2022年安徽省阜陽市潁州區(qū)中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A cmBcmCcmD cm2小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy

2、，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌3按如下方法，將ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得DEF，則下列說法正確的個數是（）ABC與DEF是位似圖形ABC與DEF是相似圖形ABC與DEF的周長比為1：2ABC與DEF的面積比為4：1A1B2C3D44單項式2a3b的次數是（）A2B3C4D55我國古代數學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了

3、“割圓術”，將的值精確到小數點后第七位，這一結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD6在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）7將一次函數的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（ ）ABCD8一組數據：6，3，4，5，7的平均數和中位數分別是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，69如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）A2BCD10

4、如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（ ） ABCD11下列計算中，正確的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a12如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數為( )A30B45C50D75二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知點，在二次函數的圖象上，若，則_（填“”“”“”）14計算：（3+1）（31）= 15若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_16一組數據7，9，8，7，9，9，8的中位數是_17我們定義：關于x的函數y=ax2+b

5、x與y=bx2+ax（其中ab）叫做互為交換函數如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數如果函數y=2x2+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，那么b=_18不等式52x1的解集為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知反比例函數y=kx的圖象過點A（3，2）（1）試求該反比例函數的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0m3，過點M作直線MBx軸，交y軸于點B；過點A作直線ACy軸，交x軸于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由20（6分）如圖，

6、在平面直角坐標系中，一次函數yx+2的圖象交x軸于點P，二次函數yx2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標（2）若二次函數yx2+x+m的圖象與一次函數yx+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求一次函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且ABC的面積是

7、8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數y=（1x4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_(直接寫出答案)22（8分）某數學教師為了解所教班級學生完成數學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查，將調查結果分為四類并給出相應分數，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（）該教師調查的總人數為 ，圖中的m值為 ；（）求樣本中分數值的平均數、眾數和中位數23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD于點E，AB=AC=BD，點M

8、為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分ABE； （2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長； （3）如圖，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：MFNBDC24（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，AD5，E為BC上一點，BECE32，連接AE，點P從點A出發(fā)，沿射線AB的方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，過點P作PFBC交直線AE于點F.(1)線段AE_；(2)設點P的運動時間為t(s)，EF的長度為y，求y關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；(3)當t為何值時，以F為圓心的F恰好與直線AB、BC都相切？并求此時F的半

9、徑25（10分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值26（12分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數是原來購買乙種水果斤數的1.5倍（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？27（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+3與軸、軸分別相交于點A、B，并與拋物線的對稱軸交于點，拋物線的頂點是點（1）求k和b的值；（2）點G是軸

10、上一點，且以點、C、為頂點的三角形與相似，求點G的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E：它關于直線AB的對稱點F恰好在y軸上如果存在，直接寫出點E的坐標，如果不存在，試說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】試題解析：菱形ABCD的對角線 根據勾股定理， 設菱形的高為h，則菱形的面積 即 解得 即菱形的高為cm故選B2、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因為xy，x+y，a+b，ab四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，所以

11、結果呈現的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點：因式分解.3、C【解析】根據位似圖形的性質，得出ABC與DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出 ABC與DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案【詳解】解：根據位似性質得出ABC與DEF是位似圖形，ABC與DEF是相似圖形，將ABC的三邊縮小的原來的，ABC與DEF的周長比為2：1，故選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，ABC與DEF的面積比為4：1故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵4、C【解析】分析：根據單項式的性質即可求出答

12、案詳解：該單項式的次數為：3+1=4故選C點睛：本題考查單項式的次數定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數定義，本題屬于基礎題型5、C【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60=故選C【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據正三角形的面積，正n邊形的性質解答6、A【解析】直接根據AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標【詳解】如圖，連結AC，CB.依AOCCOB的結

13、論可得：OC2=OAOB，即OC2=13=3，解得：OC=或 (負數舍去)，故C點的坐標為(0, ).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.7、C【解析】直接利用一次函數平移規(guī)律，即k不變，進而利用一次函數圖象的性質得出答案【詳解】將一次函數向下平移2個單位后，得：，當時，則：，解得：，當時，故選C【點睛】本題主要考查了一次函數平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵8、A【解析】試題分析：根據平均數的定義列式計算，再根據找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數解答平均

14、數為：（6+3+4+1+7）=1，按照從小到大的順序排列為：3，4，1，6，7，所以，中位數為：1故選A考點：中位數；算術平均數.9、B【解析】作PAx軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故選B【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.10、A【解析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主

15、要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解11、C【解析】根據同底數冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a314a2=a，故原選項計算錯誤；故選C【點睛】本題考點：同底數冪的混合運算.12、B【解析】試題解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故選B二

16、、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，當x1時，y隨x的增大而增大.若x1x21時，y1y2.故答案為14、1【解析】根據平方差公式計算即可【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質是解題的關鍵15、a【解析】試題分析：已知關于x的方程2x2+xa=0有兩個不相等的實數根，所以=1242（a）=1+8a0，解得a考點：根的判別式.16、1【解析】將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數

17、據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，據此可得【詳解】解：將數據重新排列為7、7、1、1、9、9、9，所以這組數據的中位數為1，故答案為1【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義17、1【解析】根據題意可以得到交換函數，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題【詳解】由題意函數y=1x1+bx的交換函數為y=bx1+1x y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數y=1x1+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，=且，解得：b=1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數的性質理解交換函數的意義是解題的關鍵18、x1【解析】根據不等式的解法解答

