2021-2022學年天津市河西區(qū)梅江中學中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b2下列事件是必然事件的是()A任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B任意作一個矩形其對角線相等C任意作一個三角形其內角和為D任意作一個菱形其對角線相等

2、且互相垂直平分3如圖，將ABC繞點B順時針旋轉60得DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC4已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D85如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結論正確的是（ ）ABCD6根據(jù)九章算術的記載中國人最早使用負數(shù)，下列負數(shù)中最大的是（ ）A-1B-12C-2D7如圖，是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（）A10B15C20D308如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D

3、379如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD10如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉動到AC的位置，此時露在水面上的魚線BC為m，則魚竿轉過的角度是（）A60B45C15D90二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD= .12請寫出一個 開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_13已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_14如圖，二次函數(shù)y=ax2+b

4、x+c(a0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OBOA的值為_15如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，按照此做法進行下去，點A8的坐標為_16關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E(1) 求證：DEAC；(2) 連結OC交DE于點F，若，求的值18

5、（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率19（8分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CE AB于E，

6、CD平分ECB， 交過點B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長20（8分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標21（8分） (1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，( 1 )中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.22（10分

7、）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個等式為 ；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性23（12分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元

8、，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求的值.24某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，c

9、sinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關鍵.2、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B【點睛】解決本題需要正確

10、理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵3、C【解析】根據(jù)旋轉的性質得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因為ABDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.4、A【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【詳解】（x+）2=x2+2+9=2+x2+，x2+=7，故選A【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式.5、C【解

11、析】根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數(shù)軸求解.6、B【解析】根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較【詳解】解：12 12 ，負數(shù)中最大的是12故選：B【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是知道正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小7、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長為5，圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，圓錐的底面周長=圓錐的側面展開扇形的弧長=2r

12、=23=6，圓錐的側面積=lr=65=15，故選B8、C【解析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【詳解】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該幾何體的左視圖是：故選A點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力10、C【解析】試題解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60

13、-45=15，魚竿轉過的角度是15故選C考點：解直角三角形的應用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：四邊形OABC為平行四邊形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四邊形ABCD是圓的內接四邊形，D+B=180又DAOC，3D=180，解得D=1OAB=OCB=180-B=1OAD+OCD=31-（D+B+OAB+OCB）=31-（1+120+1+1）=1故答案為1考點：平行四邊形的性質；圓內接四邊形的性質12、（答案不唯一）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，拋物線開口向下a0，與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可【詳解】拋物線開口向下，并且

14、與y軸交于點（0,1）二次函數(shù)的一般表達式中，a0，c=1，二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關系是解題的關鍵.13、【解析】分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可詳解：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，方程ax2+bx+c-k=0的判別式0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0拋物線開口向下a01-k0k1故答案為k1點睛：本題主要

15、考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結合法；二次函數(shù)中當b2-4ac0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點14、4【解析】試題分析：設OB的長度為x，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點B的坐標為(x+2，0)，點A的坐標為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質.如果二次函數(shù)與x軸的兩個交點坐標為(，0)和(，0)，則函數(shù)的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點的坐標和線段的長度之間的區(qū)別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數(shù)就是線段的長度.15、（

16、128，0）【解析】點A1坐標為（1，0），且B1A1x軸，B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出xOB3的度數(shù)，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，從而尋找出點A2、A3的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標【詳解】點坐標為(1,0),軸點的橫坐標為1,且點在直線上在中由勾股定理,得,在中, .故答案為 .【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題,也是一道規(guī)律試題,考查了直角三角形的性質,特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數(shù)圖象的關系.16、且【解析】分析：根據(jù)一元

17、二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理可求出ODAC，根據(jù)切線的性質可證明DEOD，進而得證（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質

18、及三角函數(shù)的定義用OB表示出OF、CF的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點.又D是BC的中點， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點，AB=AC. sinABC=， 設AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .18、（1）詳見解析；（2）72；（3）35【解析】（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得

19、總人數(shù)，在用總人數(shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；（2）用360乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1） 抽 查的總人數(shù)為：2040%=50（人） C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：1050360=72（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B2、B3，畫樹狀圖得：恰好抽到一男一女的情況共有12 種，分別是A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1A1，B1A2，B2A1，B2A

20、2，B3A1，B3A2 P（恰好抽到一男一女）=1220=35【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得CEB=90，然后根據(jù)角平分線的性質和等腰三角形的性質，判斷出1=D，從而根據(jù)平行線的判定得到CEBD，根據(jù)平行線的性質得DBA=CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結果；（2）連接AC，由射影定理可得CE2=AEEB，進而求得EB的長，再由勾股定理求得BD=B

21、C的長，然后由“兩角對應相等的兩三角形相似”的性質證得EFCBFD，再由相似三角形的性質得出結果試題解析：（1）證明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直徑，BD是O的切線（2）連接AC，AB是O直徑，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=201=D，EFC =BFD，EFCBFD1220=16-BFBFBF=1考點：切線的判定，相似三角形，勾股定理20、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；【解析】(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=k

22、x+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PDy軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=14=4，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）PDy軸，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，

23、0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.21、（1）；（2）當坐標為時，取得最小值為.【解析】（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及AB的最小值【詳解】解：（1）得：解得：把代入得，則方程組的解為(2 )由題意得:,當坐標為時，取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標與圖形性質，熟練掌握運算法則及數(shù)形結合思想解題是解本題的關鍵22、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442