2022屆重慶市開州區(qū)鎮(zhèn)東初級中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（2，y1），B（1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y22如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）ABCD3如圖

2、，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A2B0C1D44如圖，ABCD，ABK的角平分線BE的反向延長線和DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，KH=27，則K=（）A76B78C80D825如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為（）A2B3C4D66互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（ ）A120元B100元C80元D60元7如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（

3、 ）A4B9C12D168估計5的值應(yīng)在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間9如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D6510拋物線ymx28x8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m011下列計算正確的是（）A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D（m）3=m312如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個 ,則的值為( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，

4、那么他輸入的密碼是_14如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一點，BE=3，DFAE，垂足為F，則tanFDC=_15如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OEAB，點C為的中點，則A=_.16如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則EFD_17一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是_18某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

5、演算步驟19（6分）班級的課外活動，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査，下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：調(diào)查了_名學(xué)生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_；學(xué)校將舉辦運動會，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)和2位女同學(xué)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.20（6分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.21（6分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把

6、ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長22（8分）已知二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過（0，3）（1）n _；（2） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；（3） 若二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y5 的一個交點的橫坐標為4，則另一個交點的坐標為 ；（4） 如圖，二次函數(shù) ymx22mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（3，0），連

7、接 AC，點 P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點，求PAC 面積的最大值23（8分） “食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率24（10分

8、）已知正方形ABCD的邊長為2，作正方形AEFG（A，E，F(xiàn)，G四個頂點按逆時針方向排列），連接BE、GD，（1）如圖，當點E在正方形ABCD外時，線段BE與線段DG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；（2）如圖，當點E在線段BD的延長線上，射線BA與線段DG交于點M，且DG2DM時，求邊AG的長；（3）如圖，當點E在正方形ABCD的邊CD所在的直線上，直線AB與直線DG交于點M，且DG4DM時，直接寫出邊AG的長25（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語、大學(xué)、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝

9、上洗勻后放在桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽小禮誦讀論語的概率是 ；（直接寫出答案）請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率26（12分）如圖，點C在線段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CF平分DCE求證：CFDE于點F27（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點C為圓O上一點，若BAC=CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，圓O的半徑為3，并且CAB=30，求AD的長參考答案一、選擇題（本

10、大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】分別把點A（1，y1），點B（1，y1）代入函數(shù)y3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可【詳解】解：點A（1，y1），點B（1，y1）是函數(shù)y3x圖象上的點，y16，y13，36，y1y1故選A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式2、A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3、C【解析】【分析】首

11、先確定原點位置，進而可得C點對應(yīng)的數(shù)【詳解】點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又BC=2，點C在點B的左邊，點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置4、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=180

12、2BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故選B5、B【解析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可【詳解】D、E分別是ABC邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=6，DE=12BC=1故選B【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用6、C【解析】解：設(shè)該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）=200，解得：x=1該商品的進價為1元/件故選C7、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角

13、形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【解析】先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可【詳解】5=，495464， 78， 5的值應(yīng)在7和8之間，故選C【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小9、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】根

14、據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍【詳解】解：拋物線和軸有交點， ,解得：且故選【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關(guān)鍵11、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查同底

15、數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.12、D【解析】首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計算公式可算出答案【詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，ABD是直角三角形， BD=4，AD=2，tanABC= 故選：D【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、143549【解析】根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】532=5310000+52100+5（2+3）=151025924=9

16、210000+94100+9（2+4）=183654，863=8610000+83100+8（3+6）=482472，725=7210000+75100+7（2+5）=143549.故答案為：143549【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14、43【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到FDCABE，進而得出tanFDCtanAEBABBE，即可得出答案.【詳解】DFAE，垂足為F，AFD90，ADFDAF90，ADFCDF90，DAFCDF，DAFAEB，F(xiàn)DCABE，tanFDCtanAEBABBE，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一

17、點，BE3，tanFDC43.故答案為43.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanFDCtanAEB是解題關(guān)鍵.15、22.5【解析】連接半徑OC，先根據(jù)點C為的中點，得BOC=45，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得：A=ACO=45，可得結(jié)論【詳解】連接OC，OEAB，EOB=90，點C為的中點，BOC=45，OA=OC，A=ACO=45=22.5，故答案為：22.5【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、45【解析】由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到ABAFAD，ABDADB45，利用等邊對等角

