DE=8=，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關

13、鍵8、D【解析】根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解： 有意義，a+20且a0，解得a-2且a0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.9、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現結論.【解答】用求根公式求得： AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.10、B【解析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案【詳

14、解】A. m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.12、CD的中點【解析】根據旋轉的性質，其中對應點到旋轉中心的距離相等，于是得到結論【詳解】ADE旋轉后能與BEC重合，ADE

15、BEC，AED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=EC，AED+BEC=90，DEC=90，DEC是等腰直角三角形，D與E，E與C是對應頂點，CD的中點到D，E，C三點的距離相等，旋轉中心是CD的中點，故答案為：CD的中點【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，關鍵是明確旋轉中心的概念13、【解析】試題分析：，解得r=考點：弧長的計算14、2，3，1【解析】分析：根據題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值詳解：AB=1，ABC=60， BD=1，當點E和點B重合時，FBD=90，BDC=30，則EF=1；當點E和點O重合時，DEF=30，則EFD為等腰三角形，則EF=F

16、D=2，EF可能的整數值為2、3、1點睛：本題主要考查的就是菱形的性質以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案15、1【解析】試題解析：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，解得：n=1故答案為116、 【解析】先求出OA的長度，然后利用含30的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到的坐標即可【詳解】分別過點 作y軸的垂線交y軸于點，點B在上設 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，點 的橫坐標為 縱坐標為 故點的坐標為故答案為：；【點睛】本題主要考查含

17、30的直角三角形的性質，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵17、【解析】分析：根據題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設他推車步行的時間為x分鐘，根據題意可得：80 x+250(15-x)=2900.故答案為80 x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）1【解析】（1）根據ASA推出：AEOCFO；根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EFAC即可推出四邊形是菱形；（2）根據線

18、段垂直平分線性質得出AF=CF，設AF=x，推出AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到結論【詳解】（1）EF是AC的垂直平分線，AO=OC，AOE=COF=90四邊形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA）；OE=OF又OA=OC，四邊形AECF是平行四邊形又EFAC，平行四邊形AECF是菱形；（2）設AF=xEF是AC的垂直平分線，AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5，菱形AECF的周長為1【點睛】本題考查了勾股定理，矩形性質，

19、平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的綜合運用，用了方程思想19、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由點A在一次函數圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（1）作點A關于y軸的對稱點A，作點B作關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而求出P、Q兩點坐標【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點A的坐標為

20、（-1，3）把點A（-1，3）代入反比例函數y=，得：k=-3，反比例函數的表達式y(tǒng)=-聯立兩個函數關系式成方程組得： 解得： 或點B的坐標為（-3，1）故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關于y軸的對稱點A，作點B作關于x軸的對稱點B，連接AB，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示點B、B關于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），點B的坐標為（-3，-1），PB=PB，點A、A關于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），點A的坐標為（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小設直線AB的解析式為y=mx+n，把A，B兩點代入得： 解得： 直線AB的解析

21、式為y=x+1令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據軸對稱的性質找出點P、Q的位置本題屬于基礎題，難度適中，解決該題型題目時，聯立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關鍵20、（1）y=50 x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【解析】（1）根據題意可以得到y(tǒng)關于x的函數解析式，本題得以解決；（2）

22、根據題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決【詳解】（1）由題意可得，y=1050（30 x）+3100 x50（30 x）=50 x+10500，即y與x的函數關系式為y=50 x+10500；（2）由題意可得，得x，x是整數，y=50 x+10500，當x=12時，y取得最大值，此時，y=5012+10500=9900，30 x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答21、證明見解析【解析】根據AB

23、=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據AD是O的直徑，得到B=C=90，根據三角形的內角和定理得到BAD=DAC，于是得到結論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點睛】本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵22、（1）60；90；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率試題解析：（1）根據題意得：3050%=60（名），“了解”人數為60（15