18、.【詳解】解：， .故答案為【點睛】此題重點考查學生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y=6x；（2）MB=MD【解析】(1)將A(3，2)分別代入y=kx，y=ax中，得a、k的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；(2)有SOMB=SOAC=12k=3，可得矩形OBDC的面積為12；即OCOB=12；進而可得m、n的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關系.【詳解】（1）將A（3，2）代入y=kx中，得2=k3，k=6，反比例函數的表達式為y=6x（2）BM=DM，理由：S

19、OMB=SOAC=12k=3，S矩形OBDC=S四邊形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OCOB=12，OC=3，OB=4，即n=4，m=6n=32， MB=32，MD=3-32=32，MB=MD【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和正比例函數解析式，反比例函數比例系數的幾何意義，矩形的性質等知識.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，掌握反比例函數系數的幾何意義是解（2）的關鍵.20、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）理由見解析【解析】（1）由根與系數的關系，結合已知條件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數的解析式，

20、再求得該二次函數圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得x0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點B作BMAB交x軸于點M，證得APOMPB，根據相似三角形的性質可得 ，代入數據即可求得MP，再求得OM，即可得點M的坐標為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達式為：yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得：x0或，點A、B的坐標為（0，2）、（，）

21、，一次函數yx+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、PB=，AP=2過點B作BMAB交x軸于點M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點M（，0）【點睛】本題是一道二次函數的綜合題，一元二次方程根與系數的關系、直線與拋物線的較大坐標相似三角形的判定與性質，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質解決問題21、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比

22、例函數解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據三角形的面積公式結合ABC的面積是8，可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據反比例函數解析式以及平移的性質找出點E、F、M、N的坐標，根據EMFN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據平移的性質即可得出C1平移至C2處所掃過的面積

23、正好為S試題解析：（1）點A（4，3）在反比例函數y=的圖象上，a=43=12，反比例函數解析式為y=；OA=1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，點B（0，1）把點A（4，3）、B（0，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，一次函數的解析式為y=2x1 （2）設點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，如圖1所示令y=2x1中y=0，則x=，D（，0），SABC=CD（yAyB）=|m|3（1）=8，解得：m=或m=故當ABC的面積是8時，點C的坐標為（，0）或（，0）（3）設點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，如圖2所示令y=中x=1，則y=12，E（

24、1，12），；令y=中x=4，則y=3，F（4，3），EMFN，且EM=FN，四邊形EMNF為平行四邊形，S=EM（yEyF）=3（123）=2C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積故答案為2【點睛】運用了反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求函數解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數形結合的重要性22、（）25、40；（）平

25、均數為68.2分，眾數為75分，中位數為75分【解析】(1)由直方圖可知A的總人數為5，再依據其所占比例20%可求解總人數；由直方圖中B的人數為10及總人數可知m的值；(2)根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可.【詳解】（）該教師調查的總人數為（2+3）20%=25（人），m%=100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數為(分)，眾數為75分，中位數為第13個數據，即75分【點睛】理解兩幅統計圖中各數據的含義及其對應關系是解題關鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【

26、解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三線合一知AMBC，從而根據MAB+ABC=EBC+ACB知MAB=EBC，再由MBN為等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得證；（2）設BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證ABNDBN得AN=DN=2a，RtABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD，再由即可得證詳解：（1）AB=AC，ABC=ACB，M為BC的中點，AMBC，在RtABM中，MAB+ABC=90，在RtCBE中，EBC+ACB=90，MAB=EBC，又MB=MN，M

27、BN為等腰直角三角形，MNB=MBN=45，EBC+NBE=45，MAB+ABN=MNB=45，NBE=ABN，即BN平分ABE；（2）設BM=CM=MN=a，四邊形DNBC是平行四邊形，DN=BC=2a，在ABN和DBN中，ABNDBN（SAS），AN=DN=2a，在RtABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=（負值舍去），BC=2a=；（3）F是AB的中點，在RtMAB中，MF=AF=BF，MAB=FMN，又MAB=CBD，FMN=CBD，MFNBDC點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形的性質

28、及全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點24、（1）5；（2）；（3）時，半徑PF；t16，半徑PF12.【解析】（1）由矩形性質知BC=AD=5，根據BE：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PFBE知，據此求得AF=t，再分0t4和t4兩種情況分別求出EF即可得；（3）由以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時PF=PG，再分t=0或t=4、0t4、t4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)四邊形ABCD為矩形，BCAD5，BECE32，則BE3，CE2，AE5.(2)如圖1，當點P在線段AB上運動時，即0t4，PFBE，即，AFt，則EFAEAF5t，即y5t(

29、0t4)；如圖2，當點P在射線AB上運動時，即t4，此時，EFAFAEt5，即yt5(t4)；綜上，；(3)以點F為圓心的F恰好與直線AB、BC相切時，PFFG，分以下三種情況：當t0或t4時，顯然符合條件的F不存在；當0t4時，如解圖1，作FGBC于點G，則FGBP4t，PFBC，APFABE，即，PFt，由4tt可得t，則此時F的半徑PF；當t4時，如解圖2，同理可得FGt4，PFt，由t4t可得t16，則此時F的半徑PF12.【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理，動點的函數為題，切線的性質，相似三角形的判定與性質及分類討論的數學思想.解題的關鍵是熟練掌握切線的性質、矩形的性質及相似三角形的判定與性質25、或【解析】把代入二元一次方程組得到關于a，b的方程組，經過整理，得到關于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解