18、得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到ABFADF135，進而確定出1245，由EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出EFD的度數(shù)【詳解】正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，ABAFAD，ABDADB45，ABFAFB，AFDADF，四邊形ABFD內(nèi)角和為360，BAD90，ABFAFBAFDADF270，ABFADF135，ABDADB45，即ABDADB90，121359045，EFD為DEF的外角，EFD1245故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)

19、是解本題的關(guān)鍵17、.【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為： ，故答案為【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、10%【解析】本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x，因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案【詳解】解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據(jù)題意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1答：這兩年

20、平均每年綠地面積的增長率為10%故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量（1x）1=現(xiàn)在的量，增長用+，減少用-但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、50 見解析（3）115.2 (4) 【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360 它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有

21、12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=1530%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數(shù)=5018%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=5015916=10（名）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360=115.2，故答案為115.2；（4）畫樹狀圖如圖由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）=點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.20、-1x4,在數(shù)軸上表示見解析.【解析

22、】試題分析: 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可試題解析:，由得，x4；由得，x1.故不等式組的解集為：1x4.在數(shù)軸上表示為：21、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到B2，C2，連接B2C2，A1

23、B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3勾股定理；4弧長的計算22、（2）2；（2）m=2；（2）（2，5）；（4）當a=時，PAC的面積取最大值，最大值為【解析】（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標；（4）將點A的坐標代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點A、C的坐標

24、，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，設(shè)點P的坐標為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標為（a，a-2），點D的坐標為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出SACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出PAC面積的最大值【詳解】解:（2）二次函數(shù)y=mx22mx+n的圖象經(jīng)過（0，2），n=2故答案為2（2）二次函數(shù)y=mx22mx2的圖象與x軸有且只有一個交點，=（2m）24（2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=2m0，m=2（2）二次函數(shù)解析式為y=mx22mx2，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個

25、交點的橫坐標為4，另一交點的橫坐標為224=2，另一個交點的坐標為（2，5）故答案為（2，5）（4）二次函數(shù)y=mx22mx2的圖象經(jīng)過點A（2，0），0=9m6m2，m=2，二次函數(shù)解析式為y=x22x2設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k0），將A（2，0）、C（0，2）代入y=kx+b，得：，解得：，直線AC的解析式為y=x2過點P作PDx軸于點D，交AC于點Q，如圖所示設(shè)點P的坐標為（a，a22a2），則點Q的坐標為（a，a2），點D的坐標為（a，0），PQ=a2（a22a2）=2aa2，SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=（a）2+，當a=時，PAC的面積取最

26、大值，最大值為 【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（2）代入點的坐標求出n值；（2）牢記當=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點；（2）利用二次函數(shù)的對稱軸求出另一交點的坐標；（4）利用三角形的面積公式找出SACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式23、（1）60，1（2）補圖見解析；（3） 【解析】（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出

27、了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有3050%60(人)，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為3601，故答案為60，1(2)了解的人數(shù)有：601530105(人)，補圖如下：(3)畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，恰好抽到1個男生和1個女生的概率為【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）結(jié)論：BEDG，BEDG理由見解析；（1）AG1；（3）滿足

28、條件的AG的長為1或1【解析】（1）結(jié)論：BEDG，BEDG只要證明BAEDAG（SAS），即可解決問題；（1）如圖中，連接EG，作GHAD交DA的延長線于H由A，D，E，G四點共圓，推出ADOAEG45，解直角三角形即可解決問題；（3）分兩種情形分別畫出圖形即可解決問題；【詳解】（1）結(jié)論：BE=DG，BEDG理由：如圖中，設(shè)BE交DG于點K，AE交DG于點O四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE=DAG，BAEDAG（SAS），BE=DG，AEB=AGD，AOG=EOK，OAG=OKE=90，BEDG（1）如圖中，連接EG，作GHAD交DA的延長線于HOAGODE90，A，D，E，G四點共圓，ADOAEG45，DAM90，ADMAMD45， DG=1DM， H90，HDGHGD45，GHDH4，AH1，在RtAHG中， （3）如圖中，當點E在CD的延長線上時作GHDA交DA的延長線于H易證AHGEDA，可得GHAB1，DG4DMAMGH， DH8，AHDHAD6，在RtAHG中， 如圖31中，當點E在DC的延長線上時，易證：AKEGHA，可得AHEKBC1ADGH， AD1，HG10，在RtAG