2022屆四川省成都市成華區(qū)市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D52已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x23為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對應(yīng)的密文為a2b，2ab，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，34如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙

3、中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應(yīng)是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M5若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）Aa+b0Bab0Cab0Dab06如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D707一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8下列因式分解正確的是( )ABCD9的相反數(shù)是（）AB-CD10如圖，在64的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均為格點，則sinACB=（）AB2CD11在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下

4、顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球兩次都摸到黃球的概率是（）A B CD 12下列各式中計算正確的是ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若D=78，則EAC=_. 14因式分解：2x2-18=_15因式分解：4x2y9y3_16如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象與矩形OABC的邊長AB、BC分別交于點E、F且AE=BE，則OEF的面積的值為 17如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ

5、的最小值是_18已知x+y8，xy2，則x2y+xy2_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)120（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2mxn經(jīng)過點A(3，0)、B(0，3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t分別求出直線AB和這條拋物線的解析式若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6

6、分）解方程：22（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖請結(jié)合以上信息解答下列問題：m= ；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動23（8分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0360）

7、得到正方形OEFG，如圖1在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由24（10分）如圖，ABC中，C=90，A=30用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分CBA25（10分）計算：（1）（2）26（12分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，五個等級將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分

8、布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在_等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)27（12分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90后得到矩形CEFG，連接DG交EF于H，連接AF交DG于M；（1）求證：AM=FM；（2）若AMD=a求證：=cos參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當(dāng)直線y=k

9、x-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k1即k-3或k1所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象必過第

10、一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸2、B【解析】y0時，即x軸下方的部分，自變量x的取值范圍分兩個部分是1x2.故選B.3、A【解析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可【詳解】由題意得：，解得：，故選A4、C【解析】根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵5、D【解析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案【詳解

11、】由數(shù)軸可知：a0b，a-1，0b1,所以,A.a+b0，故原選項錯誤；B. ab0，故原選項錯誤；C.a-b0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系6、B【解析】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故選B7、C【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k0，b0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k0，b0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k0，b0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k0，b0，圖像過二三四象限.這個一次函數(shù)的k=0與b=10，因

12、此不經(jīng)過第三象限.答案為C考點：一次函數(shù)的圖像8、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法9、C【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據(jù)sinBCA

13、=可得答案【詳解】解：如圖所示，BD=2、CD=1，BC=，則sinBCA=，故選C【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義和勾股定理11、A【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為，故選A【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

14、題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗12、B【解析】根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷【詳解】A. ，故錯誤. B. ,正確.C. ，故錯誤.D. , 故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】解:四邊形ABCD是菱形，D=78，ACB=（180-D）=51，又四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEB=D=78，EAC=AEB-ACB=1.故答案為:114、2（x+3）（x3）【解析】試題分析：先提

15、公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考點：因式分解.15、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵16、【解析】試題分析：如圖，連接OBE、F是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的點，EAx軸于A，F(xiàn)Cy軸于C，SAOE=SCOF=1=AE=BE，SBOE=SAOE=，SBOC=SAOB=1SBOF=SBOCSCOF=1=F是BC的中點SOEF=S矩形

16、AOCBSAOESCOFSBEF=6=17、2 【解析】分析：因為BP，AB的長不變，當(dāng)PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時切線長PB最小，設(shè)直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標(biāo)為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一

17、邊的長不變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.18、1【解析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值【詳解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=28=1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（

18、1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【點睛】考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程20、 (1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2) .（3）P點的橫坐標(biāo)是或.【解析】（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關(guān)于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），用P點的縱坐標(biāo)減去

19、M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計算即可；（3）由PMOB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值【詳解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設(shè)直線AB的解析式

20、是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是（）,則M（,）,因為在第四象限，所以PM=，當(dāng)PM最長時，此時=.（3）若存在，則可能是：P在第四象限：平行四邊形OBMP ,PM=OB=3， PM最長時，所以不可能.P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P點的橫坐標(biāo)是.P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P點的橫坐標(biāo)是.所以P點的橫坐標(biāo)是或.21、x=，x=2【解析】方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【詳解】，則2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+

21、3）=0，解得：x1=，x2=3，檢驗：當(dāng)x=，x=2時，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【點睛】本題考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根；（3）去分母時要注意符號的變化22、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=15020%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計算即可【詳解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人數(shù)=15020%=30人，補全上面的條

22、形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360=36；（4）120020%=1人，答：估計該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動故答案為150，36，1【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（1）30或150，的長最大值為，此時【解析】（1）延長ED交AG于點H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運用等量代換證明AHE=90即可；（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當(dāng)OAG=90時，=30，由90增大到180過程中，當(dāng)OAG=90時，=150；當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F在一條直線上

23、時，AF的長最大，AF=AO+OF=+1，此時=315【詳解】(1)如圖1,延長ED交AG于點H,點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,OAG成為直角有兩種情況：()由0增大到90過程中,當(dāng)OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180過程中,當(dāng)OAG=90時，同理可求BOG=30，=18030=150

24、.綜上所述,當(dāng)OAG=90時,=30或150.如圖3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A.O、F在一條直線上時,AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此時=315.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握正方形的四條邊相等、四個角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出ABD=A=30，然后求出CBD=30，從而得到BD平分CBA【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，AB